基于Lamb波的CRTSⅡ型板式無砟軌道層間損傷檢測方法

李再幃，吳 剛，朱文發，柴曉冬

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院, 上海 201620)

CA砂漿層在CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系中將軌道板和支撐層黏結形成整體性較好的無砟道床。無砟軌道結構服役過程中，在軌道板溫度梯度、列車動力荷載及基礎不均勻沉降等因素耦合作用下，CA砂漿層普遍呈現了裂紋、離縫、掉塊等結構性病害。CA砂漿產生損傷后，易形成軌道板板底脫空[1]。據相關資料統計[2]，2017年華東地區高溫期(氣溫超過35 ℃)，高速鐵路CA砂漿層離縫脫空病害顯著，離縫大于2 mm的病害平均6處/km，見圖1。

離縫脫空損傷會造成砂漿層與軌道板或支承層黏結失效，削弱無砟道床的整體性，影響軌道靜態幾何形位和動態穩定性。此外，在列車動荷載和環境因素綜合作用下還會對其服役耐久性產生一定影響。已有研究[3]主要是關于砂漿層損傷對軌道、車輛的動力學和運營影響，但對砂漿的層間損傷信息進行定量檢測是進行其他研究的重要前提條件，故對CA砂漿層離縫脫空損傷檢測方法展開深入研究有十分重要的理論價值和實踐意義。

針對CA砂漿層離縫脫空損傷的檢測問題，國內外學者進行了一定量的研究，主要可以分為模態分析法、彈性回波法、聲波診斷法等。文獻[4]對軌道板-CA砂漿層有限元模型進行曲率模態分析，利用系統的一階曲率模態對CA砂漿層間損傷進行識別。文獻[5]通過構建軌道板-CA砂漿層-支撐層的三維有限元模型，研究了彈性波在其模型中傳播特性，采用力錘回波實驗驗證了理論分析的正確性，并通過預制CA砂漿缺陷實驗說明了彈性回波法在檢測CA砂漿層間損傷的有效性；文獻[6]采用相類似的原理，通過計算軌道板的導納來確定CA砂漿層損傷。文獻[7]則在傳統彈性回波法基礎上，采用檢波器陣列式的方式進行CA砂漿層損傷檢測。此外，文獻[8]采用與德國高鐵相類似的聲傳感技術，通過在線路典型路段布設聲傳感器，收集高速列車通過軌道結構時的聲信號，利用GBRT分類算法對CA砂漿層損傷進行識別。這些檢測方法極大地解決了現場應用的需求，為保證無砟軌道安全可靠服役狀態提供了技術支撐。但這些方法多是只針對敏感區段進行定點檢測，可移動性較差，且多采用接觸式方式進行檢測，效率極低。因此，需要一種移動性強且為非接觸式的CA砂漿損傷快速動態檢測方法。

基于此，本文提出采用空氣耦合超聲Lamb波對CA砂漿離縫脫空損傷進行檢測。Lamb波是超聲在板狀結構中傳播的一種應力波，其沿板橫向傳播過程中，對板內及層間缺陷損傷等具有較強的敏感性，具有非接觸、檢測速率高、在線掃描及原位檢測等優點[9-10]，特別適合于板式無砟軌道這樣的多層板構造物的損傷在役檢測。文獻[11]研究混凝土板中Lamb波的傳播特性。文獻[12]基于空氣耦合超聲無損檢測非接觸、無損傷的檢測特點，總結了其發展歷程以及提高檢測效率的兩種方法。文獻[13]基于Lamb波檢測模式，從理論計算和實驗分析上對鋼板中空氣耦合超聲波透射率與入射角的關系并進行了比較。在此基礎上對不同開口裂紋的鋼板進行損傷成像，并用有限積分法驗證了實驗結果的一致性。文獻[14]利用Lamb波分別對轉向架的完好結構、檢測結構相應導波能量譜同激勵信號的相關系數進行計算分析，得到檢測結構的損傷指數并加權得到損傷概率密度大小，從而實現轉向架損傷的定位診斷成像。文獻[15]通過構造基于Lamb波散射的過完備塊稀疏字典，采用譜梯度投影法求解加權塊稀疏凸優化模型，將得到的損傷散射信號稀疏表示系數作為損傷指標，實現對被測結構的損傷成像。

