電動汽車用六相感應電機開路故障容錯控制

李永崗，賴 鄹，祝琳，陳瑞成,耿乙文

(中國礦業大學 電氣與動力工程學院，徐州 221008)

0 引 言

在多相電機驅動系統中，相數的增加提高了電機系統冗余能力，當一相或者多相定子繞組發生開路故障時，可通過相應的容錯控制策略維持氣隙磁鏈不變，保證電機繼續平穩運行，大大增加了系統運行的可靠性。與三相電機傳動系統相比，采用低功率等級的開關器件可以實現低壓大功率調速，多相電機產生的轉矩脈動頻率更小，運行效率更高，因此多相電機驅動系統特別適合于電動汽車、軌道交通，船舶推進等應用場合。

電機驅動系統大約70%以上的故障都可以等效為電機定子繞組的開路故障或者開關器件的失效[1]。本文研究的容錯控制策略主要針對電機的斷相故障。傳統的容錯控制策略是通過優化剩余有效相電流的幅值和相位，使得故障后的電機保持氣隙磁勢不變[2-5],保證了電機轉矩的平穩輸出，但此種容錯控制策略通常采用電流滯環來實現對電流的跟蹤控制，不適合于大功率傳動系統。在文獻[6]中電流環采用PR控制，實現了相坐標系的無靜差控制，但仍需要計算剩余有效相的參考電流，隨著電機相數的增加，電流的優化計算變得愈加復雜。文獻[7]實現了九相感應電機解耦后磁場定向控制，但是沒有考慮諧波平面的電流。

本文推導了六相感應電機發生任意開路故障后的統一數學模型，并通過修正后的旋轉解耦變換，實現了電機開路故障下的磁場定向控制。同時，采用比例積分控制器對諧波平面的電流進行抑制。本文分別在電機一相、兩相和三相定子繞組開路時為例，研究了本文控制策略的正確性和有效性。仿真和實驗結果表明了本文的容錯控制策略能夠實現電機在開路故障時的無擾運行。

1 電機開路故障下的數學模型

非對稱式六相感應電機與對稱式六相感應電機的區別在于兩套三相繞組的夾角，對稱式六相繞組的夾角為60°，而非對稱式兩套三相繞組的夾角為30°，由兩套常規的三相繞組ABC和DEF組成，每套繞組均為Y型連接,內部繞組在空間上互差120°，在狀態中性點采用隔離的方式能夠有效減少銅耗，在發生開路故障時采用非隔離方式有效減小電流幅值，并且增加了控制的自由度。六相感應電機物理結構圖如圖1所示。

(a) 非對稱式兩套繞組

(b) F相開路圖1 六相感應電機物理結構圖

六相感應電機在缺相下的數學模型可以分解到兩個平面，分別為基波子平面和諧波子平面，用α，β和z表示，其中α，β子平面涉及機電能量轉換，z子平面不涉及能量轉換，只會給電機帶來損耗。當發生斷相故障時，根據定子繞組開路的位置不同，變換到兩個子空間內的空間解耦變換矩陣也不同。首先，設開路后α軸與A軸之間的夾角φ0，φ0的求取公式如式(1)所示，當電機在正常狀態下時，很顯然φ0=0，即兩個軸之間的空間位置重合。

(1)

(2)

(3)

z平面的空間矢量可以通過N-2個標準正交基向量定義，其中N為剩余有效相的相數，并且z平面的空間矢量與α,β子平面空間矢量相互正交，故可以容易地通過MATLAB的null函數求出。以非對稱式為例，當電機單相開路時，采用等功率變換可以求出單位化后的空間解耦變換矩陣如下：

(4)

由此方法得到任意開路故障后的空間解耦變換矩陣TN,將空間解耦變換矩陣TN代入缺相后的定轉子電壓方程式：

(5)

式中：p為極對數;Us和Ur為定轉子電壓向量；Is和Ir為定轉子電流向量；Rs，Rr為定轉子電阻；Lss和Lrr為定轉子自感矩陣；Lsr和Lrs為定轉子互感矩陣；T6為原始解耦變換矩陣，表達如下：

(6)

然后使用旋轉變換矩陣Tr,如下：

(7)

(8)

定轉子磁鏈方程如下：

(9)

式中：usα，usβ，urα，urβ，isα，isβ，irα，irβ，ψrα，ψrβ分別為定轉子電壓、定轉子電流、轉子磁鏈在α，β軸上的分量；Lmα，Lmβ分別為開路故障時定轉子互感在α，β軸上的分量；Lsα，Lsβ為開路故障時定子自感在α，β軸上的分量；Lr為轉子自感；θr為轉子位置角；p為微分算子。式(8)、式(9)表明發生定子繞組開路故障后，六相感應電機在α，β子平面為不對稱模型，此時的電磁轉矩方程:

(10)

式中：p為電機極對數。

設六相感應電機在單相、兩相、三相時的定子繞組開路位置結構示意圖如圖2所示。

(a) 單相繞組開路

(b) 兩相繞組開路

(c) 三相繞組開路圖2 定子繞組開路情況

其中，圖2(a)為F相開路，圖2(b)為A，F相開路,所缺兩相磁軸夾角為90°，圖2(c)為A，B，D三相繞組開路。本文就此三種缺相故障情況下容錯控制策略進行深入研究。

由以上方法可以分別推導出三種定子繞組開路情況下的空間解耦變換矩陣，這里不再詳述。將不同缺相下的空間解耦矩陣分別代入式(5)，并經旋轉變換式(7)將定轉子電壓方程中轉子側變量變換到定子側靜止坐標系后，可以得到三種開路故障條件下的電感參數，如表1所示。

表1 不同缺相情況電感參數

2 電機開路故障下的磁場定向控制

(11)

由式(11)可知，當電機在正常狀態時，有Lmα=Lmβ，退化為傳統的旋轉變換。由于轉子繞組仍然對稱，其旋轉變換矩陣依然對稱不變，將兩種旋轉變換矩陣分別乘以兩相靜止坐標系下的定子側和轉子側變量，得到兩相旋轉坐標系下的轉子磁鏈方程，如下：

(12)

在同步旋轉坐標系下的轉矩方程：

(13)

根據磁場定向控制的原理，令d軸與轉子磁鏈重合，即磁鏈完全落在d軸上，q軸的分量為零，即：

(14)

經轉子磁鏈定向后的轉子磁鏈如下：

(15)

磁鏈定向角：

(16)

轉矩方程：

(17)

以上表明，轉子磁鏈僅由isd產生，而電磁轉矩僅由isq產生。因此，在兩相旋轉坐標上實現了定子電流兩個分量的解耦控制。通過以上分析，構建六相感應電機統一開路故障下容錯控制，如圖3所示。電機缺相后，因缺相的位置不同，剩余空間電壓矢量情況不同且不對稱，難以根據伏秒平衡的原則，通過矢量合成使得z平面的諧波為零，故傳統基于SVPWM的調制策略難以推廣到各種缺相狀況。本文采用文獻[9]中載波型PWM調制策略，通過計算剩余有效相的虛擬作用時間、偏移時間、有效作用時間及實際觸發時間來獲得開關器件的驅動脈沖。z平面內的參考電壓分量通過對z平面內的電流分量采用比例積分調節來獲得，經過逆變換后可以得到剩余有效相的參考相電壓。

3 仿真及結果分析

為了驗證本文控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了完整的系統仿真模型。為了模擬電機在運行中由正常狀態突然發生開路故障的情況，在仿真中利用switch模塊實現兩種狀態的切換。仿真過程如下：首先六相感應電機正常起動到穩定狀態，然后突然切換到開路故障狀態，同時切換到相應的容錯控制策略，驗證本文的控制策略的有效性與正確性。

本文就電機在圖2的定子繞組開路三種情況進行仿真研究。仿真電機參數如表2所示。

表2 六相感應電機參數表

3.1單相繞組開路故障后的仿真結果及分析

系統的仿真時間設定為0.5 s，給定500 r/min，設定電機空載起動，0.2 s時電機單相開路的同時，切換到相應的容錯控制策略，0.25 s時突加10 N·m的額定負載轉矩，電機的定子電流波形、電磁轉矩、轉速波形、諧波平面的電流仿真結果如圖4～7所示。

圖4 單相繞組開路定子 電流變化波形

圖5 單相繞組開路 轉矩變化波形

圖6 單相繞組開路 轉速變化波形

圖7 單相繞相開路諧波 平面電流變化波形

圖4為容錯控制策略下的單相開路故障時定子電流變化過程，剩余有效相定子電流幅值不再相等，最大電流的幅值接近4.5 A,最小的電流幅值接近2 A，小于未加容錯控制之前的電流幅值。

