單向土工格柵加筋膨脹土的拉拔力計算公式研究

萬 亮，楊和平，倪 嘯，肖 杰

(1.長沙理工大學 道路結構與材料交通行業重點試驗室，湖南 長沙 410076；2.安徽省農墾集團有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引言

眾所周知，土的抗拉強度極低，抗剪強度也很弱，通過土中加筋構成的筋土復合體，當外力作用時，筋土間的相互作用能限制土體側向位移，等效于給其施加一側壓力增量，從而提高了土的整體性。土工格柵作為一種新型加筋材料，特別是單向土工格柵，由高分子聚合物(PP-聚丙烯或HDPE-高密度聚乙烯)通過擠壓成薄板再沖成規則孔網，后經縱向拉伸而成型，其工藝過程使高分子成定向排列并形成分布均勻、節點強度高的長橢圓形網狀整體結構，因而其韌性好、強度高、耐腐蝕，加之生產過程相對簡單且經濟，已迅速成為當前土中加筋的主打材料。

美國學者MeGown[1]認為，對加筋土結構而言，起加固作用的都是筋材的抗拔阻力，主張用拉拔試驗測定其界面強度，同時以獲取土中加筋材料的應力-應變關系。法國的Schlosser[2]指出拉拔試驗的優點在于能反應土體壓密和剪脹效應，并可較好模擬加筋材料在土內的工作條件。《土工合成材料測試規程》(SL 235—2012)[3]明確提出直剪摩擦試驗不適合土工格柵等材料，拉拔摩擦試驗才適用確定各種性質和狀態的土與各類土工格柵的相互作用。現場實測結果也表明，拉拔試驗能較好模擬加筋土中筋材的加筋行為，是現行加筋結構物設計中獲得合適界面參數的最好方法。Moraci、王家全、張正、鄭俊杰、徐超等[4-8]的拉拔試驗研究主要針對雙向和三向土工格柵，單向格柵因橫肋間距寬，做拉拔試驗要求儀器的尺寸足夠大，一般實驗室無法進行，故目前開展單向土工格柵拉拔特性試驗研究的甚少。

采用單向土工格柵加筋膨脹土邊坡的柔性支護新技術,在膨脹土地區公路修筑成套技術研究項目主要依托工程——廣西寧明膨脹土路段的成功創立，以及隨后在百隆、南寧外環、北京西六環高速及云桂高鐵等膨脹(巖)土路段的推廣應用，迫切需有膨脹土中單向格柵加筋的拉拔作用力分析計算方法。目前，研究土中加筋的理論雖較多，如界面摩擦作用、約束增強作用、張力膜、加筋墊層的應力擴散作用、加筋導致土地應力狀態和位移場改變的作用理論以及剪切帶理論等[9]，但實際工程更關心或看重的是加筋體破壞前筋土間作用的最大拉拔力，只有把握了它才能在工程設計中合理確定筋材鋪設的層間距及埋入長度，而格柵生產商則可根據它對筋材的孔隙率、橫肋厚度及間距等產品參數做出相應改進。

Moraci[4]、Wilson-Fahmy、Koerner、Jewell、楊廣慶、蔡春、王家全等[10-15]都研究過不同加筋土中拉拔力計算公式，均認為該力主要由表面摩擦力與橫肋側面阻力兩者構成，但已有計算公式的設計參數較多，尤其確定筋土界面摩擦角時，不易快速、準確獲取，妨礙了其在實際工程的應用，更不用說幫助筋材廠家改進產品。目前，不同工況下膨脹土中單向格柵加筋能提供多大拉拔力，且如何方便確定還無合適方法。

為此，本研究基于自主研制的大型數控拉拔試驗系統所開展大量試驗的測試結果，重新分析膨脹土中加筋單向格柵的縱、橫肋分別對拉拔力所做貢獻，借鑒已有研究提出的各拉拔力計算方法，針對單向格柵及膨脹土的特點，先設計完成不同邊界、材料條件下百色膨脹土中加筋拉拔試驗，研究提出單向格柵加筋膨脹土的拉拔力計算公式，后開展寧明、百色兩種膨脹土的相應拉拔試驗，通過比對測試結果來驗證所建計算公式的合理可行性，以期為膨脹土路基處治工程設計及土工格柵產品改型提供便利。

1 初步研究提出的最大拉拔力計算式

Wilson-Fahmy[10]、Koerner[11]、Jewell[12]等進行加筋土大型拉拔試驗，分析得出土中加筋的拉拔阻力由3部分組成，并提出極限抗拔阻力F計算公式：

