基于圖像分析的粗集料形狀特征參數及分布規律

王文真，申愛琴，郭寅川，張 東，李得勝

(1.長安大學 教育部特殊地區公路工程重點實驗室，陜西 西安 710064；2.南京工業大學 道路工程研究所，江蘇 南京 210009)

0 引言

我國瀝青路面的早期破壞現象嚴重，許多新建高等級公路瀝青路面的設計壽命為20 a，但實際上使用3～5 a后均出現不同程度上的破壞[1]，集料的級配組成不合理是導致瀝青路面壽命大大縮減的一個重要因素。研究表明瀝青混凝土材料是由多種材料組成的，具有復雜結構的非均值、多相多層次的復合體系[2]，且瀝青混合料的級配組成特性受集料的形狀特征影響顯著，進而影響到瀝青混合料的力學強度和路用性能[3]。因此，應當深入研究和分析集料的形狀特征。

Tutumluer等[4]使用一種用于分析粗集料幾何特征的裝置，基于具有不同幾何特征的集料進行了離散元模擬，該方法對于高效收集粗集料的幾何特征很有效，可以完成各種參數的同時采集。Wang等[5]用傅立葉級數分析了瀝青混合料的圖像特征，以評估它們的尺寸、形狀、棱角性和紋理。Wang等[6]使用X射線斷層掃描和激光掃描獲得三維表面數據后比較得出，兩種掃描重建均可有效地評估粗細集料的尺寸、表面積和體積。張肖寧等[7]結合工業CT掃描技術與圖像處理法，并引入模式識別領域的算法分析了瀝青混合料中集料的形狀和材質。王端宜等[8]通過MATLAB程序處理CT圖像，完成三維模型重建，獲得了三維幾何信息。汪海年等[9-10]設計了多角度光照入射的方法，克服了在拍攝過程中可能出現的圖像陰影對形狀特征的影響。涂新斌等[11]用圖像分析方法研究了不同巖石顆粒的形態特征，并提出了一系列二維形狀參數。李嘉[12]設計了一套圖像采集裝置，并采用自主研發的Image-proplus圖像分析軟件來識別粗集料圖像，對粗集料的棱角性進行定量研究。熊琴[13-14]在圖像處理的基礎上通過長短軸、矩形度、形狀指數和棱角性等指標，較好地評價了集料顆粒的形狀特征。

目前傳統測試方法對于粗集料的幾何形狀特征如長細比、扁平度等，往往只能采用一些定性的描述進行分類，缺乏定量分析的手段[15]，而且受試驗儀器的限制，集料的形狀特征不易獲得。為定量表征集料的形狀特征，并通過合理的形狀特征為集料的級配設計提供理論依據，本研究提出一種集料二維形狀特征的簡易測試系統，結合數字圖像處理技術，對各形狀特征進行測試和對比分析，得到矩形度、形狀指數和棱角性等形狀特征指標。對各參數的統計分布規律進行研究，并分析形狀特征參數與級配的相關性，為判斷混合料加工合格性、確定混合料級配范圍提供依據。

1 試驗原材料及試驗方案

1.1 試驗原材料

本研究對不同粒徑的粗集料進行圖像分析，粗集料采用玄武巖集料，其特性參數見表1。

表1 玄武巖集料的指標

1.2 試驗方案

本研究對象為不同粒徑集料顆粒的整體形狀特征，集料最終投影面的形狀受具體擺放位置的影響。集料二維形狀只是某個投影面的形狀，可能無法代表整個集料的特性，因而更無法由此來判斷不同粒徑的情況[13]，所以考慮選擇大樣本。根據統計學規律，粒徑小的顆粒其形狀差異更大，故粒徑越小樣本數越大。本研究選取的樣本數量見表2。

表2 玄武巖集料的樣本數量

主要試驗方案如下：

首先，將試驗原材料進行篩分，得到不同粒徑大小的集料；其次將集料清洗干凈，利用烘箱烘干，使用墨汁對集料進行均勻染色；最后，再次烘干后均勻平鋪在空白A3紙上，采集粗集料圖像。

集料二維形狀特征參數的簡易測試系統包括：測試平臺、單反相機(尼康D7000，像素4 928×3 264)、三腳架(TRIOPO)。將A3白紙放置在平臺正中位置，人工將集料樣品規則地排布在白紙上。固定三腳架高度為50 cm，使相機保持水平，使用單反相機從上方攝取集料樣品的圖像。把1元硬幣放在集料中，保證照片上能清楚讀出硬幣條紋，并且集料不能有陰影出現，避免影響讀數的準確。

此外，為使集料顏色和背景顏色差異明顯，染色后烘干時間不宜過長，烘干至無明顯墨跡即可，并立即進行圖像采集。為防止產生重影，每張A3紙上的集料數量不超過20個。為避免室內外光線強弱差異太大而產生的圖像陰影等影響，拍攝時間宜選擇在清晨或傍晚時分，外界光線與室內光線差異不明顯時進行拍攝，在需要時打開測試平臺底部的LED燈進行輔助照明。

