軌道車輛通過鋼軌凹坑時的響應分析

周素霞，孫 銳，劉金朝，白小玉，劉靜遠

(1. 北京建筑大學 機電與車輛工程學院， 北京 100044；2. 城市軌道交通車輛服役性能保障北京重點實驗室， 北京 100044；3. 中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所， 北京 100081)

世界各國軌道交通系統鋼軌都存在凹坑、波磨等各種病害。鋼軌凹坑是滾動接觸疲勞的主要傷損形式之一，通常被認為是表面源鋼軌短波病害，最初是由鋼軌表面微小壓痕演變而來[1]，如不及時處理，易導致鋼軌斷裂。因為列車經過帶有一定不平順的線路時，會產生不同頻率的輪軌接觸力,由于接觸力的變化，特定鋼軌病害會加劇某一波長的振動幅值。而目前我國高速鐵路任務繁重，某些病害不能被及時發現及處理，從而在車輪經過數次后，病害加劇，甚至可能發展成更嚴重的鋼軌病害形式。這不僅會降低列車乘坐舒適性，還會危害行車安全，且鋼軌病害導致的接觸力增加也會直接影響鐵路部門的線路維護成本。荷蘭是歐洲鐵路路網規模較大國家之一，運營里程約6 500 km，荷蘭鐵路每年由鋼軌凹坑產生的成本高于5 000歐元/km，由此可見，鋼軌凹坑是一個亟待解決的問題。

針對此問題，文獻[2]利用非線性動力有限元分析軟件LS-DYNA 3D建立高速鐵路凹坑車輪-軌道耦合系統有限元模型，仿真計算列車通過凹坑時的動力學響應。結果表明加速度計算值與實測值存在較好的對應關系，以此研究鋼軌凹坑對列車動力學性能產生的影響。文獻[3]建立了車輛/軌道橫向垂向耦合動力學輪軌滾動接觸力學和鋼軌材料摩擦磨損模型為一體的鋼軌波磨計算模型，利用該方法分析了曲線鋼軌頂面內側具有橫向凹坑對初始波磨形成的影響。研究表明當車輛通過具有橫向凹坑的曲線鋼軌時，輪對和鋼軌之間發生瞬態沖擊振動引起鋼軌接觸面產生不均勻磨損而形成初始波磨。文獻[4]采用顯式有限元算法建立三維高速滾動瞬態接觸模型，分析牽引系數使鋼軌發生不均勻磨損或塑性形變的關系。

以上算法均采用單輪模型，利用對稱邊界條件替代整條輪對，而本文采用Abaqus有限元分析軟件，建立了雙車輪輪軌三維滾動接觸模型，采用顯式動力學算法，計算列車通過鋼軌凹坑時的輪軌接觸力、軸箱加速度等數據，分析凹坑對輪對造成的沖擊響應。本文的雙輪模型是為了考慮車輪滾動過程中橫向運動造成的影響，使結果更為精確。

1 輪軌滾動接觸有限元模型

1.1 模型的建立

采用Abaqus有限元分析軟件建立輪軌高速滾動有限元模型，如圖1所示。模型采用三維實體單元建立，車輪踏面為S1002CN，直徑為920 mm，鋼軌廓形為CN60，軌底坡為1∶40，軌道板為CRTS Ⅲ型軌道板。輪軌滾動摩擦系數為0.45，且輪軌接觸作用采用面面接觸算法。一系懸掛以上質量簡化為質點，軸重12 t。整個軌道長5 m，考慮實際情況中扣件及以下軌道部分對輪軌滾動的影響，建模考慮了扣件及軌道板結構[5-6]。扣件采用彈簧-阻尼單元模擬。

圖1 輪軌高速滾動有限元模型

在動力學分析模塊中，采用顯式計算方法，通過修改載荷幅值的方式在一個分析步中完成軸重的施加與車輪的滾動。車輪從初始位置到鋼軌凹坑區之間存在一段標準廓形軌道，目的是使車輪在滾過凹坑區之前可以達到穩定接觸狀態[7]。Abaqus有限元分析軟件中使得網格轉動或平動的方式有兩種，一是利用邊界條件，二是添加初始速度場。初始速度場只能添加于初始分析步中，無法保證車輪在滾動至凹坑區之前就達到穩定滾動狀態。故本次計算采用施加邊界條件的方法使得車輪滾動。車輪滾動速度為150 km/h，與凹坑存在區段車輛運行速度保持一致，同樣施加于模型的邊界條件還有軌道板底部的完全約束，約束鋼軌除垂向位移以外的5個自由度[8]。車輪凹坑病害幾何數據采用我國某高鐵線路上的實測數據，即深度為0.02 mm的橢圓形凹坑，設置于右側鋼軌表面，如圖2所示。規定車輪進入凹坑處為“凹坑前”，離開凹坑處為“凹坑后”。

