基于學情活用教材，打造高效課堂

李亞平

【摘要】教材是教師教和學生學的主要依據，教師在教學過程中要基于教材，又不能拘于教材。教師應從學生實際情況出發，基于學情活用教材，拓寬課堂教學空間，真正提高課堂教學的實效，從而更好地促進學生的發展。

【關鍵詞】平行四邊形面積；教材；學情

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：0493-2099（2020）33-0096-02

Use Teaching Materials Basedon Academic Conditionsto Create Efficient Classroomss

——Take the Teaching of "Area of Parallelogram" of PEP Edition as an Example

（Primary SchoolAffiliated to Huaibei Normal University，China） LIYaping

【Abstract】Textbooks are the main basis for teachers to teach and students to learn. Teachers should base their teaching on textbooks and not be limited to textbooks. Teachers should start from the actual situation of students， use teaching materials based on their academic conditions， broaden the classroom teaching space， and truly improve the effectiveness of classroom teaching， so as to better promote the development of students.

【Keywords】Parallelogram area； Textbook；Academic situation

在學校舉辦的同課異構活動中，三位年輕的教師都執教了《平行四邊形的面積》。三位教師中有兩位教師秉承教材的設計進行教學，另一位教師則另辟蹊徑。兩種教學思路最大的不同是：第一種教學借助了方格圖，從“正面強化”入手，先感知，再動手驗證，推導出面積公式；第二種教學棄用教材中的方格圖，直接讓學生求平行四邊形的面積，先猜想“試誤”，再引導學生割補轉化。這兩種教學思路哪一種更符合學生的學情？怎樣融合兩種教學思路的優點？怎樣的教學能引發學生的深度學習？筆者在對《平行四邊形的面積》這一教學內容，不同時間、不同版本的教材進行對比研究的基礎上，選取了四年級的50名學生（這些學生已經學習了“平行四邊形的認識”），試圖通過學情前測了解學生的真實想法，尋找學生的真問題，找準教學的起點。

一、教材分析

《平行四邊的面積》是人教版五年級上冊第六單元多邊形面積的第一節課，是小學數學重要的教學內容之一，有著承上啟下的作用。面積是指“平面或曲面封閉圖形所圍的區域的大小”，這個大小可以用一個數量來描述。面積計算的基本方法是“單位面積度量法”，長方形的面積就是通過此方法推導出來的。平行四邊形的面積計算是以長方形面積計算為基礎，以未知轉化為已知的基本方法開展學習。教材呈現的推導手段有兩種：一種是“單位面積度量法”（數方格），另一種是“割補法”。通過數方格，溝通兩個圖形之間的聯系，為下一步“割補法”探索平行四邊形的面積做準備。接下來是借助幾何直觀，利用出入相補的原理，將平行四邊形轉化為等底等高的長方形，從而得到平行四邊形的面積計算公式。平行四邊形的面積也是學習三角形、梯形及組合圖形面積的基礎，是發展學生的空間觀念、培養學生的推理能力、滲透數學思想的載體。

二、學情前測及分析

教師為學生提供空白的平行四邊形（底是6厘米，鄰邊長是4厘米，高是3厘米，但給學生的圖形中沒有標注底與高的數據），要求學生求出它的面積。

前測發現：有28%的學生作業是空白的或只測量了幾個數據，有8%的學生將面積算成了周長，這兩部分學生對平行四邊形面積的思維水平還停留在前認知階段。有32%的學生已經認識到平行四邊形面積的相關特征，但受到負面遷移的影響，把面積算成了鄰邊之積。這部分學生能整體辨認圖形，但無法用圖形的特征來分析圖形。有32%的學生正確地算出了圖形的面積是18cm2。

筆者對會計算面積的這16名學生又進行了再次測試，請他們用文字、圖形來說明為什么要這樣求平行四邊形的面積。其中的10人表示不太清楚，這部分學生能分析圖形的組成要素及特征，利用這種特征解決幾何問題，但無法關聯性質，只知其然不知其所以然。還有6位學生能利用“割補法”成功將平行四邊形轉化成長方形，計算出面積。這部分學生的幾何思維水平已經到達了非形式化的演繹水平。

三、思考

（一）探討方格圖能否使用以及怎么用

通過對學情的分析發現，當學生第一次求平行四邊形的面積時，大多數的學生是很難想到用“割補”的方式把平行四邊形轉化為長方形。受之前長方形、正方形面積以及平行四邊形“不穩定性”等學習經驗的負遷移，學生認為平行四邊形與長方形之間可以相互轉化的理由是：平行四邊形能拉成長方形，因此可以計算拉成的長方形的面積。很顯然，學生對與“怎樣變”才是“等積”的，這一轉化的關鍵是疑惑的。如何突破這個難點，方格圖是很好的鋪墊。筆者認為方格圖的作用有三點：提供面積可數的直觀，暗示形成割補的思路，實現從數到算的轉變。那么方格圖究竟怎樣用呢？筆者認為可以這樣進行：

1.引入。出示情境（兩個花壇，一個長方形，一個平行四邊形），提出問題：兩個花壇哪個大？由于長方形的面積學生已經會算了，那如何計算平行四邊形的面積呢？切入主題。

2.學生猜想，交流。

3.演示實驗。教師拉動活動的長方形的框架，學生觀察：什么沒變？什么變了？得出結論：平行四邊形的面積不能用“底乘鄰邊”計算。

4.深入辨析。把長方形和推拉后的平行四邊形放在方格圖中。提問：你能數出長方形的面積嗎？學生很容易得出結論。

學生經過觀察思考后發現，可以把不夠一格的合到一起數，或者直接把右邊的三角形割補到左邊拼成一個新的長方形。通過計算長方形的面積得到平行四邊形的面積。接下來是學生的操作驗證，探究出平行四邊形與轉化后的長方形的等量關系，概括出面積公式。有了方格紙為依托，學生后來的探究有了基礎，提高了課堂教學效率。

（二）如何凸現轉化思想，實踐有效建構

在教學中要滲透聯系的觀點，凸現轉化的思想，真正實現意義建構。在本課的教學中，要讓學生充分體會轉化思想的精髓。轉化思想的萌生是源于數平行四邊形時出現了“不滿一格”的情況；轉化的目的在于將“平行四邊形的面積”這一新知識轉化為已經學過的“長方形的面積”這一舊知識；轉化的根據是等積變換。在這里，需要指出的是平行四邊形轉化為長方形的方法有很多，其本質并沒有區別，教師要善于通過變式引發學生思考，通過對比辨析讓學生對概念的認識不局限于一個點，而是成為一條線。

（三）教學中需要注意的幾個問題

1.不可完全否定平行四邊形面積與兩條鄰邊的關系。平行四邊形的面積計算公式是底乘相對應的高，但并不是說與鄰邊沒有關系。事實上，平行四邊形的面積，可以通過鄰邊相乘再乘兩邊夾角的正弦值來計算。2.等底等高的平行四邊形形狀可以不同，但面積一定相等。面積相等的平行四邊形并不一定是等底等高的。3.設計練習題時給出的平行四邊形的相關數據要有科學性，不可隨意編造。

學生的認知結構和教師教學內容的數學知識結構有時是有區別的，教師要秉承實證精神對學情和教材的編寫作出科學分析，以此為基點，圍繞跨越障礙，突破難點的核心問題開展教學活動，讓數學課堂變得更有深度，更有活力。

參考文獻：

[1]靖梅.核心素養視角下小學數學教學過程設計研究——以“平行四邊形面積”的教學為例[J].小學教學參考，2020（11）.

（責任編輯袁霜）