線路各種形態下的有效鋼軌輪廓實時識別方法

劉宏立，劉 偉，馬子驥，李艷福

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

隨著列車提速、軸重提高和行車密度的增加，鋼軌表面的磨損日益嚴重。為保證行車安全，必須對鋼軌狀態定期檢查，及時發現安全隱患[1]。高精度軌道質量動態檢測技術成為鐵路運輸安全的重要保障[2-6]，鋼軌廓形檢測在軌道質量檢測中占有重要地位，其檢測結果可直接反映鋼軌斷面幾何形態，為線路養護維修提供科學依據。

軌檢車行進過程中，置于車體底部軌道內側的輪廓檢測裝置采用激光視像技術或激光位移技術，等間隔采集與鋼軌橫截面形態一致的激光光條曲線，然后通過常規雙圓心法[7-8]，即擬合曲線軌腰區的雙圓弧圓心坐標，并與標準輪廓圓心套合來實現測量輪廓與標準輪廓的配準，進而比較得到該位置的鋼軌磨耗。

實際線路形態復雜，除去占有線路總長較大比例的普通軌道區，還有接頭區和道岔區。普通軌道區輪廓形態完好，可直接使用雙圓心法與標準輪廓進行配準；接頭區軌頭以下部分均被夾板遮擋，失去了輪廓配準的軌腰基元；道岔區尖軌、轍叉、心軌處與普通軌道形態完全不同[9]，護軌處正軌軌腰被護軌遮擋，形成了獨特的雙軌頭結構。若對接頭區和道岔區的無效輪廓不加處理直接使用雙圓心法實現輪廓配準，不僅會因輪廓誤匹配而造成檢測結果異常，影響整條線路質量評估，甚至導致系統異常、崩潰。因此，從檢測系統獲取的原始數據庫中實時準確地識別出有用的鋼軌輪廓來評估線路狀態，對保障檢測結果的準確性和系統正常運行具有重要的現實意義。

輪軌接觸主要發生在軌頭踏面和部分內側直線上，引起了鋼軌磨損，其余部分并不與車輪接觸[10]。所以有效的輪廓識別，關鍵在于判斷測量輪廓與標準輪廓非磨損區的曲線相似度。實際測量中復雜線路形態下的輪廓識別面臨如下三個問題：一是傳感器傾斜放置，導致測量輪廓形態傾斜，且軌腰狀態未知、軌頭區的有效特征點不足兩個；二是受鋼軌表面鐵銹、油漬的影響，廓形數據中含有噪聲和異常點；三是受車體振動與鋼軌表面反射率不一致的影響，每幅輪廓的點位、數目、覆蓋范圍并不相同。此時，由于噪聲和特征點不足的影響，無論是利用旋轉平移不變性直接計算曲線相似度(如曲率相似性[11-12])，還是先通過常規雙圓心法或基于特征點的方法[13-14](找到測量輪廓與標準輪廓間3對及以上一一對應的特征點)進行輪廓配準，再基于離散點數一致 (如皮爾遜相關系數[15]、夾角余弦[16]等) 來度量曲線相似性的方法，都是不適用的。

鑒于以上分析，結合有效輪廓必含有軌頭、軌腰、軌底三基元和軌頭→軌腰的連接處出現間斷等特征，本文提出一種基于單向Hausdorff距離的有效鋼軌輪廓識別方法。首先，提取非磨損區的軌顎點與軌頭內側直線來構造旋轉平移矩陣，實現測量輪廓與標準輪廓配準；然后，截取配準輪廓的軌腰重合區作為相似度度量段，計算標準輪廓到測量輪廓的單向Hausdorff距離；最后把測量距離與統計閾值進行比較，實現測量輪廓有效性的精確判別。

1 輪廓形態分析

1.1 普通測量輪廓

以我國鐵路50 kg/m鋼軌為例[17]，標準斷面和測量輪廓分別見圖1(a)、圖1(b)。AB為垂直水平線的直線，BC為軌顎區，CD為軌腰上半徑R=350 mm的圓弧(簡稱R350)，DE為半徑R=20 mm的圓弧(簡稱R20)，EF為軌底上斜率為1∶4的直線。