圖2 凹坑位置及垂向位置擴大10倍后的型面

車輛軸箱剛度和阻尼采用Abaqus相互作用模塊中自帶的“彈簧/阻尼器”進行模擬，參照CRH380動車組實際一系懸掛參數，建立垂向剛度、阻尼和橫向剛度。橫向剛度作用即為考慮輪對運行過程中橫向運動對計算結果產生的影響。

模型整體網格如圖1所示，模型中最小網格尺寸為1 mm，主要位于鋼軌凹坑處，輪軌接觸面網格相對增大，而軌道板、車軸、車輪非踏面區域網格相對較大。此種網格劃分模式可以保證良好的計算精度，同時也可以適當降低網格數量，減小計算時間，節省計算成本。本文采用的計算模型總共有636 910個單元，757 102個節點。

1.2 有限元計算格式

Abaqus軟件中的顯式非線性動態求解方法是應工程實際的需要而產生的，是一種真正的動態求解方法，在實際工程中，當慣性力非常大且隨著時間變化較快時，就變成了動力學問題。本文建立的輪軌滾動瞬態接觸模型就需要以動力學計算方法求解。

Abaqus/Explicit[9]中包含兩種計算方法，即動力學顯式與動力學隱式。動力學顯式算法采用動力學方程的一些差分格式，如中心差分法、線性加速度法、Newmark法和Wilson法等，該算法不用直接求解切線剛度且不需要進行平衡迭代，故有計算速度快的優點。當時間步長足夠小時，一般不存在收斂性問題。動態顯式計算所需內存也比隱式要小，數值計算過程中也可以進行并行計算，用物理的方法降低模型的計算時間。

Abaqus/Explicit應用中心差分法對運動方程進行時間積分，應用前一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。在增量步開始計算時，程序求解動力學平衡方程，表示為用節點質量M乘以節點加速度ü等于節點的合力，即所施加的外力P與單元內力I之差。運動方程為

Mü=P-I

在增量步開始的t時刻，計算加速度為

顯式算法總是采用對角的或集中的質量矩陣，所以求解加速度并不復雜，不必同時求解聯系方程，任何節點的加速度完全取決于節點的質量和作用于節點上的合力，使得節點的計算成本非常低。對于加速度在時間上進行中心差分法，在計算速度的變化時假定加速度為常數，應用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當前增量步中點的速度，即

速度對時間的積分加上在增量步開始時的位移來確定增量不結束時的位移。

至此，在增量步的開始時提供了滿足動力平衡條件的加速度。得到加速度后，在時間上“顯式地”得到前推速度和位移[10]。

1.3 純滾動狀態設置

為了使車輪到達凹坑之前達到穩定的滾動狀態，在起始位置與凹坑之間存在一段標準廓形鋼軌，穩定滾動狀態的評判依據為輪軌力是否平穩。為了縮短計算時間，需要在最短時間內完成車輪軸重與運動速度的加載過程，并且需要使得輪對經過凹坑之前與鋼軌形成穩定的接觸關系，即輪軌力是否穩定，圖3為輪軌力的變化。從圖3可以看出，初始計算階段，輪軌力呈現大幅值振動情況，這說明計算初始階段完成軸重的加載，并且存在垂向剛度和阻尼的情況下，輪對產生垂向振動，隨著車輪前行，該振動被阻尼吸收，輪軌力逐步穩定在60 kN處，說明輪對在運行至凹坑之前即形成純滾動狀態。相關計算已由文獻[11]利用Ansys針對荷蘭鋼軌凹坑完成，主要計算了車輪通過鋼軌凹坑時高頻范圍內的軸箱振動加速度，計算結果已得到證實。

圖3 車輪沿鋼軌滾動時輪軌力的變化

2 計算結果分析

2.1 垂向輪軌力

根據之前的計算條件，仿真分析得到整條輪對通過鋼軌凹坑時軸箱位置處的動力學響應。計算中輪軌摩擦系數為0.45，該數值為實測值，凹坑幾何形狀對輪軌滾動動態接觸力的影響如圖4所示。圖中包含兩條曲線，一條為存在凹坑鋼軌的輪軌力，另一曲線則表示不存在凹坑一側鋼軌的輪軌力。從圖4可以看出，兩條曲線僅存在局部不重合情況，除此之外二者在數值和變化趨勢上完全相同。車輪通過凹坑時，一側輪軌接觸面積發生變化，從而導致輪軌接觸力產生激變，由于一系懸掛存在阻尼部分，故輪對會在一段時間后重回穩定狀態，如圖4所示。

圖4 車輪過凹坑時輪軌力變化

從圖4可知，右側輪軌力從穩定的60 kN突變至20 kN，隨之升至80 kN，此種變化的原因是因為凹坑的存在，使得輪軌產生非緊密接觸，導致輪軌力驟減。但由于一系懸掛存在阻尼作用，車輪在此發生振動，輪軌力隨之產生波動，一段時間后，輪軌力又趨于平衡。另外，輪軌力沒有明顯變化，并且輪軌力差異會持續存在0.01 s，以車輪速度為150 km/h計算，車輪從通過凹坑后的0.42 m左右兩側輪軌力存在差異。

