函數思維在中學數學解題中的應用研究

童繼紅

【摘要】在中學數學解題教學中，教師不僅需要讓學生掌握相應的解題技巧，還需要注重學生數學思維在學習和解題中的靈活運用。其中函數不僅是中學數學教學中的重點，也是很多學生的學習難點和痛點。為了有效提高學生函數思維的運用效果和運用能力，本文闡述了函數思維的概念，并對其在數學解題中的具體應用進行了研究。

【關鍵詞】函數；思維；數學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：0493-2099（2020）33-0147-02

AStudy on theApplication of Functional Thinking in Mathematics Problem-solving in Middle School

（Nanguan School， Shandan County， Zhangye City， Gansu Province，China）TONG Jihong

【Abstract】In the teaching of mathematics problem-solving in middle school， teachers not only need to let students mas‐ter the corresponding problem-solving skills， but also need to pay attention to the flexible use of students mathematical think‐ing in learning and problem-solving. Among them， function is not only the focus of middle school mathematics teaching， but also the learning difficulty and pain point of many students. In order to effectively improve the application effect and applica‐tion ability of students functional thinking， this article expounds the concept of functional thinking and studies its specific ap‐plication in mathematical problem solving.

【Keywords】Function； Thinking； Mathematics

一、函數思維的概述

（一）函數思維的定義

首先，函數思維作為一種幾個變量之間相互聯系的形式，其本質在于數學理論體系當中的變化。這一概念不僅讓數學這一學科從簡單的理論架構變成了一種運動的思維模式，同時也提出了一個全新的理念叫作轉化。這一理念不僅是中學數學最為核心的內容，也是學生掌握數學體系，為后續高中數學打下良好基礎的關鍵內容。在眾多的現代著作中，對于函數思維的定義說法不一，有些人對函數思維的理解是數學對象和其性質之間的相互關聯，還有人將函數思維理解成在認知數學規律完善數學知識體系的過程中其本身形成的一種數學的邏輯思維方式。在解決數學問題的過程中，充分利用函數思維是解決部分數學問題的基礎。

（二）函數思維的特征

從客觀的角度來講，函數思維可以歸納為辯證思維的一種形式，在數學體系當中想要通過多角度對解題方法進行梳理和轉化，就需要辯證地去看待數學問題，并讓學生掌握相應的解題技巧，利用動態思維理解中學數學的知識內容。在我國新課標的要求下不僅需要教師著重培養中學生的數學解題技巧，更需要讓學生能夠掌握相應的數學思維模式，提高學生鉆研數學問題、解決數學問題的能力，學會用辯證的角度去看待數學，靈活地運用函數知識和技巧。對于中學數學而言，數學的教學內容具有明顯的遞進性，同時各章節知識結構之間也存在嚴謹的邏輯性。為了讓學生能夠更好地掌握函數思維，就需要針對數形結合和轉換這兩個概念加強普及，確保學生能夠將代數和幾何知識進行高效結合，從而獲取更加高效且多元化的解題思路。

二、函數思維在中學數學解題中的應用策略

首先，函數思維在中學數學解題中的應用，需要讓學生能夠明確初中階段的數學問題在利用函數思維解題的過程中，需要掌握相應的等式、方程、排列組合以及數列和極限等元素的應用。并通過相應的解題技巧如配方法、換元法解方程和不等式，在此過程中針對一次函數、二次函數需要學生能夠充分認知數形結合、分類討論、等價交換等函數思維的運用渠道和方式。本文將結合例題進行函數思維的解析，確保學生能夠理解，在解決數學問題時要根據相應條件，建立相應的函數關系并通過轉化的思維求解。

通常來講，在一個變化過程中如果有兩個變量分別為x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數。而形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx，是正比例函數。所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。

在解決上述問題的過程中，教師需要著重向學生強調正比例函數與反比例函數之間的關系，并通過分享正比例函數與反比例函數對照表的方式，讓學生能夠了解其函數關系和圖像之間的關聯。并將直線、雙曲線，經過原點和與坐標軸沒有交點這兩個特性進行掌握，并充分結合函數思維，讓學生根據不同的函數形式幫助其在解決問題的過程中，對圖像位置以及函數性質進行概括，提高其解題正確率。

三、結語

綜上所述，相比傳統數學教學方式更加重視理論知識以及解題方法而言，注重函數思維在數學解題過程中的應用，不僅能夠讓學生更加靈活地消化教材知識，同時還能夠讓學生自發從多個視角對題目內容進行分析，并且將數形結合帶入轉化等思維靈活運用在實際生活當中，對于提高學生數學解題能力和核心素養有著極其重要的作用。

參考文獻：

[1]王卓.分析函數思維在高中數學解題中的應用路徑[J].數學學習與研究，2019（06）.

（責任編輯范娛艷）