圖1 標準鋼軌與測量輪廓

行車檢測中由于車體振動和軌頭區的遮擋，點C會有輕微波動，造成每幅輪廓的軌腰覆蓋范圍并不完全一致。

1.2 復雜線路輪廓分類

實際鐵路線路主要由普通軌道區、接頭區和道岔區組成。普通軌道區主要是基本軌，其占線路總長比例最大，包含有完整的軌頭、軌腰和軌底基元，測量輪廓曲線見圖2(a)、圖2(b)。接頭區出現在鋼軌連接部分，由基本軌、魚尾板和螺栓等組成。由于軌頭以下均被夾板遮擋，軌腰處呈現不規則連續彎曲形態，輪廓曲線見圖2(c)、圖2(d)。道岔區一般出現列車進出站或者換線區域，其機械組件相對復雜：尖軌、轍叉心處與普通軌道形態完全不同；翼軌、護軌處，正軌軌腰被翼軌或護軌遮擋，形成了獨特的雙軌頭結構，測量輪廓曲線見圖2(e)、圖2(f)。

圖2 復雜線路不同區域的鋼軌輪廓形態

通過比較三個典型區域的輪廓形態，可以總結出普通軌道區的有效輪廓必含有以下兩點特征：一是含有軌頭、軌腰與軌底三基元；二是輪廓曲線在軌頭→軌腰連接處出現間斷。

2 鋼軌有效輪廓識別方法

2.1 算法原理

在檢測之前無法預知測量輪廓是否具有軌腰匹配基元，因此本文提出一種先通過軌顎點B和軌頭內側直線AB構造配準矩陣，再通過單向Hausdorff距離實現有效輪廓快速識別的方法。首先，利用軌顎點處曲線間斷的特征定位到B點和AB，通過AB的斜率差和B點平移量實現與標準輪廓的初步配準；然后，選取軌腰重合區作為相似度度量段(由于每幅測量輪廓的軌腰覆蓋范圍不固定，本文以測量輪廓軌腰起點C和標準輪廓的R20圓弧終點E作為重合區的起止點)，計算標準輪廓到測量輪廓軌腰重合區的單向Hausdorff距離；最后，把測量距離與多幅有效輪廓得出的統計閾值進行比較，實現輪廓有效性的快速精確判別。

識別出的有效輪廓，具有了與標準輪廓匹配的軌腰基元，此時再進一步通過雙圓心法與標準輪廓精細配準，進而比較得到鋼軌磨耗，算法流程見圖3。

圖3 有效鋼軌輪廓的識別與磨耗計算流程

2.2 識別流程

2.2.1 提取軌顎點和軌頭內側直線

考慮到原始測量輪廓中含有噪聲，本文先用中值濾波進行曲線平滑后，采用Ramer多邊形逼近算法[18]定位軌顎點和軌頭內側直線，選取閾值ε=0.6，示意見圖4。圖中紅色圓圈所在位置就是分割點，標號數字為其在原始數據中的點順序編號。BC具有最大的垂向距離差，AB是與點B相鄰的最長的一條直線，由此曲線幾何特征可準確提取出軌顎點B和軌頭內側直線AB。

圖4 Ramer分割后的測量輪廓

2.2.2 輪廓配準

設測量輪廓和標準輪廓的軌顎點坐標分別為(xbt,ybt)、(xbs,ybs)，軌頭內側直線斜率分別為kt、ks，則

( 1 )

式中：旋轉角θ=arctan(ks-kt)，[txty]T即為求解得到的平移量。

根據式( 1 )計算，即可實現測量輪廓與標準輪廓的初步配準，結果見圖5。

圖5 輪廓配準

2.2.3 基于單向 Hausdorff距離的有效輪廓識別

Hausdorff距離用于衡量兩個點集之間的相似程度[19]，它不需要建立點與點之間的對應關系，通過計算兩個點集上的最大最小(max-min)距離，來度量兩個點集間的最大不匹配度。

給定兩個點集A={a1,a2,…}，B={b1,b2,…}，則兩個點集間的Hausdorff距離

H(A,B)=max[h(A,B),h(B,A)]

( 2 )

( 3 )

( 4 )

式中：‖a-b‖為點a與點b之間的歐氏距離；H(A,B)為雙向Hausdorff距離；h(A,B)為從點集A到點集B的單向Hausdorff距離；h(B,A)為從點集B到點集A的單向Hausdorff距離。