2.2 軸箱處垂向加速度

圖5為輪對通過鋼軌凹坑時垂向加速度的變化曲線。從圖5可以看出，在通過凹坑后軸箱垂向加速度在車輪經過動態松弛區時峰值為±20 m/s2，而當輪對接觸到凹坑的瞬間，右側軸箱垂向加速度瞬間峰值升高至120 m/s2，最小值為80 m/s2。與輪軌力變化規律相同，在經過凹坑后的一段時間，左右兩側垂向加速度又趨于一致。

圖5 輪對通過凹坑時左右兩側軸箱垂向加速度變化曲線

圖6 右側車輪軸箱處垂向加速度

圖6為右側車輪軸箱處垂向加速度的波形圖，濾波范圍為20～1 000 Hz[12 ]。 從圖6可知，濾波后僅在0.068 s時存在波動，對其進行傅里葉變換， 976.6 Hz的主頻能量最大。列車運行速度為150 km/h，故該頻率會形成波長為42.67 mm的振動，在車輪通過凹坑至輪軌力重新穩定的時間內，該42.67 mm波長的振動會對鋼軌造成沖擊，長此以往，該區段鋼軌會形成固定波長的磨耗，即波磨。時頻圖中能量集中位置對應車輪經過凹坑的時刻與沖擊頻率[13-14]。計算真實性可參考文獻[15]的計算結果。

2.3 Mises應力

圖7為鋼軌凹坑處Mises應力云圖。從圖7(a)可以看出，當車輪經過凹坑時，凹坑凹陷處應力最小，為171.0 MPa，凹坑后方應力偏大，為681.7 MPa。此時應力為計算過程中最大值，輪軌穩定接觸時鋼軌最大應力穩定在550 MPa左右。因為凹坑為凹陷型病害，故車輪高速通過時踏面無法觸及凹坑谷底，形成邊緣接觸，從而產生沖擊振動。圖7(b)為車輪通過凹坑后鋼軌的Mises應力云圖，從圖7(b)可以明顯看出凹坑對輪對造成的沖擊反作用于鋼軌而形成的應力增強區。

圖7 鋼軌凹坑處Mises應力云圖(單位：MPa)

車輪通過之后鋼軌的殘余應力說明凹坑后方應力數值最大，為296.4 MPa。提取此時刻鋼軌凹坑之后0.3 m內鋼軌表面最大應力數值，繪制變化曲線，如圖8所示，可以看出鋼軌存在形成波浪形磨耗的趨勢，危及行車安全。

圖8 0.08 s時鋼軌凹坑附近Mises應力與等效塑性應變變化曲線

從圖8可以看出，0.08 s時鋼軌表面殘余Mises應力在鋼軌凹坑處發生劇烈跳動，且鋼軌表面等效塑性應變也存在劇烈跳動，且二者發生區域相對一致。凹坑中心位置應力及等效塑性應變偏小，而凹坑后方(離開凹坑處)應力與等效塑性應變偏大，應力達到296.4 MPa，而等效塑性應變為0.005，與凹坑后方普通廓型鋼軌的等效塑性應變0.002 8相比，近似增大一倍，且存在波浪形式。凹坑中心處等小塑性應變最小，兩側應力數值最大，說明鋼軌凹坑存在進一步擴大趨勢。并且從圖8(b)可以看出，凹坑后等效塑性應變比凹坑前大0.001，所以凹坑后的擴大速度要高于凹坑前。

3 結論

本文采用Abaqus有限元分析軟件建立輪軌高速滾動有限元模型，采用雙輪計算模型，計算車輪通過鋼軌凹坑的動力學響應，得到以下結論：

(1)在本文的計算條件下，鋼軌凹坑會對高速通過的車輪造成振動沖擊，使得輪軌力從穩定的60 kN突變至20 kN，隨即升高至80 kN。并在之后的短時間內輪軌力處于波浪形變化過程。在此過程中變化的輪軌力會對鋼軌和車輪造成不均勻的磨耗，容易引發其他病害。

(2)從軸箱垂向加速度可知，鋼軌經過凹坑后會產生10g的沖擊，主要集中在976.6 Hz。此沖擊存在時間為0.01 s，即車輪經過凹坑之后的0.42 m距離內。車輪運行速度為150 km/h，976.6 Hz對應的波長為42.67 mm，故鋼軌凹坑之后0.42 m距離內容易形成波長為42.67 mm的波浪形磨耗。由此可以看出鋼軌凹坑與鋼軌波磨存在一定聯系。

(3)從Mises應力云圖可以看出，車輪經過鋼軌凹坑瞬間Mises應力為681.7 MPa，明顯高于此次計算中穩定輪軌接觸時的550 MPa。而在車輪通過凹坑后，鋼軌表面殘余應力變化曲線表明鋼軌凹坑中心應力最小，凹坑邊緣應力最大。同樣，凹坑后邊緣等效塑性應變最大，前邊緣較小，但均大于輪軌正常接觸時的數值。因此，鋼軌凹坑有進一步擴大的趨勢，且凹坑后擴大程度強于凹坑前。