三種充磁方式軸向磁齒輪的磁場和轉矩特性比較

周一覽，劉 曉，黃守道，陳泳丹

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082； 2.中國北方車輛研究所，北京 100072)

0 引 言

齒輪是一種應用范圍較廣的傳動裝置，廣泛存在于各類機械設備中，常用來變換速度和傳遞轉矩。機械齒輪是依靠主動輪與從動輪的物理嚙合來實現速度變換和轉矩傳遞，磁齒輪則是利用磁場耦合來變換速度和傳遞力矩。因此，磁齒輪具有機械齒輪無法比擬的優點，例如無需潤滑，便于維護，噪聲低，可靠性高，壽命長和固有的過載保護[1]，已引起大家的普遍關注。

磁齒輪已經被應用到一些行業。在風力發電中用磁齒輪代替機械齒輪箱，既可以充分利用磁齒輪的優點減少風機的維護，又有效地減小風力發電機的體積，提高風力發電系統的效率和運行的可靠性[2]。同時，磁齒輪也被用于水下推進裝置，可有效降低噪聲[3]。

自從2001年英國謝菲爾德大學Atallah K等學者把磁場調制原理應用到磁齒輪中[4]，不同類型的磁齒輪[5-8]和磁齒輪電機[9-11]相繼被提出，軸向磁齒輪是其中的一種。軸向磁齒輪的軸向力比較大，會給它的制造增加困難。然而，軸向磁齒輪在需要密封隔離的應用中具有優勢，它正在引起人們的注意。

根據永磁體充磁方向和排列方式的不同，軸向磁齒輪可以分為軸向充磁磁齒輪[12](以下簡稱AFMG)、聚磁式軸向磁齒輪[13-14](以下簡稱AFFMG)和Halbach式軸向磁齒輪[15](以下簡稱HAMG)。本文利用Ansoft軟件建立了3種軸向磁齒輪的3D有限元模型并分析比較了相應的磁場、轉矩特性和軸向力。為了研究3種軸向磁齒輪的轉矩傳遞原理，基于對磁齒輪氣隙磁場的諧波分析，利用解析法計算各次諧波磁場對轉矩和軸向力的貢獻。

1 軸向磁齒輪的拓撲結構

3種軸向磁齒輪都由3部分組成：高速永磁轉子、低速永磁轉子以及夾在兩個轉子之間的調磁環，形成的兩個氣隙將上述3個組件隔離開來。3種軸向磁齒輪的不同之處在于永磁體的充磁方向及排列方式。圖1為AFMG的結構示意圖，它的永磁體沿軸向充磁。AFFMG的結構如圖2所示，它的永磁體沿切向充磁，任意相鄰的兩塊永磁體中間夾著聚磁的鐵心。圖3為HAMG的結構圖，高速轉子和低速轉子的永磁體按一定順序排列，使得氣隙側的磁場增強，而軛部側的磁場減弱。HAMG的軛部可以使用非導磁材料，以減少鐵耗。本文研究的HAMG的高速永磁轉子每個磁極由3塊永磁體組成，而低速永磁轉子每個磁極由2塊永磁體組成。

圖1 AFMG

圖2 AFFMG

圖3 HAMG

軸向磁齒輪的氣隙磁密所含各諧波磁場的次數可由下式表示：

(1)

式中：p為高速轉子或低速轉子永磁體的磁極對數；ns為調磁環的調磁鐵塊數。當調磁環靜止時，氣隙磁密所含的諧波磁場的旋轉速度：

(2)

式中：Ωr為高速轉子或低速轉子的旋轉速度。由式(2)可知，由于調磁鐵塊的存在，使得空間諧波磁場的旋轉速度不同于轉子的旋轉速度。因此，要實現變速傳動，應選擇k≠ 0。當m= 1，k= -1時，諧波磁場的幅值最大，能夠傳遞的轉矩最大。軸向磁齒輪的傳動比：

