促進學生思維生長的初中數學學習案例研究

滕萍萍 范天亦

[摘? 要] 今天的初中數學教育正處于核心素養的背景之下，促進學生的思維生長與核心素養培養之間有著密不可分的關系. 在數學學科核心素養要素當中，無論是數學抽象還是邏輯推理，又或者是數學建模等，都與學生的思維分不開. 所以結合案例研究學生的思維生長有重要的意義. 基于此，文章結合初中數學學習案例，研究如何促進學生思維生長.

[關鍵詞] 初中數學;思維能力;思維生長;案例研究

初中數學教學有一個永恒的追求，那就是培養學生的思維能力. 這樣的認識存在于初中數學教師的大腦當中，進而成為或明或暗的指導思想之一. 筆者在教學中發現，培養學生的思維能力從某種程度上講，是一個靜態的概念，而且很少成為教師在教學中的關注對象，只存在于教師的理念當中. 而要改變這一現狀，筆者以為關鍵是要“轉靜為動”，要努力站在學生的角度思考學生的思維發展. 在這樣的思路當中，“生長”成為筆者所選擇的一個詞語，生長是一個動態的概念，思維生長意味著教師能夠基于一個動態過程，去判斷學生的思維變化過程. 這對于數學學習來說其實是非常必要的，因為數學是思維的體操，培養學生的數學思維能力是數學教學核心目標之一. 數學教學不僅要關注知識和方法的形成，更要關注學生思維能力的培養，讓學生在學習過程中學會思維、學會學習、學會求知，從而提高學生的數學素養.

今天的初中數學教育正處于核心素養的背景之下，促進學生的思維生長與核心素養培養之間有著密不可分的關系. 數學學科核心素養要素當中，無論是數學抽象還是邏輯推理，又或者是數學建模等，與學生的思維都是分不開的. 核心素養的落地過程是一個動態過程，這個動態過程與思維生長的動態過程也是吻合的，因此研究學生的思維生長特別有意義. 當然，對一線教師而言，結合案例進行研究是最為合適的，因為案例一方面還原了課堂的形態，另一方面讓教師有了一個科學的研究載體. 本文就促進學生思維生長的初中數學學習案例研究談談筆者的思考，思考過程中將同時穿插對核心素養的研究，以彰顯學生的思維生長與核心素養培養的契合關系.

■ 思維生長應是初中數學教學的

根本指向

思維生長與初中數學教學的關系，筆者理解為前者是后者的根本指向. 當然這里首先要厘清什么是思維生長，筆者以為從初中數學教學的角度來看，其至少應當有這樣的幾點內涵：

一是學生的數學學習過程，應當是一個低階思維走向高階思維的過程. 顯然這是一個動態過程，而且從筆者總結的案例來看，是一個螺旋式的、交替上升的過程. 對于初中學生的數學學習而言，他們在建構知識的時候，只要情境設計得當，那學生總能夠在原有的知識基礎上有效建構，并且在新知識生成的過程中獲得思維的生長.

二是學生的思維生長過程中，有著許多激活思維的因子，這些因子是學生思維被激活進而實現生長的重要因素. 其中一個不可或缺的因素是問題，問題是思維的導火線，是思維生長的燎原之火. 在課堂中，教師的問題直接決定著學生的思維方向和思維深度，也決定著課堂教學目標能否達成，決定著學生后續發展的高度和持續度.

三是思維生長是一個知識建構與核心素養落地伴生的過程. 這三者之間，知識學習是基礎，思維生長是核心，核心素養落地是目標. 日常的課堂教學與教師的教學案例研究應當以知識教學為基礎，以思維生長為抓手，在知識建構的過程中培養學生的思維，進而實現核心素養的落地.

先來進行一個簡單的案例分析.

在“從問題到方程”的教學中，給學生創設一個問題情境：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發，沿同一條路同方向行駛，已知客車的速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h. 如果客車比卡車早一個小時經過B地，那AB兩地的距離是多少？

對這個問題的解決，低階思維是算術思路，而高階思維是方程思路，兩者的區別在于前者沒有未知數，而后者有未知數，由于尋找等量關系并不復雜，所以當建立起■-■=1這一等量關系時，就可以給一元一次方程下定義了.

