數(shù)學函數(shù)的實際應用

李 明

（盤山縣高級中學，遼寧盤錦 124000）

研究對象之間如果存在著某種數(shù)量上的關系，那么函數(shù)思想就是根據(jù)該關系建立數(shù)學模型，然后對研究對象之間所存在的這種數(shù)量關系進行研究的思想就被稱為函數(shù)思想。函數(shù)思想是非常重要的一種解決數(shù)學問題的工具，函數(shù)思想的學習幾乎貫穿于數(shù)學教學的全過程的，因此，在開展數(shù)學教學的過程中，教師應該有意識的向學生滲透函數(shù)思想，引導學生積極利用函數(shù)思想解決具體的問題。函數(shù)思想的應用可以將復雜的數(shù)學問題簡單化，極大程度的提高學生的學習效率和解題效率。本文結合具體的教學案例，對如何才能更有效的在數(shù)學教學過程中向學生滲透函數(shù)思想進行了具體的介紹。

1 函數(shù)思想在不等式中的應用

絕大多數(shù)的不等式問題，常規(guī)的解題思路是解決不了的，因此，在解不等式問題的過程中充分體現(xiàn)了函數(shù)思想，通過函數(shù)將不等式中的某種數(shù)量關系表示出來，可以有效的簡化不等式。在開展日常教學的過程中，教師應該引導學生學會將不等式問題轉變?yōu)楹瘮?shù)問題，這樣一來，學生面對不等式問題的時候，就可以快速的找到正確的解題方法，極大程度的提高了學生的解題效率。例如，在教授不等式問題的過程中，會遇到這樣的問題：不等式恒成立，m的取值范圍為0≤m≤4，求x的取值范圍。向學生講解這類問題的過程中，可以引導學生將x作為自變量，然后應用函數(shù)圖像解題，即y=x2+(m-4)x+3-m，這樣一來，原不等式就轉變?yōu)榱藋＞0恒成立，，求x的取值范圍。經(jīng)過轉化后，雖然問題得到簡化，但是求解的過程也較為麻煩，還可以引導學生將上述不等式進行進一步的轉化：恒成立，，經(jīng)過計算，就可以快速的求出x的取值范圍。通過這樣的模式開展教學，學生應用函數(shù)思想的能力就會得到進一步的提升。

2 解析幾何中函數(shù)思想的應用

3 函數(shù)思想在方程中的應用

方程和函數(shù)之間具有直接的聯(lián)系，換句話說，方程所表示出來的數(shù)量關系其實就是函數(shù)思想的應用過程，因此我們可以說，方程的學習是函數(shù)學習的重要內(nèi)容。因此，為了促進學生更加深刻的理解函數(shù)思想，教學過程中需要將方程問題和函數(shù)思想有機的結合在一起。例如，教學過程中可能會遇到這樣的問題：方程(x-d)(x-c)=2的根有兩個，分別是p與q，且cq，求實數(shù)c，d，p，q的關系。教學過程中，教師要逐漸引導學生將該方程轉變?yōu)楹瘮?shù)關系：f(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)；然后在同一個直角坐標系中，劃出兩個函數(shù)的圖像，觀察兩個函數(shù)和x軸的交點，這樣一來，就可以輕松、直觀的得出p＜c＜d＜q的結論。總之，將方程轉變?yōu)楹瘮?shù)，然后再應用函數(shù)圖像，就可以將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，學生解題的效率和質量也會得到明顯的提升。