(3)

當ph為高速轉子永磁體的極對數，pl為低速轉子永磁體的極對數，由式(3)可得軸向磁齒輪的傳動比：

(4)

負號表示高速轉子和低速轉子的旋轉速度相反。本文中3種軸向磁齒輪的高速轉子永磁體的極對數ph= 4，低速轉子永磁體的極對數pl= 13，調磁鐵塊數ns= 17。因此，3種軸向磁齒輪的傳動比的理論值為3.25。表1給出了3種軸向磁齒輪的關鍵參數。

表1 3種軸向磁齒輪的關鍵參數

2 磁場諧波分析

為了研究3種軸向磁齒輪的轉矩傳遞原理，首先需要利用有限元軟件分析軸向磁齒輪氣隙磁密的諧波分量。由式(1)可知，當p為3種軸向磁齒輪的高速轉子永磁體極對數時，4次(m= 1，k= 0)，13次(m= 1,k= -1)，21次(m= 1，k= 1)，30次(m= 1，k= -2)，38次(m= -1，k= -2)和47次(m= 1，k= -3)等諧波磁場是有效諧波，這些諧波磁場將有助于轉矩傳遞。

比起徑向磁齒輪，軸向磁齒輪的氣隙磁密不僅包含徑向分量、切向分量，還包含軸向分量。氣隙磁密的軸向分量(軸向磁密)是最主要的分量，它對轉矩能力影響最大；氣隙磁密的切向分量(切向磁密)對轉矩能力也有影響，轉矩能力與氣隙磁密的徑向分量無關。軸向磁齒輪兩個氣隙磁密在不同半徑處并不完全相同，本文選擇提取平均半徑Rm處的氣隙磁密進行分析，其中Rm= 0.5(Rin+Rout)，Rout為3種軸向磁齒輪的外徑，Rin為3種軸向磁齒輪的內徑。

圖4，圖5和圖6分別為3種軸向磁齒輪在靠近高速轉子的氣隙(氣隙1)中的軸向磁密波形和相應的空間諧波分量。

AFMG在氣隙1中的軸向磁密波形更接近矩形波；而HAMG在氣隙1中的軸向磁密波形更接近正弦波。對氣隙1中的軸向磁密進行FFT分解，得到三種軸向磁齒輪氣隙1中各次諧波磁場的幅值。AFMG，AFFMG和HAMG中4次諧波磁場的幅值分別為0.93 T，0.89 T，0.82 T；13次諧波磁場的幅值分別為0.07 T，0.16 T，0.09 T；21次諧波磁場的幅值分別為0.27 T，0.34 T，0.26 T；30次諧波磁場的幅值分別為0.10 T，0.10 T，0.10 T。以上都是有效的諧波磁場，有利于轉矩傳遞。可以看出，氣隙1中4次諧波磁場的幅值遠大于13次諧波磁場的幅值。除以上有效諧波磁場外，氣隙1中還存在12次、20次、29次、36次等諧〗波磁場，這些諧波磁場會引起轉矩波動和鐵心損耗。12次諧波磁場的幅值分別為0.33 T，0.10 T，0.04 T；20次諧波磁場的幅值分別為0.18 T，0.21 T，0.01 T；29次諧波磁場的幅值分別為0.08 T，0.05 T，0.005 T；36次諧波磁場的幅值分別為0.008 T，0.110 T，0.003 T。可以看出，HAMG中12次、20次、29次、36次諧波磁場的幅值均小于AFMG和AFFMG，而AFMG的12次諧波磁場明顯大于另外兩種軸向磁齒輪。引起轉矩波動的磁場諧波幅值越小，轉矩波動就越小，因此，HAMG的轉矩波動將小于AFMG和AFFMG。