本文通過建立CRTSⅡ型板式無砟軌道Lamb波傳播理論模型，研究無砟軌道中Lamb波的頻散特性，確立對缺陷敏感的Lamb波模態以及在空氣耦合方式下該模態的激勵參數。通過在實驗室內進行無砟軌道板的1∶1比例模型實驗，驗證本文所提Lamb波檢測CA砂漿層離縫脫空損傷的有效性和準確性。

1 Lamb波在無砟軌道中傳播的理論模型

CRTSⅡ型板式無砟軌道是典型的層狀板結構，其厚度方向尺寸遠小于其在線路縱向長度和橫向寬度方向的尺寸，因此可將軌道板狀結構中聲傳播問題作為平面應變問題。空氣耦合超聲波通過空氣以一定角度斜入射至軌道板上表面，在軌道板上下界面反射傳播一定距離后不斷發生波形轉換而形成板結構中面正對稱和反對稱的各模態超聲Lamb波。超聲波是一種機械波，由于質點振動具有一定的機械能，故波的傳播過程也即是能量的傳播過程。建立CRTSⅡ型無砟軌道板剛性邊界條件下空氣耦合超聲Lamb波聲傳播能量泄漏模型，見圖2。

圖2 CRTSⅡ型板剛性邊界條件下Lamb波聲傳播模型

圖2中，θ為空氣中斜平面波的入射角度；ρa、ca分別為空氣的密度、聲速；λ、μ為軌道板材料彈性常數；ρ為密度，kg/m3。激勵和接收探頭相距L，同位于軌道板上側，且傾斜θ角度相向對稱布置以便激發和接收特定模態Lamb波信號。CRTSⅡ型板式無砟軌道主要材料特性見表1。

表1 CRTSⅡ型板式無砟軌道主要材料特性

基于能量角度考慮，當Lamb波在板狀結構中向前傳播時，能量不斷向軌道板下側泄漏，能量的泄漏是通過軌道板與CA砂漿之間剛性界面發生的，能量泄漏大小與該剛性界面大小有關[16]。設CA砂漿層間存在脫空損傷，且其在水平面上位于Lamb波傳播路徑上，當激勵和接收探頭之間距離L一定時，則兩探頭之間剛性界面越大(即脫空損傷面積越小)，能量泄漏越多，接收探頭能接收到的信號能量越少，幅值越低；反之，若剛性界面越小(即脫空損傷面積越大)，則能量向下泄漏越少，接收探頭能接收到的信號能量越多，幅值越高。故由接收到的Lamb波信號能量幅值能表征CA砂漿損傷的情況，可以實現對CRTSⅡ型板式無砟軌道層間損傷的定量檢測。

2 軌道板頻散特性與空氣耦合激勵參數選擇

2.1 頻散特性

Lamb波的傳播特性十分復雜，主要表現為頻散特性和多模態現象，即速度隨頻率變化而變化，以及同一頻率下對應至少兩種Lamb波模態。為激發具有較高敏感性的特定Lamb波模態，實現對CA砂漿層間脫空損傷的快速檢測，需要進行軌道板中Lamb波理論頻散曲線求解和傳播特性分析。由文獻[16]可知，對CRTSⅡ型板式無砟軌道的多層結構，當檢測CA砂漿層間脫空損傷問題時僅需計算軌道板單層頻散，從而確定探頭激勵參數。

如圖2所示的軌道板層，無外力作用下板狀結構動力學控制方程為

(1)

式中：u為位移矢量，m。

由Helmholtz分解原理可知，將軌道板中的位移場表示為標量勢的梯度和零散度矢量的旋度，得到2個分離的波動方程，對平面應變問題有

(2)

(3)

由平面應變假設，位移和應力通過勢函數φ和ψ分別表示為

φ=Φ(z)exp[j(kxx-ωt)]

