異步電動機轉子電阻在線辨識和反步速度控制

郭林杰，于海生，吳賀榮

(青島大學 自動化學院，青島 266071)

0 引 言

異步電動機因結構簡單、造價較低等特點，被廣泛應用于工業生產的各個領域[1-2]。由于可以將異步電動機解耦成磁鏈和轉矩兩個分系統，達到類似直流電動機的控制效果，故間接磁場定向控制得到了很多學者的關注[3-4]。但間接磁場控制的精確度非常依賴于轉子電阻和轉子磁鏈的準確估計[5]。然而，受到溫度升高、集膚效應等因素的影響，轉子電阻在電機實際運行過程中會發生明顯變化，從而影響轉子磁鏈的估計，進一步導致系統控制出現偏差，嚴重影響間接磁場控制的性能[6]。因而研究轉子電阻的在線辨識算法成為矢量控制的熱門課題之一。近年來，基于模型參考自適應系統(以下簡稱MRAS)的轉子電阻辨識算法因其結構簡單、易于實現的特點而備受矚目[7]。

文獻[8]根據電流型和電壓型磁鏈觀測器兩者的輸出誤差，構建MRAS，在線辨識轉子電阻。文獻[9]設計電磁轉矩模型在線補償轉子電阻差值。文獻[10-11]采用無功功率模型在線估計轉子電阻，并分別利用波波夫超穩定性理論和李雅普諾夫穩定性理論證明了穩定性。文獻[12]提出了定子電流與轉子磁鏈點乘的MRAS方案，并進一步分析指出了該方案不受定子電阻變化的影響。

本文在αβ坐標系下推導異步電動機全階狀態觀測器，實時估計轉子磁鏈；在此基礎上利用波波夫超穩定性理論設計MRAS的轉子電阻在線估計算法；最后，設計反步控制器來加快系統響應速度。

1 異步電動機數學模型

異步電動機在αβ坐標系下的數學模型[13]：

(2)

式中：

為電機漏磁系數；isα，isβ分別為定子電流在αβ坐標系下的分量；λrα，λrβ分別為轉子磁鏈在αβ坐標系上的分量；usα，usβ為定子電壓分量；Rs，Rr分別是定子和轉子電阻；Ls，Lr和Lm分別是定子、轉子電感和互感；ωr為轉子電角速度。

2 全階狀態觀測器設計

在式(1)的基礎上建立異步電動機全階觀測器[14]：

(3)

式中：“^”為估計值；G為反饋增益矩陣，用來保證觀測器的漸近穩定和快速收斂。

將觀測器的極點全部配置到異步電動機極點左側的k倍位置，以保證觀測器的漸近穩定。選擇合適的k，使觀測器能夠快速收斂。

由式(1)可得到異步電動機模型的特征方程：

定義反饋矩陣G：

(5)

則由式(3)和式(5)可得出全階觀測器的特征方程：

(7)

聯立式(4)、式(6)、式(7)可得全階觀測器反饋增益矩陣G的各項表達式：

(8)

3 轉子電阻在線辨識算法

定義觀測器狀態誤差：

(9)

用式(3)減去式(1)得到誤差狀態方程：

(10)

為了在線估計轉子電阻，將異步電動機模型自身作為參考模型，設計的全階觀測器作為可調模型，構建MRAS，全階觀測器中含有待辨識的轉子電阻。由于異步電動機轉子磁鏈不能直接測量，選取容易測量的定子電流作為兩個模型比較的物理量，并運用波波夫超穩定性理論設計轉子電阻的在線辨識算法。

將式(10)代入波波夫不等式[15]有：

(11)

將式(11)進一步整理：

(12)

取轉子電阻Rr的自適應律：

(13)

將式(13)代入式(12)可得：

(14)

將式(14)拆解成兩部分：

(15)

(16)

若式(15)、式(16)均成立，則可保證式(14)成立。

對式(15)而言，設存在一個函數f(t)，其對時間的導數：

(17)

再選取函數F1，使其滿足:

(18)

式中：ki為正實數。

將式(17)、式(18)代入式(15)中可得：

由此，式(15)滿足不等式。由式(17)、式(18)可得:

