大規模MIMO-NOMA系統下用戶分簇算法及功率分配策略的研究

駱志贇，董恒

（南京郵電大學通信與信息工程學院，南京210000）

0 引言

非正交多址（NOMA）技術由于5G系統的激增到而受到了廣泛的關注[1-3]。調研得知，NOMA的主要特點是能在相同的時域/頻域/碼域資源但功率域不同的一個小區基站（BS）內處理多個用戶。與傳統的正交多址（OMA）方法不同，NOMA就頻譜性能方面更能獲得可觀的增益。其技術特點在于其可分別在發送端和接收端使用疊加編碼（Superposition Coding，SC）和串行干擾消除技術（Successive Interference Cancellation，SIC），然后根據不同用戶的信道情況，通過將發射功率適當地分配給不同的用戶（例如給信道狀況較差的用戶分配較大的發射功率）來優化5G通信系統[4]。雖然NOMA最初是針對單輸入單輸出場景構建的[5-6]，但目前在多輸入多輸出（MIMO）系統中也有了一定的發展，并且也有研究表明它的性能是優于經典的MIMO-OMA的[7-12]。

本文主要就MIMO-NOMA系統中的功率分配（Power Allocation，PA）和用戶分組（user pairing）這兩方面進行了綜述調查且結果如下。文獻[13]中作者通過最大化MIMO信道的遍歷和容量以研究兩用戶NOMA系統中在發射功率、最小速率需求和部分CSI可用性的約束下的功率分配問題。文獻[14-15]分析了MI?MO-NOMA系統中多用戶不同分簇方法下的頻譜效率，并通過仿真揭示了MIMO-NOMA系統相對于MI?MO-OMA的優勢。同樣地，文獻[16]和[17]也論述表明，與MIMO-OMA相比，MIMO-NOMA系統中的用戶分組和功率分配可以獲得更高的和遍歷容量。文獻[18]在基于NOMA的多用戶系統中引入了單個波束賦形（Beam Forming，BF）向量，從而增加了可支持的用戶數，進而提高用戶和速率。此外，文獻[19]以比例公平為目標解決雙用戶NOMA系統中的用戶配對和功率分配問題。但是，隨著小區內用戶數的增多，用戶分組所帶來的組間干擾（inter-cluster-inference）和組內干擾（intra-cluster-inference）對系統性能帶來的影響會越來越大。

因此，為緩解甚至消除上述干擾帶來的影響，本文研究了兩種MIMO-NOMA下行鏈路通信系統中多用戶分組的聚類算法，同時還提出一種以最大化每個分組內用戶之間的公平性的功率分配策略，并以Jain’s Fairness Index（JFI）[20]來表征該公平指數。

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1 系統模型

考慮單小區場景下的多用戶MIMO-NOMA下行鏈路通信系統。假設小區基站有M（>2）根天線，為配備有N（>2）根天線的多個用戶提供服務，這些用戶被分成M個集群，每個集群中有k個用戶，那么被調度的用戶數量為kM。假設第m個集群中的第k個用戶，表示為user（m,k），；第m個集群中與第k個用戶間的信道矩陣，表示為Hm,k?CN×M；第m個簇中第k個用戶處的歸一化加性高斯白噪聲，表示為nm,k∈CN。其中m∈{1,2，…，M}且k∈{1,2}。

根據上述假設，BS發送信號可表示為：

其中P?CM×M為預編碼矩陣，而s?CM×1，則由圖1知，（1）式可轉化為：

其中sm,k和αm,k分別表示第m個群集中的第k個用戶的信號和相應的功率分配系數。因此，在第m個群集中的第k個用戶處接收到的信號描述為：

將檢測向量vm,k代入（3），得到如下信號模型：

將矩陣P的第m列表示為pm，則有：

其中sk為s的第k個元素，而表示為對系統效率有顯著影響的簇間干擾（Inter-Cluster Interference，ICI）。為了消除ICI，則：

也即對于任意的k≠m有vH m,kHm,k pk=0。由文獻[14]、[16]和[17]可知，（6）式可以簡化為vH m,kHm,k=0，其中Hm,k為：

且hi,mk為Hm,k的第i列。由上述分析可知，vm,k可以用Hm,k的左奇異向量來表示，且為確保向量vm,k的可行性，用戶天線的數量需要不低于基站天線數（即N≥M）。在此基礎上，對于第m個集群中的第k個用戶，只有|vHm,kHm,k pm|2需要反饋給基站。為簡化算法復雜度，假設k=2，則由NOMA的基本原理可知，用戶的功率分配方式如下：