這樣的過程中，學生的思維從算術過渡到方程，這既是解題思路的轉變，也是思維的生長. 方程思路與算術思路的區別在于等量關系的界定與等式的建立，所體現的思路有著非常明顯的區別. 從算術到方程，表現出來的就是學生思維的進階，而此過程中數學學科核心素養的體現，則在于與思維生長伴生的邏輯推理等能力的培養.

■ 基于思維生長的初中數學學習

案例分析

既然確定了初中數學教學的重心是學生的思維生長，那在具體的教學中就要抓住關鍵的教學環節，來促進學生的思維提升，實現學生的思維生長. 初中數學教學的主要環節包括新知教學、復習鞏固等. 其中，復習是很重要的一環，只有做好復習工作才能真正做到溫故而知新. 實施單元整體復習，可以有效地讓學生掌握本單元核心內容，驅動學生數學思維的生長. 在實際教學中，筆者也努力進行了嘗試. 現以“一元一次方程”這一章的復習為例來說明.

案例：“一元一次方程”的復習.

復習過程的主要任務之一，就是讓學生建構起知識的整體架構. 在一元一次方程中，學生要形成的知識結構包括四個層次，即從“實際問題”到“一元一次方程”，再到“一元一次方程的解”，最后到“實際問題的解答”. 這四個層次之間的關系，是復習的主要內容，也是學生思維生長的主要過程. 在復習的過程中，筆者引導學生分析已經成功進行過的實際問題的解決過程，讓學生認識到“設未知數，根據等量關系列方程，進而抽象為‘數學模型”是從實際問題到一元一次方程的轉化流程;其后，在解方程的過程中，解一元一次方程的關鍵需要學生去提煉，筆者所采用的辦法是讓學生總結解不同一元一次方程的經驗，然后通過概括得出一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1等. 在從一元一次方程的解向實際問題的解答進階時，關鍵在于讓學生將一元一次方程的解答步驟轉換到具體的問題解決中，這種從數學向生活的過渡，本質上是數學思維的遷移，體現著思維的生長.

具體的復習過程中，立足于解決這樣的幾個問題（上面強調過，問題正是學生思維進階的關鍵要素之一）：能夠通過熟悉例題的列舉，明確方程與等式的關系以及一元一次方程的特征;明確一元一次方程的解答步驟，結合具體的實例明確解方程的過程實際上就是運用等式的性質和運算律，然后基于方程的具體特點進行化簡，最終得出x=a（a為已知數）的過程.

實際教學中，筆者基于這樣的思路給學生提供素材，然后讓學生自主進行分析與綜合，此過程中可以采用自主學習與合作學習相結合的方式，以促進學生更好地領會作為數學模型的方程在數學問題、實際問題的解決過程中所發揮的作用. 這樣的教學過程中，學生的思維生長是非常明顯的，因為復習作為一個綜合性很強的過程，學生在其中將數學思想方法進行梳理，這個過程正呼應著思維生長.

■ 初中數學教學中的思維生長與

核心素養

實際上，學生的思維生長是依靠知識的建構而進行的，初中數學教學中，學生的思維生長與核心素養之間又存在著密切的關系. 由于學生是思維生長與核心素養培養的主體，因此通過高效的教學手段培養學生的學習興趣，提升學生的課堂參與度，實現學生自主學習，讓學生進行具有生長思維的學習，又是一個非常重要的選擇.

就筆者的案例分析來看，初中數學教學中教師要立足于知識學習這樣一個基礎，努力分析學生在具體的數學知識學習過程中，可能會經歷什么樣的知識建構與整理過程，又會遇到什么樣的挑戰……一般來說，只要教師關注到這些基本要素，那學生的學習過程就能夠實現知識建構與思維生長的伴生，而當知識建構與思維生長發生共鳴的時候，學生對知識建構的認識，就能夠超越知識記憶的層面，進而走向知識運用與思維生長的層面. 這樣的過程中，學生的數學抽象、邏輯推理與數學建模本質上就是同步的，從這個角度來看，學生的思維生長過程就是核心素養得以培養的過程，這對于當前的教學研究來說，正尋找到了一條基于傳統教學走向核心素養落地的途徑.

總之，初中數學教學中，學生的思維生長是重要的，是知識建構與核心素養培養的重要銜接，數學教師必須高度重視，要基于案例研究來進一步尋找新的教學策略，只要做到這一點，思維生長就是可以實現的.