基于模態理論的橋梁劣化與損傷分析理論研究

隨著我國對橋梁設計技術的不斷成熟，其使用壽命得到巨大的提升，但是其中也突出了對橋梁劣化與損傷研究的必要。如果對于橋梁劣化與損傷的檢測與監視不到位，那么容易發生橋塌人亡的災難事故。因此，對于橋梁，特別是大型橋梁劣化與損傷理論分析，判定其是否處于良好使用狀態、是否存在安全隱患將是橋梁發展設計一大重點。一般情況下，橋梁的劣化（如開裂、變位等）和損傷（如結構功能改變、意外傷害等）運用傳統的常規手段是無法進行有效的檢測和鑒定的。為了有效解決這一類難題，我國經過近10年的研究與實踐，在基于模擬理論上，依據現場測試的系統響應信息，應用攝動理論對結構參數進行識別，從而達到診斷橋梁劣化和損傷的程度與區域。這種模擬理論測試簡單，對橋梁整個結構識別范圍廣，更形成連續跟蹤監測，是目前橋梁長期監測的重要識別技術。

一、模態理論的內容

模態理論是對橋梁進行損傷評估的試驗模態分析。在模態分析的基礎上，利用損傷前后結構模態參數的變化，可以預測結構模態參數的變化。然而，目前國內市場測試數據不完善，無法測量模態數據的自由度，嚴重制約了仿真理論分析技術在橋梁中的應用。因此，本文從結構動態響應中得到的自振頻率和振型信息，對橋梁的剛度參數進行識別。模擬理論的內容包括子結構、模態數據以及識別方法的抗干擾性。結合橋梁實際，構建無鉸拱橋形式的結構模型，并研究了識別方法在該模型上的可行性和特點。

（一）子結構方法

系統辨識的子結構方法以結構動力學理論為基礎，子結構識別剛度矩陣和質量矩陣的方法是系統辨識的常規方法和原理。以算例的模擬，對這種方法的誤差性進行識別和抗干擾操作，將之應用到實際橋梁模擬理論中，奠定必要的理論分析和技術支持。

（二）模態數據的匹配

模態數據主要是以模態擴充和Guyuan靜凝聚這兩種方法對其實測信息進行彌補，針對其存在的問題，不斷改進算法，對結構的劃分加以更改，以達到最佳的識別效果。

（三）無鉸拱橋形式的結構模型

無鉸拱橋形式的結構模型是以實際橋梁數據，進行簡化分析，以構建實橋有限元模型，對橋梁的結構動力并沒有做出任何明顯的改變，因此是可以應用到模擬理論分析中的，這樣的簡化分析模型，是對橋梁在劣化與損傷的情況下，對橋梁的結構特性和各種損傷情況做出優劣識別。

（四）模擬理論模型的建立

假設模型的建立，是將橋梁的各個連續結構進行離散化處理，但是其結構的質量和剛度等不確定因素，嚴重影響了模型與橋梁實際的動力特性有著許多差異。因此，在具備損傷前的實際數據背景下，對假設模型進行更新建立，使之與實際橋梁的結構特性更加吻合。本文就是采用橋梁剛度的非統計更新法，對模擬理論模型進行更新，從而尋找出模型前后振型的誤差，以達到符合實際橋梁劣化和損傷的情況。

二、基于模態理論的橋梁劣化與損傷的系統識別方法

模態理論是以基本動力學的一般理論為基礎，通過多自由度線性系統振動的理論和基礎。在橋梁結構復雜振動分析中，首先采用離散化方法建立橋梁結構的離散力學模型。換句話說，用離散化方法研究無限多自由度系統，使其成為一個多自由度近似系統。與復雜結構實際振動的微幅振動相比，采用線性化方法將剛度自由度系統看作線性振動系統，轉化為動力學方程，即線性振動方程。線性多自由度系統的模態理論基于系統的無阻尼自由振動分析，系統的阻尼很小，對系統動力特性的影響可以忽略不計。此外，系統的阻尼通常不依賴于系統，而是與介質密切相關，因此阻尼矩陣不能完全形成結構的“特征矩陣”。因此，在分析線性系統的動力特性時，一般指的是分析系統的無阻尼自由振動。