如圖6所示，本文將標準輪廓到測量輪廓軌腰重合區的單向Hausdorff距離作為相似性測度，用來對測量輪廓的有效性進行判別，流程如下：

(1) 取測量輪廓軌腰起點Ct，然后在標準輪廓軌腰區尋找一點Cs，Cs與Ct的歐式距離最短，記為標準輪廓的軌腰重合區起點。

(2) 取標準輪廓中R20的圓弧終點Es作為軌腰重合區的終點，然后在測量輪廓上尋找一點Et，Et與Es歐式距離最短，記為測量輪廓軌腰重合區的終點。

(3) 記標準輪廓軌腰重合區點集為B，相應測量輪廓點集為A，計算點集B到點集A的單向Hausdorff距離，并與設定的統計閾值T進行比較。當h(B,A)≤T，則表明兩匹配段是相似的，測量輪廓為有效鋼軌輪廓。閾值T的選取根據正態分布的3σ原則，計算公式為

T=μ±a·σa∈[-3,3]

( 5 )

式中：μ和σ為普通軌道區有效輪廓單向Hausdorff距離的平均值和標準差。因為無效輪廓的距離值比有效輪廓大得多，所以只需考慮標準差系數a為正的情況，T值的選取會在后文試驗部分詳細說明。

圖6 軌腰度量段區域選取

3 試驗

3.1 試驗平臺及數據采集

試驗采用室外手推式軌道質檢小車平臺。固定于一側輪軸上的光電編碼器按照設定的間隔輸出方波信號，觸發兩側的ZSY高精度2D激光位移傳感器進行輪廓數據采集(傳感器垂直測量范圍為175～425 mm，水平范圍為115～230 mm，線性度0.1%，分辨率640點/輪廓，采樣頻率一般為250輪廓/s，最高可達1 800輪廓/s，抗振等級20g、10～1 000 Hz。采集的數據經交換機集中后，統一傳輸給車載綜合處理計算機進行處理，并將結果同步顯示輸出。

選取室外一段長約100 m的50 kg/m軌道進行數據采集，該路段包含普通軌道區、接頭區和道岔區。傳感器采樣間隔設置為0.1 m/幅，共采集輪廓1 000幅，其中包含普通軌道區采集的800幅有效輪廓，接頭區、道岔區采集的200幅無效輪廓。

3.2 閾值參數的設置

從總樣本中隨機選取600幅有效輪廓，100幅無效輪廓作為訓練樣本來設置閾值參數。首先，計算出600幅有效輪廓與標準輪廓間的單向Hausdorff距離平均值和標準差，得到μ=1.824 9 mm、σ=0.616 6 mm。然后由式( 5 )知，標準差系數a直接決定了分類閾值T的大小。我們用模式識別中廣泛使用的精確度(σpre)、召回率(σrec)和F1-Measure(nF1)三個指標評價分類器的性能。三個指標的定義為

σpre=nTP/(nTP+nFP)

( 6 )

σrec=nTP/nP

( 7 )

( 8 )

式中:nTP為正確識別的有效輪廓數；nFP為錯誤識別的有效輪廓數;nP為有效輪廓總數。

此外，受試者工作特性曲線(Receiver Operating Characteristic Curve，ROC)也經常被用于評價二值分類器的性能[20]，該曲線的縱軸為真正類率(σTPR)，橫軸為假正類率(σFPR)，其定義為

σTPR=nTP/nP=σrec

( 9 )

σFPR=nFP/N

(10)

式中:N為無效輪廓總數。

試驗中，我們將系數a以0.5為間隔從0到3依次取值，在不同的閾值下對700幅輪廓進行分類識別，得到對應的精確度、召回率和F1-Measure指標，結果曲線見圖7(a)，ROC曲線見圖7(b)。

圖7 不同標準差系數下的分類器性能曲線

從圖7(a)中可以看出，精確度和召回率在部分區段此消彼長，僅依據其中一個指標選取閾值是不科學的。F1-Measure指標綜合反映閾值的優劣狀況，得分越高，閾值選取越合理。當a=1.8時，F1-Measure指標高達96.5%，此時的T=2.934 mm。另外通過圖7(b)可知，ROC曲線非常靠近左上角，說明分類器性能是優秀的，故最終選取T=2.934 mm作為本文有效輪廓識別時的分類閾值。