(4)

ψ=Ψ(z)exp[j(kxx-ωt)]

(5)

式中：Φ和Ψ為對應勢函數幅值；z為z軸方向；j為虛數單位；ω為角頻率；kx為沿x方向波數，由Snell定律可知kx=kasinθ，1/mm。其中，ka為波數。

將式(4)和式(5)分別代入式(2)和式(3)，可得

Φ(z)=A1sin(pz)+A2cos(pz)

(6)

Ψ(z)=B1sin(qz)+B2cos(qz)

(7)

軌道板中位移和應力可由含有以z為變量的正弦(或余弦)函數的勢函數表示，而正弦(或余弦)函數是關于z=0的奇(或偶)函數，故可把解分為正對稱和反對稱模態，經適當變換，通過應用零應力邊界，可確定Lamb波傳播的頻散方程為

(8)

(9)

式中：d為軌道板的厚度。

式(8)和式(9)即為Rayleigh-Lamb頻散方程，且為含兩個參變量的超越方程，很難求取解析解。利用Matlab軟件編程得到200 mm厚單層軌道板頻散模型，軌道板厚度一定，采用二分法對上述頻散曲線方程進行迭代數值求解，得到頻散方程每對應頻率下的有限個實根，即軌道板相速度cp與頻率的頻散關系。為獲得特定頻率下模態激勵角度和驗證所激勵模態準確性，同時還需求得各模態群速度cg、入射角θ同頻率的關系分別為

(10)

θ=arcsin(ca/cp)

(11)

式中：k=ω/c。

基于以上計算方法得到軌道板Lamb波相速度、群速度、入射角分別隨頻率變化的相關頻散曲線見圖3。圖3中，CR為Rayleigh波速，A0、A1、A2、A3為Lamb反對稱模態，S0、S1、S2、S3為Lamb對稱模態。

圖3 軌道板中Lamb波頻散曲線

由圖3可知，曲線的非線性體現了其頻散特性，除A0和S0外，每個Lamb波模態都存在有截止頻率，即每個模態都有其存在和傳播的頻率范圍，模態階次越高，截止頻率也越大，且每個頻率對應至少兩種以上模態，頻率越高，對應模態數越多。

2.2 空氣耦合超聲Lamb波激勵參數選擇

通過空氣耦合方式激發在軌道板中超聲Lamb波時，空氣和軌道板聲阻抗相差較大(常溫常壓條件下，空氣聲阻抗：Za=428.6 Rayl、軌道板聲阻抗：Zs≈107Rayl)。為增大入射聲波的穿透性，要求入射波波長較長，即頻率較低，較長波長能減少混凝土粗骨料和鋼筋對接收信號的不利影響[17]。由軌道板的頻散曲線可知，聲波激勵頻率越高，衰減越快；頻率越低，干擾的Lamb波模態數越少，但頻率太低也會帶來頻散嚴重的問題。

由于頻散、多模態的存在及各模態對板層間損傷敏感性不一致的特性，使得在實際線路軌道檢測時接收信號復雜，難于進行模態識別和分析處理。因此，需要激發對軌道板CA砂漿層間損傷較敏感的單一Lamb波模態來檢測，以避免其他模態的存在而產生模態混迭等問題。一般而言，對于薄板或半無限大結構亞表面的埋藏缺陷多采用低頻段的A0、S0模態來進行檢測[9]；而對于無砟軌道板CA砂漿層間脫空損傷，隨著頻率增大，A0和S0模態收斂退化成表面波，速度收斂于表面波速CR，其他模態則退化為剪切波，波速收斂于剪切波波速CT，即Lamb波模態敏感性較低；因此，本文綜合理論分析和文獻[18-19]的研究結果，將A3模態確定為Lamb波的主要識別模態。

其次是建立機構，完善風險評估制度。可以建立相關風險管理機構，在校長領導下開展工作，由相關職能處室負責人和具備專業風險管理知識的人才以及一定經驗的教師為主要成員，對學校重大事件進行風險評估。下設風險評估小組，對管理中的重大問題列出的風險清單，分析不同環節的關鍵控制點，制定相應控制措施或應對策略；為完善風險評估制度，風險評估小組還可以針對不同業務，給出風險評定標準，對涉及的風險點、風險等級進行評定，用以判斷風險程度的大小。