圖5中單相繞組開路轉矩脈動不到1.5 N·m，說明轉矩脈動情況已得到較好的抑制，系統對于負載的抗干擾能力明顯增強。當突加負載時，圖6中的轉速降落只有1.6 r/min，轉速重新恢復給定值大約消耗0.01 s，轉速脈動大大減小，系統的動態性能得到大幅改善。圖7中的諧波平面電流幅值大約為1.6 A，小于未施加控制策略之前的電流幅值一倍左右。由電機在F相開路的仿真結果可知，本文的容錯控制策略能夠有效改善電機在開路時引起的電流畸變、轉矩脈動、轉速波動。

3.2兩相繞組開路故障容錯控制仿真結果及分析

當電機兩相定子繞組開路時，相對于一相開路來說，電機結構更加不平衡，為了使本文的控制策略觀察更加顯著，設定仿真時間0.8 s，所缺兩相定子繞組磁軸相互正交，仿真設定電機空載起動，在0.2 s時切換至兩相定子繞組開路故障，在0.3 s時突加額定負載，然后在0.5 s時切換到相應的容錯控制策略，電機的定子電流、電磁轉矩，轉速仿真結果如圖8～圖10所示。

(a) 兩相繞組開路定子電流變化波形

(b) 剩余有效相定子電流穩態局部放大圖圖8 兩相定子繞組開路定子電流變化圖

由圖8(a)可見，電機在正常狀態下運行良好，在0.2 s時兩相繞組突然斷相，電流波形開始畸變，處于完全非正弦狀態；在0.3 s時加額定負載后，畸變情況甚于一相繞組開路的情況，說明此時電機不對稱情況更加嚴重；在0.5 s時切換為容錯控制策略，電流波形慢慢恢復正弦。由圖8(b)電流局部放大圖可見，當系統處于穩定狀態后，定子電流正弦度良好，穩態時，剩余四相電流中，最大電流的幅值接近5.2 A，最小的電流幅值接近3.3 A，相對于一相繞組開路故障時電流幅值增大了，每一相承擔的功率變大，說明了缺相后在輸出功率不變的情況下，需要增大電流來維持轉矩輸出。

圖9中，兩相開路后，未加入控制策略之前轉矩

圖9 兩相定子繞組開路轉矩變化波形

圖10 兩相繞組開路故障轉速波形局部放大圖

脈動大約為3.5 N·m，且處于脈動狀態；切換至容錯控制后的轉矩平穩，且波動幅度不到1.6 N·m，說明控制策略較好地抑制了兩相繞組開路后的轉矩脈動。

從圖10中可以明顯看出，在0.3 s突加負載后，轉速速降大約8 r/min，當恢復給定后開始出現脈動，在0.5 s切換控制策略后，轉速迅速穩定在給定值，轉速變得不再波動。三相繞組開路情況控制方式相同，下面將通過實驗驗證。

4 實驗及結果分析

為了進一步驗證本文的容錯控制策略的有效性與正確性，在電動汽車用六相感應電機實驗平臺上進行實驗驗證。所用電機與仿真相同，主控制芯片為DSP28335，同時實驗開關頻率選擇為10 kHz，采用經典采樣自然脈寬調制(PWM)技術，由現場可編程門陣列(FPGA)產生。采用一款最大制動轉矩為20 N·m的磁粉制動器作為電機測試負載，用四通道示波器對轉速和電流波形進行采集。

實驗條件為給定額定轉速970 r/min，空載起動，直流側給定電壓140 V,待系統穩定后突加至額定負載，由于磁粉制動器加載的滯后性，本文給出了電機在三種不同開路狀態下的定子電流和轉速波形，如圖11～圖13所示。可以看出，實驗波形和仿真波形完全一致。

圖11 一相定子繞組開路下電流和轉速波形

圖12 兩相定子繞組開路下剩余四相定子電流和轉速波形

圖13 三相定子繞組開路下剩余三相定子電流和轉速波形

實驗結果表明，本文的容錯控制策略能夠有效減小電機在開路故障下的轉矩脈動和電流諧波，保證系統的穩定，提高了電動汽車用六相感應電機驅動系統的冗余能力和可靠性。

5 結 語

為了實現六相感應電機在定子繞組開路故障下的容錯運行，本文推導了缺相故障下統一的數學模型，建立了定子繞組開路故障下的磁場定向控制，在諧波平面內引入了比例積分控制器，分別以單相、兩相和三相定子繞組開路故障為例，在MATLAB/Simulink中進行了仿真研究，并且在車用六相感應電機實驗平臺上對電機的容錯控制性能進行實驗驗證。仿真和實驗結果表明，本文的容錯控制策略能夠有效實現車用六相感應電機發生開路故障后的穩態運行，減小缺相后轉矩脈動和電流諧波，提高了電機運行的效率，滿足了電動汽車運行工況的要求。