F=F1+F2+F3=

2Alσ′ntanδ+2Atσ′ntanδ+Abσ′nNq，

(1)

式中，F1，F2，F3分別為縱、橫肋提供的極限摩擦阻力和橫肋的端承側面阻力；Al為縱肋表面積；At為橫肋表面積；δ為土與格柵界面的摩擦角；Ab，σ′n，Nq分別為橫肋的端承面積、格柵表面的有效正應力及承載能力因子。

Moraci[4]等通過開展雙向土工格柵與粗粒土的拉拔試驗，分析提出另一種簡單確定拉拔阻力PR的計算公式：

PR=PRS+PRB=

2CαSαSLRσntanδ+ntntbAbσb，

(2)

式中，PRS為拉拔力中的摩擦部分；PRB為拉拔力中的剪切部分；CαS為格柵表面摩擦折減系數；LR為格柵長度；n為橫肋根數；ntb為單根橫肋節點數；σn為測試時的法向應力；σb為作用于橫肋單元上的承載應力。

楊廣慶[13]等進行單向土工格柵加筋粗粒土拉拔試驗，研究提出一新的單寬拉拔阻力pt的計算公式：

(3)

式中，B為土工格柵拉筋寬度；L為計算的拉筋長度；φp為筋/土界面的摩擦角；B0為土體膨脹對格柵產生附加應力的寬度。

蔡春[14]等對帶加強肋單向土工格柵加筋砂土實施了拉拔試驗，經分析提出如下拉拔阻力T計算公式：

(4)

式中，As1、As2分別為土工格柵的上、下表面(已扣除加強肋面積)承受法向應力的面積；Abs為加強肋上端面的面積；fg為土與格柵表面間的摩擦系數；fb為加強肋的端面與填料間摩擦系數；L為筋材長度；S為橫肋間距；Ab為加強肋側面承受阻力的面積。

王家全[15]等完成雙向土工格柵加筋砂土的拉拔試驗后，分析提出筋土界面的極限拉拔阻力Pr為：

Pr=Prs+Prb=

(5)

式中，Prs為格柵表面與砂土滑動產生的界面摩擦力分量；Prb為格柵拉拔時橫肋與砂土擠壓咬合產生的承載力分量；αs為格柵實體表面積與其嵌固面積之比值；αb為計算格柵橫肋承載力分量時可用前端面積的分數；L/S為嵌固段中橫肋的條數；tb為橫肋的厚度；σb為作用在橫肋單元上的法向壓力。

研究上述拉拔力計算式的形式和特點，不難看出它們大多是建立在先確定好筋、土界面間摩擦角及加筋格柵的縱、橫肋面積基礎之上。其中的界面摩擦角，則需經完成不同法向壓力下格柵與土的直剪或拉拔試驗后分析推算而定，因采用全尺寸格柵斷面試驗所得的最大拉拔力中包含有橫肋阻力，而實際測得的卻是筋土界面的換算內摩擦角，不能真實反映筋材表面與土間摩擦力。就分析格柵的縱、橫肋面積而言，單向土工格柵的生產工藝是由擠壓、沖取規則孔網，后經縱向拉伸而成型，故它縱、橫肋之間的界限通常較難劃清，而縱、橫肋各自的面積也就更不易精確確定。

分析單向土工格柵生產的工藝特點，格柵拉伸成形后單位寬度的兩根橫肋間的孔隙面積為一定值，這樣采取去除參與剪切部分單向土工格柵的橫肋后，再埋入膨脹土中實施拉拔，格柵發生整體滑動時所產生的最大拉拔力，即是其上、下表面所受到的摩擦力，由此便可推算出格柵與填土間摩擦系數。此外，學者們對筋土間的拉拔阻力各用不同符號表示，為方便建立公式，本研究基于已有學者研究成果并考慮文獻[3]中使用的拉拔力符號，初步提出如下形式單向土工格柵加筋膨脹土最大拉拔力F的計算公式：

F=2μA(1-e)P+nFb，

(6)

式中，μ為格柵表面與填料間摩擦系數；A為格柵面積(長×寬)；e為格柵孔隙率(單位寬度兩橫肋間孔隙面積除以其間距)；P為格柵表面作用的法向壓力；n為橫肋的根數；Fb為格柵單根橫肋提供的端承側面阻力。