(a) 軸向磁密

(b) FFT分解圖4 AFMG在氣隙1中的軸向磁密 及其相應的空間諧波

(a) 軸向磁密

(b) FFT分解圖5 AFFMG在氣隙1中的軸向磁密 及其相應的空間諧波

(a) 軸向磁密

(b) FFT分解圖6 HAMG在氣隙1中的軸向磁密 及其相應的空間諧波

圖7～圖9分別為3種軸向磁齒輪在靠近低速轉子的氣隙(氣隙2)中的軸向磁密波形和相應的空間諧波分量。從圖7(b)、圖8(b)及圖9(b)可以看出，軸向磁齒輪的主要諧波磁場的次數為4次、13次、21次、30次、38次和47次，這些諧波磁場都是有效諧波，有利于傳遞轉矩。AFMG，AFFMG和HAMG中的4次諧波磁場幅值分別為0.34 T，0.43 T，0.23 T；13次諧波磁場幅值分別為0.98 T，1.20 T，1.28 T；21次諧波磁場幅值分別為0.11 T，0.11 T，0.14 T；30次諧波磁場幅值分別為0.24 T，0.34 T，0.29 T。比較發現，氣隙2中13次諧波磁場幅值遠大于4次諧波磁場幅值。AFFMG中的4次諧波磁場幅值比AFMG大26.5%,比HAMG大87.0%。HAMG中的13次諧波磁場幅值比AFMG大30.6%，比AFFMG大6.9%。而HAMG中引起轉矩波動和鐵心損耗的磁場諧波幅值均小于AFMG和AFFMG。

(a) 軸向磁密

(b) FFT分解圖7 AFMG在氣隙2中的軸向磁密 及其相應的空間諧波

(a) 軸向磁密

(b) FFT分解圖8 AFFMG在氣隙2中的軸向磁密 及其相應的空間諧波

(a) 軸向磁密

(b) FFT分解圖9 HAMG在氣隙2中的軸向磁密 及其相應的空間諧波

基于氣隙磁密分布，使用麥克斯韋應力張量來計算轉矩，則3種軸向磁齒輪的轉矩方程：

(5)

式中：μ0為真空磁導率；Bz(z,θ)和Bθ(z,θ)分別為氣隙磁密在平均半徑Rm處的軸向和切向分量。Bz(z,θ)和Bθ(z,θ)的表達式如下:

(6)

(7)

(8)

從式(8)可以看出，3種軸向磁齒輪轉矩T不僅與其軸向和切向磁密諧波的幅值有關，還與其軸向和切向磁密諧波的初始角度差有關。表2列出了3種軸向磁齒輪在平均半徑Rm處軸向和切向磁密最主要的4次、13次諧波磁場的幅值及其相位差。其他次諧波磁場的幅值太小，本文不再詳細列出。

表2 軸向和切向磁密的主要諧波的幅度及其相位差

表3列出4次、13次諧波磁場產生的轉矩，為了使結果更精確，表3還列出了除4次、13次諧波磁場以外的其他諧波磁場產生的總轉矩。軸向和切向諧波磁場的相位差在第一或第四象限，轉矩為正；軸向和切向諧波磁場的相位差在第二或第三象限則轉矩為負。如AFMG的氣隙1中4次諧波磁場產生的轉矩為正，因為其軸向和切向諧波磁場的相位差為76.7°，在第一象限，因此它產生的轉矩為正，即15.5 N·m。由表3可以看出，氣隙1中4次諧波磁場產生的轉矩遠大于13次及其他次諧波磁場產生的轉矩；而氣隙2中13次諧波磁場產生的轉矩遠大于4次及其他次諧波磁場產生的轉矩。AFMG的氣隙1中其他次諧波磁場產生的轉矩與4次諧波磁場產生的轉矩符號相反，氣隙2中其他次諧波磁場產生的轉矩與13次諧波磁場產生的轉矩也相反，這說明其他次諧波磁場阻礙AFMG的轉矩傳遞；而AFFMG的其他次諧波磁場則有助于它的轉矩傳遞，因此AFFMG的轉矩能力比AFMG強；HAMG的其他次諧波磁場作用太小，可以忽略不計。

