談建筑工程測量中的數學運用

周存圣

摘要：建筑工程測量主要包含測繪大比例尺地形圖、建筑物的施工測量和變形觀測三大任務。數學知識的運用自始至終都包含在上述任務中。高職院校生源構成復雜，數學知識參差不齊，致使部分同學數據處理、內業計算困難。為此，筆者列出了與數學知識聯系較為密切的五個知識點并給出了相應的教學建議。

關鍵詞：建筑工程測量;數學運用;教學建議

建筑工程測量是測量學的重要組成部分，它貫穿于建筑工程的勘測設計、施工以及運營中的各個階段。主要包含測繪大比例尺地形圖、建筑物的施工測量和變形觀測三大任務。數學知識的運用自始至終都包含在上述任務中。作為高職院校中的土建類學生，生源構成相對復雜，數學知識參差不齊、差異很大。致使部分同學出現了只愿進行實踐操作部分的學習，不愿進行數據處理、內業計算的現象。影響了教學計劃的實施和教學任務的完成。為此，筆者依據多年的教學經驗，對《建筑工程測量》課程中用到的數學知識點作如下梳理，并給出相應的教學建議。

1.建筑工程測量中的數學知識點

1.1角度之間的加減運算、角度制與弧度制的換算

在各種角值的運算過程中，時常出現不夠減的情況，這時就需要向高位借1，退位作60進行相減。弧度，1弧度=，這些基本的轉換關系卻成為了正確進行測量數據處理的絆腳石，嚴重影響了教學任務的完成。

1.2三角函數、反三角函數的計算器操作

在眾多的數據處理內容中，三角函數值的計算就是重點之一。比如：平距、斜距、高差間的相互轉換;坐標的正算、反算;坐標增量的計算;角度前方交會的計算等等。

1.3正弦定理、等價無窮小

在‘儀器對中誤差的討論中，由‘對中誤差引起的角度誤差公式的推導過程中，就用到了正弦定理和高等數學中的‘等價無窮小的概念，如果沒有一定數學知識儲備，就很難理解上述公式，也無從討論對中誤差對水平角的影響特點

1.4象限角與坐標方位角的轉換

由于學生來源不同，所掌握的數學知識也存在較大差異，這就給‘象限角與坐標方位角的轉換教學造成了一定困難。如何破解？是建筑工程測量教學中的一個難點。

在坐標的正算與反算中，用到了三角函數、反三角函數以及將求得的象限角轉換成方位角的問題，體現了多處數學知識的綜合運用問題，是學生學習的一個難點。

1.5立體幾何知識

必備的立體幾何知識是正確理解‘水平角、‘豎直角概念的基礎。水平角就是空間中的兩條方向線投影到同一水平面后所夾的角度。豎直角就是一條方向線與其水平面之間的夾角，是線與（水平）面的夾角。

2.對數學知識點的教學建議

2.1在建筑工程測量的數據處理過程中，出現頻率高、計算出錯率也高的就是‘角度之間的加減運算。個別學生甚至不清楚度、分、秒之間的換算關系。按照學習層次，這些學生都學習了三角函數，自然就應該掌握它們之間的進位關系。而且，在建筑工程測量概述的教學中也再次介紹了角度計量單位間的關系。這些基本的關系都不能掌握，可見這部分學生的學習主動性和積極性幾乎是沒有。要完成本課程的教學任務，就要對這些學生加強督促，重點輔導，在課堂上多提問、多檢查，課后額外布置練習方能收到效果。

2.2三角函數、反三角函數的計算器操作也是教學中的一個重點。同學們在進行三角函數值的計算時，多數沒有專用的計算器，而是用手機中的計算器來完成的。計算器中有的有角度制、弧度制兩種，有的只有一種;如果不了解自己的計算器，往往是算出了結果，卻不能對其正確性做出判斷，就會把錯誤的結果當作正確的來用，最終影響力數據處理的結果。為此，筆者采取如下三步措施：①分清角度制、弧度制的表示符號，deg表示角度制，rad表示弧度制。②熟記將度、分、秒化成含有小數的度的方法。③用一個熟悉的三角函數進行驗證，比如. 受到了很好的效果，有效避免了錯誤結果的出現。

2.3正弦定理、等價無窮小主要應用在‘對中誤差引起的角度誤差公式的推導中，由于對中誤差引起的兩個目標點角度偏差都很小，可以理解為高等數學上的無窮小，所以兩個角與它們正弦函數之間都是等價無窮小的關系，故可以用三個角的弧度值近似代替它們的三角函數值。如果課前能給同學們補全這些知識，在授課過程中的公式推導就會自然順暢，學生也便于正確理解和應用公式。對中誤差對水平角影響的三個特點也就容易理解了。

2.4在‘象限角與坐標方位角的轉換知識點中，課本在給出二者的概念之后，便用表格的形式列出了象限角與坐標方位角的轉換公式。由于學生生源的不同，總有部分學生不能準確的理解公式，導致后續的計算應用出錯。為了使學生能夠在理解的基礎上記住公式，筆者嘗試將如下口訣引入課堂教學，收到了很好的效果。“線在一象限，兩角值相等;線在二象限，兩角值互補;線在四象限，兩角和是周角;線在三象限，情況須分清，方位推象限，角值減平角，象限推方位，角值加平角。”

2.5在講授‘水平角、‘豎直角概念時，總有部分學生不能理解，原因是沒有學過‘立體幾何，缺少‘面與面的交線、‘平面與平面的夾角、‘直線與平面的夾角等基本概念。找到問題的癥結之后，要求同學們在班級中‘結對子：由夏季高考入學的同學與非夏季高考入學的同學自愿結成對子，進行有關立體幾何知識的幫扶活動。學期結束，對于幫扶成效顯著的對子，給予獎勵并體現到學期總評成績中，使學生自主學習的積極性大大加強。

3.教學體會

建筑工程測量就是數學計算的延伸。單純的數學計算是由已知條件，按一定的方法推算出唯一的結果，答案具有唯一性。而測量是根據任務的實際情況，利用測量儀器到現場進行實地觀測，獲得數據，再按一定方法推算結果，答案不具有唯一性，需要查驗結果的精度是否符合要求。要想完成一項測量任務，首先要具備一定的實踐操作能力，獲得符合精度要求的測量數據，其次要以必備的數學計算能力為基礎，按照測量任務的要求計算出最終結果，二者缺一不可。