1.3 圖像處理

在獲取試驗集料圖像后，需要得到每個集料顆粒的輪廓形狀，同時，若將集料一顆顆進行單獨拍攝，工作量大，所以采用MATLAB軟件進行編程，對集料圖像進行增強和分割處理。

將Sobel梯度算子[16](圖1)直接作為邊緣檢測的模板，實現圖像的邊緣檢測，邊緣檢測結果見圖2。為獲取每顆集料顆粒的形狀特征參數，通過設置灰度閾值來確定待分割物體的邊界。二值化后的閾值分割處理結果如圖3所示。

圖1 Sobel算子模板Fig.1 Sobel operator template

圖2 邊緣檢測結果Fig.2 Edge detection result

圖3 圖像分割結果Fig.3 Image segmentation result

進一步通過MATLAB軟件編程計算集料圖像的大小指標：長軸、短軸、周長和面積，利用大小指標換算得到粗集料的形狀特征參數。

2 試驗結果及分析

2.1 粗集料形狀特征參數

(1)矩形度

R=A/A′，

(1)

式中，R為矩形度；A為顆粒圖像的面積；A′為顆粒最小外接矩形。矩形度的大小反映集料對其最小外接矩形的充滿程度。

根據數理統計原理進行統計分析[17-19]，對不同粒徑的玄武巖集料的總體特征進行計算。集料矩形度的分布結果見圖4，其概率密度累積分布見圖5。

圖4 不同粒徑集料顆粒的矩形度Fig.4 Rectangularity of aggregate particles with different particle sizes

圖5 矩形度的概率密度累積分布Fig.5 Probability density cumulative distribution of rectangularity

由圖4可知，不同粒徑集料顆粒的矩形度代表值(平均值)與矩形度最大值變化呈現出一致性，且矩形度平均值與最大值的變化幅度均很小，變化幅度小于3.05%。矩形度最小值隨著粒徑的增大先增加后減小，粒徑為13.2 mm的集料顆粒的矩形度最小值比粒徑為4.75 mm的高出9.73%。不同粒徑矩形度的代表值近似處于最大值和最小值之間，說明矩形度值的差異性較小。

由圖5可以看出，13.2 mm和19 mm粒徑的集料顆粒概率密度累積分布曲線最平滑，9.5 mm粒徑的次之，4.75 mm和16 mm粒徑的集料顆粒概率密度累積分布曲線較曲折，其中13.2 mm粒徑集料的矩形度分布較集中，主要集中在0.61～0.79之間。粒徑為9.5 mm的集料顆粒矩形度的概率密度累積分布曲線更接近“S”型曲線中線，結合圖4，其矩形度的代表值近似處于最大值和最小值之間，說明9.5 mm 粒徑的集料矩形度分布更為均勻。

(2)形狀指數

SI=L2/4πA，

(2)

式中，SI為形狀指數；L為顆粒邊界的周長；A為顆粒圖像的面積。

形狀指數是反映顆粒形狀特征比較重要的一個指標，該指標表征集料接近圓形的程度。圓形是瀝青混凝土骨架結構中最忌諱的一種形狀，形狀指數越大對應集料的性能越好。

不同粒徑集料顆粒的形狀指數對比分析見圖6，其概率密度累積分布見圖7。

圖6 不同粒徑集料顆粒的形狀指數對比Fig.6 Comparison of shape indicators of aggregate particles with different particle sizes

圖7 形狀指數的概率密度累積分布Fig.7 Cumulative distribution of probability density of shape indicator

由圖6可以看出，不同粒徑集料顆粒的形狀指數代表值與形狀指數的最小值變化均不明顯，形狀指數最小值的變化幅度不大于1.04%，代表值的變化幅度不大于2.46%。形狀指數的代表值數值上更接近其最小值，與最大值相差較大，說明形狀指數的差異性較大，且形狀指數大的顆粒較少。形狀指數的最大值隨著粒徑的增大而變化，沒有明顯的變化規律，但表現出與代表值同步變化。

由圖7可知，13.2 mm和19 mm粒徑集料的形狀指數位于5種粒徑形狀指數的上界，分布較集中，其概率密度累積分布曲線也比較平滑。4.75 mm和16 mm粒徑的集料顆粒概率密度累積分布曲線較曲折。不同粒徑形狀指數的取值都處在5種粒徑形狀指數的包絡線圖中，因此，可以通過計算形狀指數來評價粗集料加工是否符合規格，要求加工后粗集料的形狀指數應不小于目標包絡線的下限值。同時可以量化混合料級配范圍的大小，從而為今后確定混合料的合理級配提供參考依據。

(3)棱角性

AN=(P/P′)2，

(3)

