高中數學解題策略

高照彥

一、多層次觀察

數學觀察力除了在角度方面還需要在層次方面的，那稱之為多層次的觀察。如同剛才上面的例子，在整個解題的過程中，學生不單單只是觀察角度，因為角度只是選擇正確的解題途徑的開始，當走人這條解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數學問題是抽象并且復雜的，高中數學通常不是一蹦而就的，它需要多層次的解答，要求觀察者需要透過表面的現象抓住內部的本質。這個要求教師在教學的過程中必須重視學生的解答過程，不能夠讓學生只是核對了答案一致就判斷正確了，在答案正確的層面上，還需要解題的步驟清晰合理，這就是一種層次性的敘述，這種訓練有利于學生在多層次的解題過程中進行觀察。

二、類比與猜想策略

對于更加復雜的數學問題時，需要以上兩種的觀察力，也就是把數學觀察力形成一種意識觀念，筆者稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融人學生的主觀意識，那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經掌握的多角度觀察力把以前曾經觀察過的事物重新調動出來，形成一種比較對象，那么就能夠從正在研究的事物中尋找到規律。

三、直覺觀察力

在高中數學的解題策略中，會用到的就是直覺觀察力。這個直覺觀察力并不是靠猜想得出的。直覺得有依據的，有什么依據呢？有圖證。也就是在解決冪函數問題時，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點，并且最后觀察到圖像變化的趨勢，得出結果。這個直覺觀察力是數學觀察力之中最為簡單的，但是它收到的條件制約也是比較多的，至少函數能夠在坐標圖中表示出來，不然就無法實現直覺觀察的目標。

四、枚舉法策略

在遇到陌生的問題時，不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規律，這樣應該如何做呢？有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進行排除其他的答案時，大量的答案就是存在不確定性，在這個階段不得不采用檢驗答案的方式去解答。也就是用逐一對應檢驗答案，考察可能性答案對于問題事件的可能情況，在這個方法中需要做到的是不重復不遺漏的有限情況。這個策略要做的就是一一列舉答案，并且加以分析，最終達到解決整個問題的目的。

五、講求方法

講述完以上五種解題策略之后，必須說到的是，這些并不只是簡單地找一個課時把這些策略全部傳授給學生，這些策略需要教師消化，轉化成自己的東西，才能夠傳授出去。并且最重要的是，數學是一門關于數量關系和空間形勢的語言，它們并不是可以在題海中完成這個語言教育的，學生應該明白自己書寫的是屬于數學的語言，他們看到的是數學的語言，而在數學語言和母語之間，我們需要轉換翻譯，所以信息量非常之大。學生應該主動去操控這種語言，得到熟練駕馭的效果。

六、反思中深化

在上面簡述了各個方面之后，教學中還需要補充一點，那就是反思。上面的幾個解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是一個進人高中數學的一些基本的策略，還需要學生在學習的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導。教師應該引導學生學會總結自己的解題策略和方法，進行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對問題的理解，真正掌握解題的本質，探索解題的思維和規律。這樣有助于培養出學生的思維品質和數學能力。反思當然也是生活的一個好習慣。在課堂上面運用的反思手段有很多，譬如課堂上反思、課后反思、單元小結反思，以及試卷測試后的反思，等等。而在這整個教學的過程中，教師應該是學生學習活動的組織者、引導者。教師教授學生學習技能和培養能力的方法，調動一切有利于學生學習的教學資源，設計出適合學生發展的教學程序。讓學生真正地去感受數學的樂趣，體驗解題的樂趣，嘗試數學的觀察，反思問題的策略。這樣才能夠真正讓學生獲得解題的方法和思維，真正有利于學生在知識海洋中獲取新的知識。