關于高中數學教材中兩道例習題的開發與研究

秦慶廣

教材是教學工作開展的必要根據，是教師“教”的學科的知識、思想的展示平臺，也是學生“學”的參照和指南，是教師與學生進行學科交流和互動的媒介。《普通高中課程標準實驗教科書》中的例習題與課程標準匹配，但又不僅僅只針對數學課程標準中的知識和內容，更有一部分題目由課堂內延伸到課堂外，啟發學生思維和思考，提升學生數學學科素養，為他們將來進入大學后學習高等數學奠定一定的基礎。

案例一：在無法計算結果的情況下，如何比較兩個數或代數式的大小，是高中數學研究的常見問題，也是歷年高考的熱點問題之一.解決這類問題的常用方法是將兩個數看作同一函數的兩個函數值，通過函數的單調性確定它們的大小關系。然而，在實際操作的過程中，往往會遇到兩個數不能化為同一個函數的函數值，或者能化為同一個函數的函數值卻不易判斷函數單調性的情況，這時候我們就需要找一個合適的“中間值”，或是尋求判斷函數單調性的新方法。