顯然，公式(6)簡潔明了，僅μ和Fb為待定參數。

2 確定公式參數的試驗及其方案設計

2.1 拉拔試驗設備

圖1 CS-LB01設備Fig.1 Photograph of CS-LB01 equipment

采用自主研發的大型數控拉拔試驗系統(CS-LB01)[16]。設備的主要優點：(1)尺寸大：1.2 m(長)×0.5 m(寬)×0.5 m(高)；(2)拉拔試驗過程可采取恒速或恒力控制；(3)適用于各類土；(4)上下雙面氣囊并配置穩壓伺服系統使加載方式更合理；(5)側壁摩擦對試驗的影響得以消除；其數據采集系統可精確獲取土中加筋的位移與拉力間關系。CS-LB01的主體部分見圖1，表1給出其主要性能指標，可見試驗接觸面尺寸大且可施加較大荷載并產生大的相對位移。整個系統由拉拔測試主機、壓力伺服控制、數據采集系統及壓實與起吊輔助設備4部分組成(見圖2)。

表1 CS-LB01主要性能指標

2.2 試驗所用材料

填料為兩種典型的廣西膨脹土——百色棕黃色殘積土(百色土)和寧明灰黑頁巖風化土(寧明土)，考慮土的微觀指標測試難而復雜，土性試驗均委托中科院地質與地球物理研究所完成，主要測試結果見表2。單向土工格柵是產于湖北某公司的RS35PP、RS50PP和浙江紹興某塑料有限公司的TGDG35，其物理特性指標見表3，網格的結構見圖3，其中的標注MD表示縱向，TD表示橫向。鑒于目前各廠家的單向土工格柵產品橫肋均只一種形式和規格，為方便測試研究，筆者分批次剪去參與試驗格柵的橫肋，使其成為不同橫肋數格柵用于拉拔試驗(見圖4)。

圖2 CS-LB01結構組成示意圖(單位：mm)Fig.2 Schematic diagram of CS-LB01 structure (unit:mm)

表2 試驗土樣的基本土性

表3 土工格柵物理性質

圖3 單向土工格柵的網格結構Fig.3 Grid structure of uniaxial geogrid

圖4 單向土工格柵剪去橫肋示意圖Fig.4 Schematic diagram of cut transverse ribs from uniaxial geogrid

2.3 試驗方案設計

2.3.1直剪試驗

建立拉拔力計算式需得到試驗土樣抗剪強度相關指標，本研究按土工試驗規程，對百色膨脹土在25%含水率及重型擊實90%壓實度條件下制備土樣，分別于50，100，150和200 kPa的法向壓力下完成直接剪切試驗。

2.3.2拉拔試驗

(1)為獲得式(6)中摩擦系數μ與端承側面阻力Fb兩個重要參數，設計了兩組恒速拉拔(1 mm/min)試驗，擬完成25%含水率、90%壓實度、法向壓力50 kPa下百色土的拉拔測試，具體方案見表4。

表4 獲取拉拔力計算公式參數的試驗方案 Tab.4 Test scheme of obtaining parameters for pullout force calculation formula

(2)為檢驗不同格柵橫肋的端承側面阻力測試值與理論分析計算值之間的符合程度，并驗證本研究公式(6)的合理性，同樣按1 mm/min拉拔速度，開展兩種膨脹土(填土含水率25%、壓實度90%)與不同型號及橫肋數格柵、設定的4組不同法向壓力下拉拔試驗，詳細設計方案見表5。

表5 驗證拉拔力計算公式的試驗方案

3 試驗測試的結果

3.1 直剪試驗

按《公路土工試驗規程》(JTGE40—2007)[17]中土樣制備程序配制了25%含水率的百色土土樣，分別完成法向壓力為50，100，150，200 kPa的直剪試驗，測得圖5所示各剪應力與剪切位移關系曲線，分析整理測試成果得抗剪強度與法向壓力之間關系(見圖6)，由此求得土的黏聚力C為68.9 kPa，內摩擦角φ為17.09°。

圖5 剪應力與剪切位移關系曲線Fig.5 Curves of shear stress vs. shear displacement

圖6 剪應力與法向壓力關系Fig.6 Relation between shear stress and normal pressure

3.2 拉拔試驗

對改變格柵橫肋數量、尺寸、型號的不同加筋膨脹土，分別實施恒速拉拔(1 mm/min)，共完成6組設定拉拔試驗，通過寬度換算，分別得到如下各組單寬拉拔力與拉拔時間的關系曲線。

3.2.1試驗方案1測試結果

采用RS50PP型格柵，按試驗設計(見表4)剪去不參與剪切部分的橫肋后，加筋于百色土中，埋入格柵的尺寸(cm×cm)分別為60×42，80×42，100×42，120×42，施加50 kPa法向壓力后完成拉拔試驗，測試結果見圖7和表6。