(20)

再對式(16)進行求解，將式(16)整理成:

(21)

要使式(21)成立，只需式(22)左邊的被積函數為正即可，令:

(22)

式中：kp為正實數。將式(22)代入式(21)可得:

(23)

由上式可知，式(18)也滿足波波夫不等式。將式(20)和式(22)代入式(13)，可得轉子電阻自適應律:

(24)

4 反步控制器設計

定義ω和λrd的跟蹤誤差：

(25)

(26)

選擇李雅普諾夫函數：

(27)

對上式(27)求導可得：

(28)

為使系統穩定，令:

(29)

此時，式(28)可表示:

(30)

選取電流isd和isq為虛擬控制量，由式(26)和式(29)可得：

(31)

定義定子電流誤差：

(32)

對式(32)求導可得：

(33)

式中：

選擇李雅普諾夫函數:

(34)

對式(34)求導可得:

為使控制器漸近穩定，令:

(36)

此時，可以得到控制律:

(37)

將式(37)代入式(35)可得:

(38)

因此，控制器漸近穩定。

基于轉子電阻在線辨識的異步電動機反步法速度控制系統框圖如圖1所示。

圖1 基于全階觀測器的異步電動機 轉子電阻辨識和反步控制系統框圖

5 仿真結果和分析

利用MATLAB/Simulink平臺對本文的控制系統進行仿真實驗。異步電動機的參數：額定功率PN=4 kW；額定轉速nN=1 400 r/min ；額定頻率fn=50 Hz；額定電壓Vn=380 V；定子和轉子電阻Rs=1.85 Ω，Rr=2.658 Ω；定子和轉子電感Ls=0.294 1 H，Lr=0.289 8 H；互感Lm=0.283 8 H；轉動慣量Jm=0.128 4 kg·m2；反步控制器中k1=500，k2=200，k3=150，k4=55；極對數p=2；全階觀測器極點倍數k=1.2；辨識系統kp=1.5，ki=300。

異步電動機以60 rad/s的速度空載起動，在t=0.5 s時負載轉矩突變為10 N·m，在t=1 s時轉子電阻增大50%，變為3.987 Ω?？紤]到轉子電阻由于溫度等因素隨時間呈現非線性變化，本文采用指數函數代替階躍函數來模擬轉子電阻非線性變化。選取函數Rr=Rr0+C(1-e-t/T0)，C和T0為實常數。由圖2可以看出，帶有辨識系統的反步控制可以快速跟蹤給定轉速，當負載轉矩發生變化時，轉速沒有受到影響。由圖3可以看出，全階觀測器可以較快地估計出轉子磁鏈的幅值；在轉子電阻增大時，無辨識系統的轉子磁鏈幅值發生變化，磁鏈偏離穩態值1 Wb，有辨識系統的轉子磁鏈幅值沒有明顯變化。圖4中無辨識系統的電磁轉矩脈動變大。由圖5可以看出，本文的轉子電阻辨識算法可以較快、精確地辨識出轉子電阻真實值。圖6中無辨識系統的轉子磁鏈位置與實際位置不符，這會導致轉矩和磁鏈解耦出現偏差，嚴重影響系統的控制性能。加入辨識模塊后，轉子磁鏈幅值較快回到給定值，轉速、轉子磁鏈位置和電磁轉矩沒有因為電阻變化而產生影響，說明該模塊消除了轉子電阻變化對間接磁場定向控制的影響。

圖2 轉速變化曲線圖

圖3 轉子磁鏈幅值圖

圖4 電磁轉矩變化圖

圖5 電磁轉矩變化圖轉子電阻估計圖

圖6 轉子磁鏈位置圖

6 結 語

本文對轉子電阻辨識問題進行了研究。首先，建立異步電動機全階觀測器，根據極點配置的原則，確定了反饋增益矩陣，以實時觀測轉子磁鏈；其次，根據全階觀測器，建立了MRAS在線辨識轉子電阻算法，實時更新控制系統中轉子電阻的數值；然后，設計了反步控制器，提高了控制系統的控制性能；最后，進行了仿真實驗，仿真結果證明了本文算法的正確性。