為進一步確定適用的單一檢測模態，在28 kHz頻率下，200 mm厚軌道板中前四階Lamb波反對稱模態的波結構如圖4所示；可知各模態沿軌道板厚度方向，面內位移成反對稱分布，離面位移成對稱分布，并且在板厚度的中間位置，面內位移為0，故離面位移越大越易于激發單一反對稱Lamb波模態；A0、A3模態在軌道板表面具有較大的離面位移，即具有更為明顯垂直于軌道板上下表面的振動位移，更適合于空氣耦合超聲探頭激勵和接收信號。但是，由軌道板頻散曲線計算結果可知，28 kHz中心激勵頻率下，A0模態已同S0模態收斂退化為表面波，其聲波能量集中并主要沿軌道板上表面進行傳播，對軌道板板底脫空等損傷無檢測能力而不適合用來進行檢測，故選擇A3模態用于進行CA砂漿層間損傷的檢測。

圖4 28 kHz下200 mm厚軌道板中Lamb波反對稱模態波結構

此外，由表1中參數的軌道板頻散模型計算得A0—A3模態群速度分別為2 260、2 160、2 970、1 893 m/s。在同頻率和同能量密度的條件下，A3模態波速小，相應波長更小，對小尺寸損傷具有更好的識別檢測精度。綜上所述，本文選擇A3模態進行激勵檢測。由圖3(c)所示的入射角頻散曲線可知，28 kHz時軌道板中A3模態理論空氣耦合入射角為3.5°；考慮到空氣耦合平面波探頭所激發的超聲波聲束具有一定擴散角度，實際檢測實驗中，激勵和接收探頭相對軌道板上表面傾斜角為(3.5±0.5)°。

3 實驗研究

3.1 實驗試樣

在實驗室按照CRTSⅡ型無砟軌道尺寸進行1∶1比例制作試件，各層材料配比及用料嚴格按照TB 10005—2010《鐵路混凝土結構耐久性設計規范》[20]和TB/T 3399—2015《CRTSⅡ型板式無砟軌道混凝土軌道板》[21]規定進行制作，水泥為金山牌P.O52.5水泥。

由現場調研結果可知[2]，CA砂漿層局部損傷在不斷劣化情況下，損傷能逐步疊加形成貫穿性脫連等離縫脫空病害，為研究界面脫黏尺寸與Lamb波能量的關系，鋪設前在CA砂漿層預先埋置200 mm×200 mm、400 mm×400 mm、600 mm×600 mm三種不同尺寸的貫穿脫空缺陷，以模擬CA砂漿層不同損傷程度工況。三種脫空缺陷的平面中心沿縱向CRTSⅡ型軌道板中心線平行等間距布置，且前后兩端缺陷邊緣至軌道板兩端的距離同相鄰缺陷之間的間距相等，三種脫空缺陷高度均為30 mm且貫穿砂漿層。制作好的混凝土無砟軌道結構試件進行標準養護，CA砂漿層除預置脫空損傷處與軌道板下界面脫黏外，其余地方均黏結完好。

3.2 實驗系統搭建

實驗搭建了無砟軌道空氣耦合超聲Lamb波無損檢測系統，見圖5。該檢測系統硬件包括：28 kHz空氣耦合超聲激勵和接收探頭、多自由度旋轉平移掃描架、高功率超聲波激勵接收儀(日本JPR-Probe公司生產，型號JPR-10CN，其可連續發射300個波數的矩形脈沖和增幅60 dB的高信噪比帶通濾波信號內置增幅器)、后置信號放大器、示波器、計算機。軟件為基于Matlab平臺自主開發的信號處理和檢測平臺平移控制程序，實現整個檢測系統的整合，控制空氣耦合超聲激勵接收探頭的入射角和水平距離。