圖7 不同長度RS50PP格柵的拉拔曲線Fig.7 Pullout curves of RS50PP geogrid with different lengths

表6 不同長度的最大單寬拉拔力

3.2.2試驗方案2測試結果

將埋入尺寸60×42，橫肋數為0，1，2，3根的RS50PP型格柵，分別鋪設在百色土中并施加50 kPa法向壓力，共完成4次拉拔試驗。測試曲線及分析結果分別見圖8和表7。

圖8 不同橫肋根數RS50PP格柵的拉拔曲線Fig.8 Pullout curves of RS50PP geogrid with different transverse ribs

3.2.3試驗方案3測試結果

TGDG35，RS35PP，RS50PP型3種格柵，其橫肋數分別為3根和2根，埋入百色土的尺寸均為60×42(cm×cm)，在50 kPa法向壓力下完成3組拉拔試驗，獲得各自的測試曲線。將3根肋的拉拔力測值減2根肋的對應值，即求得1根橫肋的拉拔力分析值，各組的測試、分析結果分別見圖9和表8。

表7 不同橫肋根數RS50PP格柵的最大單寬拉拔力

圖9 不同橫肋數RS50PP格柵拉拔曲線Fig.9 Pullout curves of RS50PP geogrid with different transverse ribs

表8 不同型號格柵最大單寬1根的橫肋阻力

3.2.4方案4拉拔測試結果

分別將埋入尺寸為60×42(3根橫肋)，80×42(4根橫肋)，100×42(5根橫肋)的RS50PP型格柵加筋百色土，在法向壓力50 kPa下完成3次拉拔試驗，測試和分析結果見圖10、表9。

圖10 不同尺寸RS50PP格柵拉拔曲線Fig.10 Pullout curves of RS50PP geogrid with different sizes

表9 不同尺寸格柵的最大單寬拉拔力

3.2.5方案5拉拔測試結果

分別將埋入尺寸(cm×cm)60×42(2根橫肋)、60×42(3根橫肋)，120×42(5根橫肋)的TGDG35型格柵加筋寧明土，在50 kPa法向壓力下完成3次拉拔試驗，測試和分析結果見圖11、表10。

圖11 不同橫肋數和長度TGDG35格柵拉拔曲線Fig.11 Pullout curves of TGDG35 geogrid with different sizes and lengths

3.2.6方案6拉拔測試結果

埋入尺寸(cm×cm)為60×42的RS50PP型格柵加筋百色土，在50，100，150 kPa法向壓力下完成拉拔試驗，所得測試和分析的結果分別見圖12和表11。

表10 不同尺寸格柵的最大單寬拉拔力

圖12 不同法向壓力下RS50PP格柵拉拔曲線Fig.12 Pullout curves of RS50PP geogrid under different normal pressures

表11 不同法向壓力的最大單寬拉拔力

4 公式參數的分析確定及合理性驗證

4.1 分析確定公式參數

4.1.1表面摩擦系數

分析方案1試驗結果，由于是已去除橫肋的格柵被整體勻速從土中拔出，可認為該最大拉拔力就是格柵表面與土的滑動摩擦力，用它除以格柵寬度B，換算成最大單寬拉拔力，即得到單寬摩擦力f摩。將格柵孔隙率e代入2L(1-e)中得到該單寬摩擦力所對應的有效摩擦面積，再由μ=f摩/2L(1-e)P即求得該型號格柵與填土間摩擦系數。表12給出不同長度格柵的μ，分析表中各μ值可知它較為穩定，極差為平均值的6.2%，故可取其平均值0.447 4作摩擦系數。

表12 不同長度格柵摩擦系數計算結果

4.1.2單根橫肋端承側面阻力

基于表7測試結果，將橫肋數1，2，3根的測試最大拉拔力值分別減去0根橫肋的對應值，經寬度換算后得1，2，3根單寬橫肋對土的端承側面阻力值，代入均值μ(0.447 4)，即可算出其對應的摩擦力，將測得的最大單寬拉拔力減去該摩擦力，得單寬橫肋端承側面阻力計算值(見表13)，表中的實測值與計算值較為接近。將表中測試值除以對應橫肋數，得單根單寬橫肋的端承側面阻力Fb，分別為1.62，1.52，1.67 kN，3值平均為1.60 kN，其極差為均值的9.4%。

表13 格柵橫肋端承側面阻力計算結果

4.2 最大拉拔力計算公式的合理性驗證

4.2.1驗證不同格柵橫肋端承側面阻力測試值

學者們普遍認同的格柵橫肋端承側面阻力Fb計算公式為[18]：

Fb=Ab(cNc+σnNq)，

(7)

