某雙曲線冷卻塔有限元分析與設(shè)計(jì)

許茜，王士奇

（1.山東青年政治學(xué)院現(xiàn)代服務(wù)管理學(xué)院，濟(jì)南250002；2.山東省冶金設(shè)計(jì)院股份有限公司，濟(jì)南250000）

1 引言

冷卻塔在電力、石油、化工等行業(yè)被廣泛應(yīng)用。由于專門用于冷卻塔設(shè)計(jì)的軟件較少，一般通用有限元軟件模型建模復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果需要人工逐一校核，工作量大，因此，目前對冷卻塔的設(shè)計(jì)主要以參考以往類似工程設(shè)計(jì)圖紙為主，但隨著國家和行業(yè)規(guī)范、規(guī)程的修訂，以往設(shè)計(jì)圖紙已不能滿足現(xiàn)行規(guī)范和規(guī)程的要求，需要對其進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算和分析，以獲得準(zhǔn)確的計(jì)算數(shù)據(jù)用于設(shè)計(jì)。

2 工程概況

某3000m2自然通風(fēng)雙曲線冷卻塔，設(shè)防烈度7 度（0.1g），設(shè)計(jì)地震分組為第三組，場地類別Ⅱ類。基本風(fēng)壓為0.6kN/m2，地面粗糙程度為A 類。

冷卻塔高度為85m，母線為雙曲線，喉部標(biāo)高為68m，進(jìn)風(fēng)口標(biāo)高為5.8m。旋轉(zhuǎn)殼體通過40 對（80 根）人字柱連接到環(huán)形承臺，每對人字柱下環(huán)形承臺下由5 根預(yù)應(yīng)力管樁支撐。人字柱采用直徑為500mm 的鋼筋混凝土柱，環(huán)形承臺橫截面為4600mm×1500mm（寬×高）。管樁采用PHC-500 AB 型先張法預(yù)應(yīng)力混凝土管樁，管樁豎向承載力特征值為1500kN，水平承載力特征值為80kN。

3 有限元模型建立

該項(xiàng)目根據(jù)工藝要求，雙曲線函數(shù)和塔筒壁厚函數(shù)如下：

雙曲線函數(shù)：

筒壁厚度函數(shù)：式（1）、式（2）中，R為塔筒中心線到筒壁中心線距離；r0為塔筒喉部半徑；a為固定數(shù)值，取a=0.17325；Z為塔筒喉部處標(biāo)高；H為距塔筒人字柱底的標(biāo)高；ΔZ為距塔筒人字柱頂（環(huán)梁底）的標(biāo)高；h為筒壁垂直厚度；hmax為筒壁垂直厚度最大值（環(huán)梁底）；hmin為筒壁垂直厚度（喉部）。

采用通用有限元分析與設(shè)計(jì)軟件MIDAS/gen 建立雙曲線冷卻塔有限元模型。塔筒采用殼單元模擬，人字柱、上環(huán)梁和環(huán)形承臺采用梁單元，并將人字柱上端約束釋放為鉸接。考慮到樁底持力層為強(qiáng)風(fēng)化花崗片麻巖，豎向基本無變形，因此，計(jì)算時不考慮樁基沉降。樁基水平剛度計(jì)算，依據(jù)JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》第5.7.2 條第2 款，對于鋼筋混凝土預(yù)制樁、鋼樁、樁身配筋率不小于0.65%的灌注樁，可根據(jù)靜載試驗(yàn)結(jié)果取地面處水平位移為10mm 對應(yīng)的荷載的75%為單樁承載力特征值[1]。以此計(jì)算的基樁水平承載力特征值為80kN，此時單樁水平剛度為K=80kN/0.01m=8000kN/m，一個支柱下為5 根樁，因此，一個支座的水平剛度為4×104kN/m。

為保證計(jì)算精度，在標(biāo)高5.8～85m 范圍內(nèi)，豎向劃分為37個單元，單元基本高度為2.5m，對喉部和頂部附近的單元再進(jìn)行細(xì)分；在徑向，劃分80 個單元，每個單元對應(yīng)的圓心角為4.5°。根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范、規(guī)程規(guī)定的最小構(gòu)造要求以及筒壁厚度函數(shù)，有限元模型如圖1 所示，初步確定冷卻塔塔筒厚度如表1 所示。

圖 1 雙曲線冷卻塔有限元分析模型

4 幾種荷載作用分析

本工程荷載工況包括重力荷載（D）、風(fēng)荷載（W）、溫度作用（ET）和地震作用工況。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)分析，抗震設(shè)防烈度為7 度時，地震作用對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形影響較小，可忽略不計(jì)。因此僅分析重力荷載（D）、風(fēng)荷載（W）、溫度作用（ET）下的內(nèi)力和變形。