在SIC解碼過程中，user（m,2）的信息承載信號sm,2會將將sm,1視為干擾進行解碼，當user（m,1）被很好地從user（m,2）中解碼出來后，user（m,2）信號將會被重構并從接收信號中移除[16]。基于此，user（m,1）和user（m,2）的可達速率可表示為：

由（6）知，式（9）和（10）可以簡化為：

其中ρ為信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）。

2 分簇算法及功率分配策略

接收端檢測向量的存在使得ICI得以消除，接下來本節將提出了兩種基于功率分配的多用戶NOMA系統用戶配對和配對調度算法以優化系統的性能，即在保證用戶小區邊緣容量的前提下，最大限度地提高群內用戶間的公平性。

2.1 分簇算法描述

在DL-MU-MIMO中，影響弱用戶的ICI水平取決于所選用戶。因此，可以通過恰當地選擇服務于K個用戶群中的兩個用戶進行配對來減少干擾。而通過減少干擾來最大化和容量的最佳方法是利用完全搜索算法來選擇用戶，繼而在所有可用情形之間找到和容量最大的最優情況。然而，這種方式由于復雜度的原因并不能在實際應用中進行操作。為了能為現實情況服務，考慮可以基于簇內用戶信道間的相關性和增益差這兩個因素來降低聚類算法復雜度的同時并提高和容量[18]。

2.1.1 基于簇內用戶信道增益相似性的分簇算法（Corre?lation-based Clustering Algorithm，CBCA）

首先計算小區內K（K=2M）個用戶的信道增益||Hk||2(1≤k≤K)后對其進行降序排序，記為集合S，S?{H1,…,HM,…,HK}。取前M個用戶組成強、弱用戶集 合。記 為A、B，則其次計算強用戶與弱用戶組的每個用戶之間的相關系數選取相關系數最高的弱用戶與該強用戶所在簇進行配對，并將已經匹配完成的用戶分別從各自的用戶組排除，重復上述過程直至完成所有強用戶與弱用戶的匹配，將最后配對完成的用戶組放入集合Θi，中，則有

2.1.2 基于簇內用戶信道增益差的分簇算法（Gain-Dif?ference-based Clustering Algorithm，GDBCA）

由2.1.1知小區內K個用戶的信道增益降序后可表 示 為S?{H1,…,HM,…,HK}，強、弱 用 戶 集 合 為對于GDBCA，我們需計算強用戶與弱用戶組內用戶的信道增益差，選取增益差最大的弱用戶與對應的強用戶進行配對，并將已經匹配完成的用戶分別從各自的用戶組排除，重復上述過程，直至完成所有強用戶與弱用戶的匹配。同樣地，我們將最后配對完成的用戶組放入集合中，則

2.1.3 分簇算法比較

由2.1.1和2.1.2的比較可以看出，CBCA必須從信道增益最相似的角度選擇兩個用戶，而GDBCA選擇的同簇用戶對必須具有最大的增益差。由于Hj、H?j分別由上述兩個算法產出，則相對應的檢測向量即為vj、于是有，且：

假設：

由上述簡單的數學推導可知，與GDBCA相比，CB?CA性能更優，也即后者獲得更高的可達速率。

2.2 功率分配策略

在上述用戶分簇的基礎上，我們在本小節我們將以JFI為優化目標，以簇中弱用戶的速率為約束，在保證簇中弱用戶速率不低于傳統MIMO-OMA系統中弱用戶的前提下，竟可能保證強弱用戶之間資源獲取的公平性。該方案的數學公式如下：