模態理論分析橋梁劣化和損傷之中，要解決理論模型自由度匹配實測數值的問題。需要建立一個有限元理論模型，在運用離散化方法，讓計算結果更加接近真實的數據，再采用合理的單元劃分和對結構盡可能細分的兩種手段。但是，在橋梁的實際測試之中，往往是不可能對模型的每一個自由度進行測量。特別是涉及到轉動自由度的測量，在實際工程之中對于梁元的測量難度是非常難以實現的，往往在實際施工中是不予測量的。但是當轉動自由度與平動自由度相互耦合，對結構的實際測量的模型與有限元分析模型不一致，剛度矩陣無法直接進行修正。所以，在缺少實測數據的情況下，如何識別損傷和解決問題成為重要的問題。在當前的技術之中就是利用已測試的模態數據，在依據原始系統的模態對未測試的模態進行估計。在實際橋梁工程之中，模態的測量是非常困難的，這個讓計算存在一定的誤差，特別是在高階模態之中，對于奇異矩陣，計算求解特征是非常困難的，這個讓擴展模態誤差急劇上升，對于模態理論的系統識別將變得毫無意義。但是，在實際橋梁工程之中的模態測量是要比自振頻率的測量要困難的多，且對于高階模態模型的測量誤差也是遠遠高于低階模式的，因此對于過多的測量高階模態沒有任何實際的意義；另一方面，由于測量誤差的存在，模態理論分析將不可能只依靠第一、二階模態來完成識別系統的計算。所以，綜上兩點，在計算模態模型橋梁的劣化和損傷情況之中，一般會使用前四至五階模態來進行識別。

基于模態理論的橋梁劣化與損傷的系統識別方法就是和其中應用到的子結構理論、模態擴展理論和Guyuan 靜凝縮理論的可行性以及計算精度范圍作出合理的使用，從而側面說明這一種識別方法是可以應用到橋梁的實際劣化和損傷的分析之中的。以上觀點都能對損傷的位置進行識別，也能準確反映出損傷的程度。考慮到在橋梁的實際工程之中，由于條件的先知，對識別位置的精準度上差異性，對于發生損傷的位置以及子結構損傷情況不能合理的作出反映，通過上述辦法可以有效縮短測量范圍，找到劣化和損傷的大致位置，為進一步鑒定提供決策方案，縮短了監測時間和資金。

三、基于模態理論的橋梁劣化與損傷的試驗分析

在橋梁劣化與損傷的模態分析中，需要對采用的頻率進行合理地設置，并不能一味的采用高頻采樣，而且高頻采樣只能提高時間分辨率，根據現代動態信號分析技術，不可能完全進行時域分析。此外，為了分析動態信號的頻域，在頻譜分析過程中不僅要保證足夠的頻率分辨率，還要使頻率分辨率與采樣頻率成反比。在模態理論模型之中，有的不同振型對應的頻率相互靠近，只能針對幾個特殊的頻率進行采樣，再運用不同的采樣率和細化處理，以此來判斷出正確的振動模態。

在進行合理的頻率設置之后就需要進行測點的合理布置，以獲得準確的振型數據，對測點的布置合理，可以精確測量到模態所要求的損傷位置，以達到相當高的精準度，而振型數據的精度受到多方面的局限。

綜上所述，模態理論結構損傷的系統識別已經從理論逐步轉向實際的應用，根據現有的理論方法，對橋梁的劣化和損傷已經有了一定的實際應用。使用理論上成熟的識別方法，對橋梁的劣化和損傷提供一定的知道作用，并解決橋梁之中的實際問題，這就是本文研究的意義。