圖5 空氣耦合超聲無損檢測系統實驗流程

計算機通過軟件控制高功率超聲波激勵接收儀產生激勵信號，經D/A轉換為電信號，將電壓施加在空氣耦合超聲激發探頭的壓電晶片激勵器上激發超聲波。空氣耦合超聲接收探頭接收從軌道板泄漏至空氣中的攜帶有CA砂漿層間脫空損傷信息的漏Lamb波信號，并經后置信號放大器進行放大后由A/D采集卡將模擬信號轉換為數字信號，用于示波器實時顯示和在計算機上顯示、分析、記錄、存儲。

3.3 實驗結果分析

調整激勵和接收探頭沿軌道板寬度方向分別位于不同缺陷平面位置的兩側，兩探頭連線中心點分別與預埋的不同尺寸脫空缺陷中心點重合(即激發、接收探頭內側分別到三種脫空缺陷邊緣的水平距離相等)。兩探頭位于軌道板表面上方 20 mm 處，探頭凈間距L=650 mm，并在脫空缺陷中心點相向對稱傾斜布置。

保持激發、接收探頭間距和傾斜角度不變，依次同時移動激發和接收探頭至各脫空缺陷上方，且激發和接收探頭連線與各脫空缺陷中心線重合。實驗采樣率1 MHz，為消除信號采樣誤差及提高信噪比進行32次采樣平均，調整探頭入射角約為3.5°激發接收A3模態Lamb波。實驗結果見圖6。

圖6 實驗結果

由圖6可知，實驗接收信號首波群速度約為1 920 m/s，這與理論計算群速度1 893 m/s相近，故所接收信號首波為所激發A3模態，且其在時域上主要位于605～935 μs之間；空氣聲速約340 m/s，傳播速度慢，由于無法完全隔斷激發探頭產生的聲波而由空氣直達接收探頭，故1 400 μs后的信號波包基本為空氣中直達的噪聲干擾信號；當Lamb波遇到損傷時產生了模態轉換，在935～1 400 μs之間出現了其他模態信號，使Lamb波頻散現象變得嚴重，波包變得更寬；對比不同長度的CA砂漿層間脫空損傷可知，探頭距離一定時，軌道板與CA砂漿層間的脫空長度越小，軌道板中Lamb波能量向下各層泄漏越多，直接導致接收到的Lamb波信號能量越少，幅值越低。進一步地對實驗條件下接收Lamb波信號幅值與CA砂漿層間脫空損傷尺寸進行回歸分析，見圖7。由圖7可知，損傷的尺寸與幅值呈現線性回歸關系，可以通過信號的幅值近似地定量化評價CA砂漿層間脫空損傷程度。

圖7 歸一化Lamb波幅值與損傷尺寸關系

綜上實驗結果，本文利用空氣耦合超聲Lamb波方法，可快速、有效地實現對CRTSⅡ型板式無砟軌道CA砂漿層間脫空、離縫損傷存在與否及損傷尺寸大小的非接觸檢測評估。

4 結論

本文建立了Lamb波在CRTSⅡ型板式無砟軌道中傳播的理論模型，研究了無砟軌道板頻散特性與空氣耦合超聲Lamb波的激勵參數，利用實驗室模型驗證了所提Lamb波檢測CA砂漿層離縫脫空損傷方法的有效性和準確性，結論如下：

(1)采用非接觸式空氣耦合Lamb波可以快速實現CRTSⅡ型板式無砟軌道層間損傷的定量檢測。

(2)激勵CRTSⅡ型無砟軌道板Lamb波的空氣耦合超聲探頭中心激勵頻率為28 kHz、入射角3.5°，可利用Lamb波的A3模態進行軌道板層間損傷檢測。

(3)Lamb波的A3模態幅值隨CA砂漿層間脫空損傷尺寸增加而增大，呈現線性變化規律。為檢測無砟軌道層間損傷大小提供了一定的參考依據。需要注意的是由于損傷幾何形狀及大小具有多樣性，如何對各損傷進行取向、平面形狀及深度等的檢測是未來的研究重點。