式中，Ab為橫肋的端承面積；c為土的黏聚力；σn為格柵表面的法向壓力；Nc、Nq為端承側面阻力影響因子，其中，Nc=cotφ(Nq-1)，Nq則根據分析橫肋破壞的3種機理[19-20]表達式分別加以確定：

剪切破壞機理：

(8)

沖切破壞機理：

(9)

普朗特理論：

(10)

將式(8)～(10)分別代入式(7)，可算得TGDG35，RS35PP，RS50PP型格柵加筋百色土的單根單寬端承側面阻力(見表14)。表14中分列了各計算值與測試值，可見，式(10)計算值與測試值最接近；式(8)次之；式(9)計算值最小，偏安全。

表14 不同格柵端承側面阻力的理論與試驗結果

4.2.2本研究公式用于不同尺寸格柵的合理性驗證

將前分析所得RS50PP型格柵加筋百色土的μ=0.447 4及Fb=1.60 kN代入式(6)，求出法向壓力50 kPa，100×42(5根橫肋)、80×42(4根橫肋)、60×42(3根橫肋)條件下各自最大單寬拉拔力(見表15)，對比分析表中計算值與測試值(見表9)可知，公式計算值與測試結果相差無幾。

表15 不同尺寸格柵最大拉拔力計算與測試結果

4.2.3本研究公式用于不同類型膨脹土的合理性檢驗

分析表10測試結果，將求得的Fb=1.84 kN、μ=0.489 1代入式(6)，得埋長120 cm格柵的最大拉拔力F=21.78 kN， 與測試值21.59 kN非常接近。

5.2.4本研究公式分析拉拔摩擦系數的合理性驗證

文獻[3]提供的拉拔摩擦系數確定方法是先求界面拉拔摩擦強度τp，后將其除以施測法向壓力P，即求得拉拔摩擦系數f，具體計算公式如下：

τp=F/2LB，

(11)

(12)

式中，F為最大拉拔力；L、B為埋入土中格柵的長與寬。

由表11，按(11)(12)式分析，得τp及f與P關系(見圖13、14)，可知：τp隨P增大線性增大；f隨P增大呈冪函數曲線關系減小，P較小時f減幅較大；P>100 kPa后，減幅變小；當P>150 kPa 后，減幅逐漸消失。

圖13 拉拔摩擦強度與法向壓力關系Fig.13 Relation between pullout friction strength and normal pressure

圖14 拉拔摩擦系數與法向壓力曲線Fig.14 Curves of pullout friction coefficient vs. normal pressure

將式(6)代入式(11)和(12)，得新的f計算式：

(13)

將前分析所得RS50PP型格柵加筋百色土的μ=0.447 4代入式(13)，可求得0根橫肋時的f=μ(1-e)=0.096，與按文獻[3]法確定0根橫肋150 kPa法向壓力下的f值(0.101 8)基本一致(見圖14)。可見P越大，f值越接近μ(1-e)之值。

5 結論

(1)抓住影響加筋土中格柵與填料相互作用的關鍵設計兩組試驗，先做去除橫肋格柵拉拔試驗求得筋土間摩擦系數，后測試確定單根格柵橫肋的端承側面阻力，順利突破了本研究的技術瓶頸，從而建立簡潔明了的單向土工格柵加筋膨脹土拉拔力計算公式。

(2)比較目前普遍認同確定格柵橫肋端承側面阻力的3種理論，本單向土工格柵加筋膨脹土系統拉拔試驗的結果表明，普朗特理論做分析較為合適，剪切破壞機理的計算值偏大，沖切破壞機理計算值偏小。

(3)用不同尺寸、型號單向土工格柵加筋兩種膨脹土的系統拉拔試驗測試成果，對比按本研究公式計算所得各邊界條件下的最大拉拔力值，驗證了本研究的合理正確性。

(4)《土工合成材料測試規程》提出的筋土界面拉拔摩擦強度τp、拉拔摩擦系數f與法向壓力P間的關系合理，本研究由拉拔力計算公式重新導出的f計算式(13)更直觀，參數也更明確且易獲取，其計算值隨P值增大將無限接近μ(1-e)。

(5)目前廠家生產單向格柵的產品參數尚無統一標準，所提供的橫肋阻力與表面摩擦力比例不盡合理，有了本研究公式，只需完成簡單拉拔試驗并提供材料相應參數即可準確預測拉拔力，既方便加筋膨脹土的工程設計，還能不增用料而優化參數后生產較大拉拔力的單向土工格柵產品。