表1 冷卻塔塔筒厚度

4.1 重力荷載作用分析

重力荷載是根據(jù)各構(gòu)件截面、板厚以及混凝土容重，由程序自動考慮。塔筒應(yīng)力均為壓應(yīng)力，隨著位置升高，塔筒應(yīng)力逐漸減小，塔筒底部與柱子連接處應(yīng)力最大；而Z向變形越大，但相對應(yīng)整個結(jié)構(gòu)高度而言變形很小。

4.2 風(fēng)荷載作用分析

風(fēng)荷載在塔筒表面分布較為復(fù)雜。根據(jù)DL/T 5339—2006《火力發(fā)電廠水工設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，作用在雙曲線冷卻塔表面的隨機(jī)風(fēng)荷載可等效為靜力荷載，等效風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值公式如下[2]：

式（3）、式（4）中，ω（z,θ）為作用在塔表面上的等效風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；β 為風(fēng)振系數(shù)；Cg為塔間干擾系數(shù)；CP（θ）為平均風(fēng)壓分布系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓，kPa；m為項(xiàng)數(shù)，一般取7；αk為系數(shù)，按DL/T 5339-2006《火力發(fā)電廠水工設(shè)計(jì)規(guī)范》表3.5.4-1 取值；θ 為風(fēng)壓計(jì)算位置與來風(fēng)方向的夾角。

假定冷卻塔來風(fēng)方向角為0°，施加所選面的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，由以上公式得知風(fēng)荷載在塔筒表面分布高度和緯向角呈非線性變化。

典型風(fēng)荷載分布如圖2 所示，在0°～±25°徑向角范圍內(nèi)，為風(fēng)壓力；在±25°～±110°范圍內(nèi)，為風(fēng)吸力；背風(fēng)面±110°之間為風(fēng)吸力，分布較均勻。風(fēng)荷載作用下冷卻塔變形和內(nèi)力如圖3、圖4 所示。

圖2 冷卻塔風(fēng)荷載分布示意圖

圖3 W 作用下結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面位移圖

圖4 W 作用下結(jié)構(gòu)第三主應(yīng)力圖（單位：MPa）

由圖3、圖4 可知，冷卻塔塔筒最大變形出現(xiàn)在迎風(fēng)面的喉部附近，筒殼出現(xiàn)凹陷，其最大水平向位移為44.46mm；而在緯向角±110°附近，風(fēng)吸力作用下筒體出現(xiàn)外鼓，其最大水平向位移為32.93mm；豎向位移主要出現(xiàn)在塔筒中下部和頂部，最大位移分別為5.26mm 和-5.90mm。塔筒的最大壓應(yīng)力為-2.27MPa，最大拉應(yīng)力為2.57MPa。塔筒結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的變形和應(yīng)力均較大，塔筒結(jié)構(gòu)對風(fēng)荷載較為敏感。

4.3 溫度作用分析

根據(jù)GB/T 50102—2014《工業(yè)循環(huán)水冷卻設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，由于北方地區(qū)夏季晝夜溫差不大，且持續(xù)時間較短，因此，夏季產(chǎn)生的溫度作用可不計(jì)算，僅計(jì)算冬季的溫度作用[3]。

冬季運(yùn)行溫度作用時，筒壁內(nèi)外溫差應(yīng)按下列公式計(jì)算：

式（5）、式（6）中，αt=α0=23.26W/（m2·℃）；h為筒壁壁厚，m；λh為混凝土的導(dǎo)熱率，可取1.98W/（m2·℃）；Δtb為筒壁內(nèi)外表面溫差，℃；Δt為筒壁內(nèi)外空氣溫度差，℃；Kch為傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

經(jīng)計(jì)算的結(jié)果公式為：

外側(cè)環(huán)境最低溫度為-5℃時：

塔筒頂部（圖5 中a 點(diǎn)）：Δt=10+5=15℃；

塔筒底部（圖5 中b、c 點(diǎn)）：Δt=15+5=20℃。

圖5 自然通風(fēng)冷卻塔內(nèi)側(cè)設(shè)計(jì)溫度

內(nèi)外溫差計(jì)算：

塔筒頂部（圖5 中a 點(diǎn)）：

塔筒底部（圖5 中b、c 點(diǎn)）：

本工程設(shè)計(jì)在5.8～25m 標(biāo)高范圍內(nèi)施加溫度荷載為15℃，其余標(biāo)高范圍施加溫度荷載為9℃。

由圖6、圖7 可知：在冬季運(yùn)行溫度工況下，水平向最大位移為0.99mm，Z向的最大位移為0.14m 和-0.22mm，位移變形主要發(fā)生在下部，但位移均很小。

圖6 ET 作用下水平向位移圖

圖7 ET 作用下豎向位移圖

由圖8、圖9 可看出，冷卻塔結(jié)構(gòu)在冬季運(yùn)行溫度工況下的單元主應(yīng)力的最大壓應(yīng)力為-0.46MPa，最大拉應(yīng)力為3.30MPa，塔筒在冬季運(yùn)行溫度工況下的應(yīng)力較大。