4 函數(shù)思想在數(shù)列中的應用

在解決數(shù)列問題的過程中，應用函數(shù)思想也可以極大程度的提高學生的解題能力，數(shù)列本身就具有一定的規(guī)律，其體現(xiàn)的是數(shù)量分布上的特征，而函數(shù)研究的也是變量之間的變化規(guī)律，因此，在解決數(shù)列問題的過程中，應用函數(shù)思想是可行的。所以，在開展數(shù)學教學的過程中，如果遇到數(shù)列問題，教師就可以帶著學生對數(shù)列的規(guī)律和特征進行分析，然后將這種規(guī)律和特征轉換為函數(shù)，這樣一來，數(shù)列中的抽象規(guī)律就可以轉變?yōu)橐环N更加直觀和具體的數(shù)量關系。應用函數(shù)思想解決數(shù)列問題的過程中，必須充分考慮數(shù)列的特殊性，重視數(shù)列和函數(shù)之間的區(qū)別，有效提高解題的準確性。例如，在學習數(shù)列的過程中，我們可能會遇到這類問題：數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn+2，如果都有an+1>an，求實數(shù)k的取值范圍．在講授這類題目的過程中，教師首先應該引導學生認識到，這個數(shù)列是一個遞增數(shù)列；然后，可以將an=n2+kn+2視為關于n的二次函數(shù)，其本身也具有單調(diào)性，對于數(shù)列來說，n只能為正整數(shù)，因此a1-3。這樣一來，數(shù)列問題就有效轉變成了函數(shù)問題，學生解題的效率得到明顯的提升。

5 數(shù)學教學中應用函數(shù)思想的思考

在開展函數(shù)教學的過程中，教師切忌一味的向學生傳授理論知識與概念性內(nèi)容，而是要通過引導，讓學生獨立的思考，逐漸形成函數(shù)思想，提高學生函數(shù)應用的能力。在開展日常數(shù)學教學的過程中，有很多中教學方法都可以向學生滲透函數(shù)思想：（1）應用函數(shù)思想探究數(shù)學知識。在開展數(shù)學教學的過程中，教師應該重視培養(yǎng)學生形成知識的過程，在探索公式、定理等數(shù)學知識的過程中，充分體現(xiàn)函數(shù)思想，引導學生掌握相應知識內(nèi)容的同時，更加深刻的領悟數(shù)學學習的真諦。（2）在數(shù)學解題中滲透函數(shù)思想。日常教學過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：課堂上，學生已經(jīng)聽懂了，但是課下或者考試做題，學生就會表現(xiàn)出無從下手的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就是教師教學過程中大多就題論題，遇到問題，草率的講解，后續(xù)如果再遇到這類問題，照葫蘆畫瓢，長此以往，學生就會對學習產(chǎn)生厭煩，不能很好的領悟數(shù)學思想的應用。在解決數(shù)學題目的過程中，逐漸向學生滲透函數(shù)思想，可以將繁瑣的問題簡單化。例如，在數(shù)學教學過程中，我們經(jīng)常遇到這類問題：設不等式的解集為全體實數(shù)，求a的取值范圍。分析：題目所給出的不等式的系數(shù)較為復雜，我們可以對其進行簡化。解：設則，這樣一來，原不等式就可以轉變?yōu)?3-t)x2+2tx-2t>0，t＜0，即，所以，很輕松的就會得出a的取值范圍是0＜a＜1。（3）及時小結，逐步內(nèi)化函數(shù)思想。函數(shù)思想是學習函數(shù)只是的靈魂，不管是哪個階段的數(shù)學學習都可以看到函數(shù)的影子，尤其是在解決數(shù)學題目的過程中，函數(shù)思想的作用是非常明顯的。作為數(shù)學教師，在開展日常教學的過程中，應該重視函數(shù)思想教學。具體來說，每完成一道題目或者一類題目的教學后，如果題目涉及到函數(shù)思想的而應用，那么就是就應該幫助學生理清解題思路和方法，給學生留出充足的時間進行反思，保證他們可以更加清楚不同的知識點應該應用到解哪種題目的過程去，幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣，完成相應知識的學習后，及時鞏固，架起那個連續(xù)，通過歸納總結，將函數(shù)思想內(nèi)化為自己的思想，保證學生的思想發(fā)展可以得到質的飛躍。

6 結語

總之，對于數(shù)學學習來說，函數(shù)思想是非常重要的思想，在開展日常教學的過程中，教師應該引導學生學會用用函數(shù)思想轉變思維，這樣一來，復雜、抽象的問題就可以變得更加簡單和直觀，學生的解題效率就可以得到有效的提升。另外，培養(yǎng)學生善于應用函數(shù)思維，對于鍛煉學生的數(shù)學思維能力具有積極的意義，有效提高學生數(shù)學學習成績，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)水平。