從文獻[16]和[17]可知，所有集群中兩個用戶之間的自由度（時間或頻率）可以通過OMA策略進行劃分。因此，對于MIMO-OMA系統來說，若分配給user（m,2）的自由度為λ（0≤λ≤1），則分配1-λ的自由度給user（m,1），基于此，有user（m,2）的發送信噪比為γρ/λ，user（m,1）的發送信噪比為那么兩用戶MIMO-OMA系統的信道的容量可表述為：

由簡單的數學公式知，當β>0且0(1+β)x恒成立，也即是：

因此，由上式可假設只要用戶信道增益矩陣足夠相似，就可以找到滿足（14）中最后一個約束的功率分配系數，而在下一節中我們將通過實驗仿真來證明這一假設。

3 仿真結果

在這一小節，我們將首先比較了MIMO-NOMA和MIMO-OMA在不同功率系數下的JFI；然后，通過蒙特卡羅仿真，按照提出的算法和功率分配策略通過MAT?LAB編程計算MIMO-NOMA的信道容量并將其與同樣參數下的MIMO-OMA系統的信道容量性能進行了比較；最后，在得出所提分簇算法和功率分配策略下本文的系統性能確實優于傳統MIMO-OMA之后，我們又比較了兩種分簇算法的JFI性能。表2提供了用于性能評估的參數。

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在圖2中，對于多用戶MIMO-OMA，user（m,2）的功率分配系數（Power Allocation Coefficient，PAC）增加的同時JFI也會增加，但是，在PAC在大于0.1之后，JFI會急劇減少。與此同時，對于多用戶MIMO-NOMA系統，JFI首先隨著用戶（m,2）的PAC的增大而增大，但當PAC快接近1時，它才開始減小。這些結果表明，與MIMO-OMA相反，MIMO-NOMA很難實現1的JFI，因為在同一簇中，組內干擾（ICI）并不是單單依靠一個檢測向量就可以緩解甚至消除的。因此，對于本文的DL-MU-MIMO-NOMA系統，user（m,2）的PAC必須盡可能大，才能盡可能地達到最大的JFI。

圖3 比較了CBCA和GDBCA在不同簇索引下的JFI。如圖所示，CBCA下的JFI總是不低于同樣參數下的GDBCA的，而這一仿真結果也恰恰證明了我們在上一節末所做的假設，即具有較高相關性的信道增益矩陣可以保證弱用戶的容量。

圖4 比較了MIMO-NOMA-CBCA、MIMO-NOMAGDBCA和傳統MIMO-OMA在小區中假設有20個用戶（即10個集群）下的和速率容量。如圖所示，和之前的數學推導一致，CBCA提供了比GDBCA更高的和速率容量，同時考慮到它在JFI方面的優越性，我們認為該算法為MU-MIMO-NOMA系統性能的提升提供了一個可行的替代方案。

4 結語

圖2 可變功率分配系數下MIMO-NOMA和MIMO-OMA系統中單個簇內兩個用戶的公平性比較

圖3 CBCA與GDBCA在不同聚類 指數下的JFI比較和速率比較

圖4 MIMO-NOMA-CBCA、MIMO-NOMA-GDBCA和MIMO-OMA的

MIMO-NOMA作為第5代移動通信系統的候選關鍵技術之一，將大幅度地提高系統的容量和頻譜效率。為了發揮MIMO-NOMA技術優勢，文中通過研究提升下行多用戶MIMO-NOMA系統中邊緣用戶的容量，提出了結合信道增益矩陣相似性的用戶分簇算法。仿真結果表明，本文提出的針對多用戶MIMONOMA系統的分簇算法不僅優于同樣場景下的基于信道增益差矩陣的分簇算法和傳統MIMO-OMA，而且簇內用戶的JFI這一公平性指數也得到了保證。我們相信本文的聚類算法和功率分配方案將在5G領域會得到一定的應用，而在未來的研究中，我們將繼續為MUMIMO-NOMA系統性能的提升不斷改進所提出的算法。