三個理解視角下的高中拋物線模塊化教學

胡巧珍

（江西省南昌市新建一中，江西 南昌 330000）

高中數學模塊化研學是指在數學教學活動中，按知識的發生發展自然形成的若干學習模塊展開片段式和局部性的學習研究活動。基于“三個理解”的高中模塊化研學如何促進學生形成積極的內在動機，現以《拋物線的標準方程》教學為例加以說明。

一、理解數學高中數學模塊化研學之本

拋物線是學生高中階段接觸到的第三種圓錐曲線，所以橢圓、雙曲線的研究思路是學生開展研學活動的基礎。通過研學方法的聯想類比、遷移應用，讓數學思維在相關知識的軌道上運行和展現，能激發學生愿意嘗試和基于邏輯合理猜想的意愿，引發學生進行新知探索并產生高階思維，體現數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統性。

例如，在教學“古典概型”的過程中，為了能夠快速聚焦學生注意，教學中可引人一些充滿趣味性的小游戲，例如拋硬幣、撲克抽獎等。先以游戲的方式導人，兩名學生輪流拋擲硬幣，誰能夠先得到國徽朝上，誰就是勝出的一方，然后其他學生寫出所有的可能結果。這一游戲結束之后，緊接著引人另外一個撲克抽獎的游戲：在一整套撲克牌中，我從中抽取一張，由學生猜測花色和數字，能夠猜中花色的學生可以獲得二等獎，如果能夠猜中數字則是一等獎，如果兩個都猜中就是特等獎。通過這兩個游戲便可以順勢引人古典概型的概念。

二、理解教學高中數學模塊化研學之道

操作探究，構建概念：師：我們把這條定直線記作l，定點記作F，請同學們在草稿紙上試著找出一些滿足條件的點，看看點的軌跡大致是什么形狀。（幾分鐘后）生：很難找，除了F 到l 垂線段中點外，其他的點只能目測，很難準確地畫出來，軌跡大致是一條曲線。師：為了準確地畫出這個軌跡，請拿出我給大家準備的工具（畫板、直尺、三角板等）。把直尺固定在畫板上當作直線l，把三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，把細繩（長度與另一直角邊相等）的一端固定在頂點A 處，另一端固定在畫板上釘子（點F）處。用鉛筆尖（點M）扣緊繩子，靠住三角板。如圖1，你有什么發現？生：點M 到點F 及直線l 的距離相等，點M 在軌跡上。師：很好。請同學們將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖在畫板上描出軌跡的一段。

（學生四人一組，合作操作）師：當三角板下滑到釘子處，下移不動了，怎么辦？生：把三角板往下翻轉，就可以畫出下面一段軌跡。師：真聰明。根據操作過程，軌跡上半部分和下半部分有什么關系？生：關于過點F 和直線l 垂直的直線對稱。這是通過合作操作培養學生的團結協作意識,在活動探究中發現軌跡的軸對稱特征，讓學生體驗成功的喜悅。

三、理解技術，高中數學模塊化研學之效，推進主體參與深度

理解技術就是緊密圍繞課堂教學主線，在思維的疑難處和關鍵處，通過技術創設直觀的教育形態，突破學生思維的難點和盲點，促進更深層次的遷移性學習。

選軸建系，求得方程：問題2：根據橢圓標準方程的構建過程，求曲線方程的一般步驟是什么？如何求拋物線方程？生（1）建系；（2）設點；（3）列式；（4）化簡。師：類比橢圓，如何建立坐標系才能使所得到的拋物線的方程更簡單？由于焦點F 到準線l 的距離為定值，不妨設為p（p ＞0），即KF ＝p（K 為垂足）。生：以曲線的對稱軸為坐標軸建立直角坐標系求得的曲線方程簡單。因為拋物線關于KF 對稱，所以直線KF 可以作為x 軸。師：不錯，關鍵是y 軸怎樣確定，即坐標原點O 怎樣確定。

經過討論，學生有代表性的建系方案共三種（方案1、方案2、方案3分別對應），學生對應地分成三組求曲線方程

三組學生得到的拋物線方程分別為y2＝2px－p2（p ＞0），y2＝2px（p ＞0），y2＝2px ＋p2（p ＞0）。教師用同屏軟件將得到的曲線方程投影到一體機大屏幕上。

師：上述結果是否都對？為什么？你認為哪個最好？生：都對.因為建立的坐標系不同導致的方程不同，第二個方程最簡單、最好

師：方案2求得的拋物線方程y2＝2px（p ＞0）比較簡潔，我們把它叫做拋物線的標準方程。設計意圖概念教學要講合理性。讓學生在比較中體會哪種建系方法得到的方程簡單，理解y2＝2px（p＞0）作為拋物線標準方程的原因，讓學生知其然并知其所以然。

結束語

追尋數學的本源,把握數學的本質，體悟數學思想的內涵,培育分析探求、解決問題的科學思維習慣和理性精神,高中模塊化研學應當可以有更大的作為。