式中，AN為棱角性；P為顆粒輪廓周長；P′為等效橢圓周長。

基于等效橢圓的棱角性指數是反映集料輪廓的另一個重要指標，表征的是輪廓的復雜程度，反映了集料顆粒輪廓上角度的變化。不同粒徑集料顆粒的棱角性對比分析見圖8，其概率密度累積分布見圖9。

圖8 不同粒徑集料顆粒的棱角性對比Fig.8 Comparison of angularity of aggregate particles with different particle sizes

圖9 棱角性的概率密度累積分布Fig.9 Cumulative distribution of probability density of angularity

由圖8可以看出，集料顆粒棱角性代表值的走勢與其最小值趨于一致，且其值更接近其最小值，說明棱角性的差異性較大，同時棱角性數值大的顆粒較少，棱角性大于平均值的顆粒約占總顆粒的26.4%。棱角性的最大值隨著粒徑的增大而變化，沒有明顯的變化規律。

由圖9可知，13.2 mm和19 mm粒徑集料的棱角性位于5種粒徑棱角性的上界，分布范圍小，分布集中，主要集中在1.03～1.18之間。16 mm粒徑的集料棱角性分布集中性次之，4.75 mm粒徑的集料顆粒棱角性分布范圍最廣。所有粒徑集料的棱角性主要分布在其最小值-平均值部分，當棱角性大于平均值，特別是大于1.20后，其概率密度累積分布呈現水平狀，說明棱角性在其值達到1.20后分布較為稀疏，即棱角性大于1.20的集料顆粒較少。

2.2 形狀特征參數與級配的相關性

為確定集料的形狀特征參數對混合料級配的影響，采用人工干擾的方式，配置15組具有不同粒徑顆粒含量的粗集料，放大粗集料間形狀特征的差異性，為相關性分析提供更有利的數據支撐。具體操作如下。

挑選5種不同的粗集料，按不同比例進行合理組合，得到15組不同級配的粗集料，如表3所示。

利用粗集料二維形狀特征參數的簡易測試系統對上述粗集料組合進行測試，利用MATLAB進行處理計算，分別得到不同粒徑組合的粗集料的矩形度、形狀指數和棱角性。基于最小二乘法的線性回歸模型，分析形狀特征參數與集料級配之間的關系，相關性分析結果如圖10所示。

表3 不同粒徑粗集料組合

注：表中JZ1表示該組集料粒徑全部為4.75 mm；JZ2表示該組集料為粒徑4.75 mm和9.5 mm各一半，以此類推。

圖10 形狀特征參數與級配相關性Fig.10 Correlations between shape parameters and gradation

由圖10可以看出，矩形度和棱角性與級配表現出良好的相關性，其相關性指數R2分別為0.612 5和0.620 8；而形狀指數的分布分散無規律，其值與級配不相關。矩形度與級配的關系式為：Rectangularity=-6.8×10-4(Particle Size)+0.697 1;棱角性與級配的關系式為：Angularity=-0.001 06 (Particle Size) + 1.077 2。

隨著集料粒徑的增大，即混合料級配逐漸變粗時，矩形度值逐漸減小；反之，說明矩形度越大級配越細。同理，隨著集料粒徑的增大，即混合料級配逐漸變粗時，棱角性逐漸減小，則說明棱角性越小則級配越粗。因此，可以用矩形度和棱角性指標來表征級配的粗細程度，并為混合料級配設計的提供理論依據。

3 結論

(1)本研究選用玄武巖粗集料，對不同粒徑的二維指標的矩形度、形狀指數和棱角性利用圖像處理和數理統計方法進行了大量的試驗分析。結果表明，不同粒徑的玄武巖顆粒形狀特征參數具有一定的統計規律。

(2)矩形度是所有形狀特征參數中差異性最小的，可以認為是3個指標中相對最可靠的指標。矩形度和形狀指數指標的代表值隨粒徑走向趨勢與其指標值最大值趨于一致，而棱角性指標代表值的走向趨勢與其指標值最小值趨于一致，且其值更接近于最小值，指標值大于平均指標的顆粒數量約占顆粒總量的26.4%。

(3)粒徑為9.5 mm的集料顆粒矩形度的概率密度累積分布曲線更接近“S”型曲線中線，分布較均勻，而13.2 mm和19 mm粒徑集料的形狀指數和棱角性分布集中，其概率密度累積分布曲線較平滑。形狀指數和棱角性指標的差異性較大，其分布表現為指標值小的顆粒多，指標值大的顆粒分布稀疏。

(4)矩形度和棱角性指標與集料粒徑表現出良好的相關性，可以利用矩形度和棱角性指標來表征混合料級配的粗細，并為混合料級配設計提供理論依據。而形狀指數可以評價集料加工是否符合規格，要求加工時集料的形狀指數值應不小于目標包絡線的下限值，進一步確定混合料的級配范圍。