圖8 ET 作用下結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力圖（單位：MPa）

圖9 ET 作用下結(jié)構(gòu)第三主應(yīng)力圖（單位：MPa）

恒荷載、風(fēng)荷載和溫度作用3 種工況的應(yīng)力和變形分析結(jié)果如表2 所示。

表23 種工況的應(yīng)力和變形分析結(jié)果

由表2 計(jì)算結(jié)果可以看出，塔筒在風(fēng)荷載工況下水平向位移遠(yuǎn)大于恒荷載和溫度工況，并且其應(yīng)力和豎向位移也較大，塔筒對風(fēng)荷載更為敏感；溫度工況下雖然塔筒變形較小，但其應(yīng)力較大。

5 穩(wěn)定計(jì)算

5.1 整體穩(wěn)定計(jì)算

依據(jù)DL/T 5339—2006《火力發(fā)電廠水工設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.4.14 條，塔筒整體穩(wěn)定驗(yàn)算應(yīng)符合安全系數(shù)KB≥5，計(jì)算公式：

式（10）～式（12）中，ω 為塔筒頂風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；C為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其值為0.052；E為混凝土彈性模量，kPa；qcr為塔筒屈曲臨界壓力值，kPa；r0為塔筒喉部半徑，m；h為塔筒喉部處壁厚，m；μH為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；Cg為塔間干擾系數(shù)，取值≥1.0；ω0為基本風(fēng)壓（kPa）；KB為彈性穩(wěn)定安全系數(shù)，應(yīng)滿足KB≥5。

計(jì)算如下：

圖10 環(huán)形承臺截面配筋詳圖

整體穩(wěn)定滿足規(guī)范要求。

5.2 局部穩(wěn)定計(jì)算

塔筒局部彈性穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)滿足KB≥5，并應(yīng)按下列公式計(jì)算：

式（15）～式（17）中，σ1、σ2為由SGK+SWK組合產(chǎn)生的徑向、子午向壓力，kPa；σcr1、σcr2為徑向、子午向的臨界壓力，kPa；h為筒壁壁厚，m；vc為混凝土泊松比；K1、K2為幾何參數(shù)，可查表DL/T 5339—2006《火力發(fā)電廠水工設(shè)計(jì)規(guī)范》表9.4.3-1。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對每塊板單元進(jìn)行計(jì)算，絕大部分板單元KB遠(yuǎn)大于5，最小值KB=6.02＞5，局部穩(wěn)定滿足規(guī)范要求。

6 環(huán)向承臺梁內(nèi)力計(jì)算和配筋計(jì)算

根據(jù)冷卻塔結(jié)構(gòu)整體計(jì)算分析，在自重荷載和溫度荷載作用下承臺無水平彎矩，在風(fēng)荷載作用下，環(huán)梁承受了很大水平彎矩，該水平彎矩大小與樁基礎(chǔ)的水平剛度有關(guān)，當(dāng)樁基礎(chǔ)水平剛度較大時，樁約束較強(qiáng)，環(huán)梁受力較小，反之亦然。環(huán)形承臺按截面4600mm×1500mm（寬×高）設(shè)計(jì)，依據(jù)規(guī)范DL/T 5339—2006《火力發(fā)電廠水工設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.4.10 條承載能力極限狀態(tài)和9.4.11 條正常使用極限狀態(tài)的荷載組合。由于環(huán)梁承受較大的水平彎矩，因此，側(cè)面需要根據(jù)計(jì)算和構(gòu)造要求進(jìn)行配筋，配筋詳圖如圖10 所示。

7 結(jié)語

采用通用有限元分析與設(shè)計(jì)軟件對雙曲線冷卻塔的有限元模型進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

1）在塔筒的受力計(jì)算分析中，風(fēng)荷載工況作用下塔筒水平向位移遠(yuǎn)大于其他2 種工況下的位移，并且其應(yīng)力和豎向位移均較大，冷卻塔對風(fēng)荷載比較敏感，設(shè)計(jì)時應(yīng)準(zhǔn)確計(jì)算風(fēng)荷載，以確保安全。

2）冬季溫度作用下雖然塔筒位移較小，但應(yīng)力較大，在塔筒配筋計(jì)算中不可忽略冬季溫度作用；北方地區(qū)夏季溫度作用可忽略不計(jì)。

3）基礎(chǔ)環(huán)梁在風(fēng)荷載作用下承受很大的水平彎矩，該水平彎矩大小與樁基礎(chǔ)的水平剛度有關(guān)，因此，設(shè)計(jì)時應(yīng)準(zhǔn)確模擬樁基礎(chǔ)的水平剛度，并根據(jù)環(huán)梁所承擔(dān)的水平彎矩在環(huán)梁側(cè)面配置縱向鋼筋，以確保環(huán)梁安全。