以習(xí)題架構(gòu)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐探討

江蘇省泗洪中學(xué) 王 偉

復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié)，而復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容則是在學(xué)生學(xué)完高中數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容后展開的一次全面、系統(tǒng)的再整理與回顧，目的便是促使學(xué)生將分散的數(shù)學(xué)知識整合到一起，以此構(gòu)建出相對較為完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而切實(shí)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力。目前，基于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重且知識容量大的現(xiàn)狀，教師為保證理想的復(fù)習(xí)效率，便需對例題予以合理精選。

一、選取典型性的習(xí)題，突出高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對性

波利亞在“怎么解題表”中針對問題轉(zhuǎn)化給出了30 多項(xiàng)建議，而在諸多建議中，最為人所熟悉的當(dāng)是將問題轉(zhuǎn)化為一個等價的問題，繼而通過解決一個更加特殊、一般或類似的問題來將原問題劃歸為一個已解決的問題，這便是所謂的劃歸策略。就數(shù)學(xué)問題而言，諸多問題的解答最基本的特征便是“多步”與“化歸”。而化歸思想的具體運(yùn)用便是將一個未知的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)得到解答的問題。數(shù)學(xué)問題正是基于上述特征，方呈現(xiàn)出了接地時的難度。

例如，要解決問題P，透過問題P-1 來進(jìn)行解答則僅需一步，但若直接解答問題P，則需經(jīng)歷多重步驟，這便需要多步劃歸。且只要掌握了一批典型例題，則在解答具體的問題時便能輕松找到劃歸的思想。因此，針對高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的開展過程，教師需務(wù)必選擇一些典型例題，而不宜在開始之際便選擇綜合性較強(qiáng)的例題。

例如，針對“排列組合”這一章節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)過程，基于此前學(xué)生已然知曉其中最基礎(chǔ)的內(nèi)容當(dāng)是兩個計數(shù)原理及常用策略，對此，教師所引進(jìn)的例題亦需具備上述最基本的內(nèi)容再輔以部分常用策略，諸如捆綁法、插空法、定序法等。如以下題目：4 男3 女坐一排。（1）有多少種坐法？（2）若某人必須在最中央的位置，則坐法有多少種？（3）若甲不能坐第一位而乙也不能坐最后一位，則坐法有多少種？（4）若甲乙必須相鄰，則坐法有多少種？（5）若甲乙不能相鄰，則坐法有多少種？

針對上述問題的解答過程，若教師能讓學(xué)生提前掌握上述方法，則將大幅降低學(xué)生解決問題的難度，繼而保證理想的復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

二、選取新穎性的習(xí)題，拓展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的范圍

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與其所接收材料是否新鮮之間有著十分密切的關(guān)聯(lián)。而復(fù)習(xí)課本是對此前所學(xué)內(nèi)容的回顧，故為避免讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥、乏味之感，則教師在選題方面亦需保證例題的新穎程度，切忌生搬硬套，以此方能確保理想的復(fù)習(xí)教學(xué)成效。

對于上述例題，部分反應(yīng)較快的學(xué)生可能會直接提出“為何會是直線L：y=x+2.1”的疑問,緊接著便說出L：y=x+2。通過以上例題設(shè)置，不僅成功吸引了學(xué)生目光，且能同時體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及特殊與一般的思想。

三、選取梯度性的習(xí)題，保證高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的全面性

在維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論中，針對學(xué)生的發(fā)展水平提出了兩種不同的釋義。其中一種是指學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，是學(xué)生在獨(dú)立活動時表現(xiàn)出的解決問題的水平與能力，另一種則是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，即指學(xué)生通過學(xué)習(xí)后獲得的潛力增長，而學(xué)生潛力增長后與以前的差距，也便是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。雖然不同學(xué)生的認(rèn)知水平及能力皆有不同，但學(xué)生的認(rèn)知過程均是遵循著由淺入深的原則。因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中也唯有始終基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來為學(xué)生提供難度與之當(dāng)下認(rèn)知能力相契合的內(nèi)容，如此方能在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時促使學(xué)生超越最近發(fā)展區(qū)并逐步發(fā)展到下一階段的水平。除此之外，教師在選擇復(fù)習(xí)例題時亦當(dāng)體現(xiàn)出例題的梯度性特征，簡言之，即無論是講解多道題目還是對同一問題設(shè)置若干問題，教師均應(yīng)遵循由低到高的原則，如此方能讓學(xué)生找到思考的起點(diǎn)，從而切實(shí)調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性與主動性。反之，若教師一開始便提出難度過高的問題，則勢必會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。

面對這樣一道具有較大思維空間的題目，不僅能讓學(xué)生產(chǎn)生新穎之感，且不同層次的學(xué)生在面對此問題時還會有不同層次的施展。而當(dāng)學(xué)生提出多種問題解決方案后，不僅能復(fù)習(xí)到相關(guān)知識，且能切實(shí)發(fā)展學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)與解決能力。

總之，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的例題選擇，教師需務(wù)必確保所選題目具有較強(qiáng)的針對性與示范性。與此同時，在指引學(xué)生復(fù)習(xí)過程中，教師亦不能照搬資料或沿用此前的教學(xué)方式，而是要迎合大綱及考試說明的要求，積極采取一題多變的方式來開拓學(xué)生思維，如此方能讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得新的收獲，繼而在保證理想的復(fù)習(xí)效率的同時為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ)。