3.3 試驗及結果分析

3.3.1 不同測度下的識別性能對比

將總樣本中剩下的200幅有效輪廓和100幅無效輪廓作為測試樣本，分別將雙向Hausdorff距離和本文選取的單向Hausdorff距離作為相似性測度進行有效輪廓識別性能測試，試驗結果見表1。

表 1 不同相似性測度下的有效輪廓識別性能

可以看出，單向HD作為測度時的各性能指標都優于雙向HD，有效輪廓識別率達93.3%，誤判率僅為6.7%。這是因為雙向HD距離易受輪廓表面突變噪聲的影響，增加了有效輪廓的誤判率。以圖8所示的有效測量輪廓為例，軌腰重合區的雙向HD距離為6.41 mm，而單向HD距離僅有2.55 mm，故該輪廓在雙向HD測度下被誤判為無效輪廓。另外從識別速度指標來看，單向HD由于只進行了一遍最近點的搜索，具有更快的輪廓識別速度。

圖8 表面存在突變噪聲的鋼軌輪廓

3.3.2 軌道接頭區輪廓判別

從總樣本中選取接頭區以軌縫聯結件為中心的長11 m的一段鋼軌，共計110幅輪廓作為測試樣本。通過判別這段線路的輪廓狀態，并與實際路況進行對比，驗證本文算法的輪廓分類性能，結果見圖9。

圖9 軌道接頭區輪廓判別結果

圖9中兩條紅色直線代表的閾值界限分別為T=0和T=2.934 mm，閾值界限以內的判斷為有效輪廓，否則為無效輪廓。當測量輪廓不具備軌腰匹配段時，設定其相似度距離為-1。從識別結果中不難發現，里程24.5 m到25.3 m之間連續出現無效輪廓，總長達0.8 m，試驗路段接頭區的聯結件長度為1 m，表明此里程段就是軌縫聯結件所在位置，與實際路況基本相符。

3.3.3 道岔區輪廓判別

從總樣本中選取長15 m的完整道岔區路段作為本次試驗樣本。從兩條基本軌進入道岔區，先是一段轉轍器，然后是連接的導曲線軌，最后經過轍叉心區域，左右線路正式分離再次回歸基本軌道。

試驗采集的是圖中左側方向的輪廓數據，相應150幅測量輪廓判別結果見圖10，其中紅色圓圈表示無效輪廓。可以看出，左右軌有兩處重合的無效區域，結合實際路況分析，第一處判斷為轉轍器區域，因為轉轍器的左右兩側都有尖軌和轉轍器的機械部件，測量輪廓失去了正常軌腰基元。第二處為轍叉心區域，該處右軌為翼軌，左軌被護軌遮擋，因此左右軌同時判別為無效輪廓。通過與實際路況的對照，判別結果與復雜的道岔路況也十分吻合，充分驗證了本文算法的實用性。

圖10 道岔區域路況判別結果

4 結論

(1) 在對實際線路中普通軌道區、接頭區和道岔區3個典型區域相應輪廓形態進行比較分析的基礎上，指出軌頭→軌腰的間斷性及測量軌腰與標準軌腰的匹配性是識別有效輪廓的重要依據。

(2) 針對測量輪廓軌腰狀態未知、曲線特征點不足兩個，不能使用常規雙圓心法或基于特征點的方法實現測量輪廓與標準輪廓配準的缺陷，提出使用軌顎點及軌頭內側直線構造旋轉平移矩陣，實現輪廓配準，進而依據配準輪廓軌腰重合區的單向Hausdorff距離與統計閾值的比較，實現測量輪廓有效性的精確判別。

(3) 室外實際線路不同路況下的輪廓分類測試結果表明，本文方法的輪廓判別結果與實際路況基本一致，識別準確率達93.3%，平均識別速度10.8 ms/幅。按照車載鋼軌輪廓檢測系統通常所用的縱軸0.25 m采樣間隔計算，我們能推導得到列車檢測速度可達83.3 km/h，滿足車載系統復雜線路形態下有效鋼軌輪廓快速識別與磨耗計算的需求，保障了質檢結果的準確性。

開展更為廣泛的現場動態測量試驗來檢驗本文方法的效果，以及如何在動態檢測過程中根據實際路況自適應地調整輪廓分類閾值是值得研究的問題，也是我們即將開展的工作。