表3 轉矩比較

通過解析法獲得的3個軸向磁齒輪的低速轉子的轉矩略大于有限元軟件計算的轉矩。這是因為軸向磁齒輪的氣隙磁密在不同半徑處并不均勻，特別在內徑和外徑附近，由于漏磁的原因，氣隙磁密的諧波幅值明顯減小。通過公式計算AFMG、AFFMG、HAMG的低速轉子轉矩，結果分別為49.2 N·m，59.3 N·m，58.1 N·m，比有限元法得到的結果分別大了3.6%，6.3%和6.2%，這樣的精度可以滿足工程需要。

3 轉矩特性和軸向力

表4 轉矩定量比較

圖10 三種軸向磁齒輪的靜態轉矩

圖11 三種軸向磁齒輪的穩態轉矩

轉矩波動最小，這與前面的氣隙磁密分析的結果相吻合。

基于氣隙磁密分布，使用麥克斯韋應力張量法來計算軸向力，則3種軸向磁齒輪的軸向力：

(9)

把式(6)、式(7)代入式(9)中，式(9)可轉化：

(10)

從式(10)可以看出，3種軸向磁齒輪軸向力F與它們的軸向和切向磁密諧波的幅值有關。表5列出了4次、13次以及其他次諧波磁場產生的軸向力。圖12、圖13和圖14分別為AFMG、AFFMG以及HAMG各部分所受的軸向力。AFMG、AFFMG以及HAMG的低速轉子所受的軸向力分別為1 850 N，3 000 N和2 750 N。用公式計算的3種軸向磁齒輪低速轉子的軸向力大于有限元法獲得的軸向力，原因與用公式計算的3種軸向磁齒輪的低速轉子的轉矩大于有限元法獲得的轉矩相同。通過解析法獲

表5 軸向力比較

圖12 AFMG的軸向力

圖13 AFFMG的軸向力

圖14 HAMG的軸向力

得的AFMG、AFFMG、HAMG的低速轉子的軸向力分別為1 911 N,3 201 N,2 961 N，比通過有限元法得到的3種軸向磁齒輪低速轉子的軸向力分別大了3.3%,6.7%,7.7%。三種軸向磁齒輪的低速轉子轉矩越大，所受的軸向力就越大。HAMG的高速轉子所受的軸向力小于調磁環所受的軸向力，這是由于HAMG的軛部用非導磁材料。

4 結 語

本文利用3D有限元軟件和解析法，對AFMG、AFFMG和HAMG的磁場諧波、轉矩能力、轉矩波動和軸向力進行詳細比較。對比發現：

1)比起AFMG的更接近矩形的氣隙磁密波形，HAMG的氣隙磁密波形更接近正弦，能提高氣隙磁密幅值并有效減小無效諧波的含量；AFFMG的氣隙磁密幅值則是三種軸向磁齒輪中最大的，但它并不能有效抑制無效諧波磁場的產生。

2)3種軸向磁齒輪高速轉子的轉矩和軸向力主要是由4次諧波磁場產生的，低速轉子的轉矩和軸向力則主要是由13次諧波磁場產生的；AFMG的其他次諧波磁場會阻礙轉矩的傳遞，AFFMG的其他次諧波磁場則有利于轉矩傳遞，而HAMG的其他次諧波含量很小，對轉矩影響很小。

3)AFFMG的靜態轉矩最大，比AFMG提高了17.5%，比HAMG提高了2%。而HAMG的轉矩波動最小，因為它的氣隙中引起轉矩波動的磁場諧波的幅值最小。

4)HAMG和AFFMG的轉矩能力較大，但它們承受的軸向力也遠大于AFMG，這不可避免地會給這兩種軸向磁齒輪的制造增加困難。