基于灰色系統模型GM（1，1）改進Miner準則的液壓支架底座疲勞壽命預測

王 慧， 井偉川，2， 趙國超， 金 鑫

（1.遼寧工程技術大學，遼寧 阜新123000；2.沈陽農業大學，沈陽110866）

充填液壓支架是煤礦井下固體充填技術的關鍵設備[1]，主要用于采煤作業空間的維護和充填[2]，利用支架后部的刮板輸送機向采空區運送充填物料，并通過底座尾部的夯實機構對物料進行夯實[3]，防止頂板破碎下沉.支架具有結構復雜、支撐高度高、工作阻力大等特點，其強度和壽命直接影響到支護、充填效果和開采成本[4].目前，在關于尾部帶有夯實機構的充填液壓支架底座疲勞壽命預測方法的研究中，對底座疲勞壽命進行預測通常利用傳統Miner準則[5].液壓支架在支護過程中，一些不確定性因素極有可能給傳統Miner準則帶來不同程度的分析偏差，使得預測結果不理想.因此一些數學方法，如概率統計、模糊數學，被相繼應用到疲勞壽命預測中[6－8].但在計算中，這些方法適用條件比較苛刻，需要的樣本數據容量大，使得其使用具有局限性.

基于以上問題，文中將灰色系統模型與傳統Miner準則結合應用于ZZC8800／20／38型六柱支撐式固體充填液壓支架關鍵結構件的疲勞壽命預測，證明了改進Miner準則在固體充填液壓支架底座疲勞壽命預測中的可行性，對液壓支架疲勞壽命預測具有一定的參考意義.

1 灰色系統改進Miner準則

采用傳統Miner準則計算某一構件疲勞壽命時，首先對構件危險區域的應力數據進行分級統計.假設應力分級數為m，即σi（i＝1，2，…，m），且各級應力作用頻次為ni，其中有p（p≤m）級應力值大于或等于疲勞極限.然后，根據疲勞壽命曲線確定這p級應力值獨立作用時的疲勞壽命Ni.由于疲勞壽命曲線無法反映值稍小于疲勞極限部分的應力與破壞循環次數間的函數關系，所以計算構件疲勞損傷Di時，忽略這部分應力對計算結果的影響，則有

得到構件疲勞壽命為

由文獻[9]可知，第p至p＋q（p＋q≤m）級稍小于疲勞極限部分的應力造成的損傷不可忽略.為了彌補上述傳統Miner準則的缺陷，文中引入灰色系統模型GM（1，1）對其進行改進，步驟如下.

（1）將前p級應力相對應的破壞循環次數作為灰色系統模型GM（1，1）的原始序列，即X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（k），…，x0（n）｝，k，n分別 為循環次數.

（2）按照灰色系統模型構造方式得到原始序列X0的預測表達式[10－11]：

（3）利用步驟（2）所得的原始序列預測表達式計算第p至p＋q級應力所對應的疲勞壽命Npi.

（4）建立預測疲勞壽命的改進Miner準則：

2 確定液壓支架底座危險區域

2.1 底座受力分析

工作中，支架頂板壓力經過立柱和連桿傳遞給底座.可將支架進行分解，對底座進行獨立分析，如圖1所示.其受力情況為

式中：F為底板對底座的支撐力；f為底板對底座的摩擦力；P1、P2分別為前立柱對底座的壓力；P3為后立柱對底座的壓力；P4為夯實機構對底座的壓力；P5為擺梁千斤頂對底座的壓力；F1、F2分別為前、后連桿對底座的壓力；α、β分別為前立柱與底座的夾角；θ、φ分別為前后連桿與底座的夾角；γ為后立柱與底座的夾角；ρ為擺梁千斤頂與底座的夾角；δ為夯實機構與底座的夾角.

圖1 支架底座受力模型Fig.1 The mechanical model of foundation for hydraulic support

2.2 載荷及邊界條件

根據底座的受力特點，在ANSYS環境下直接對底座施加載荷較為復雜.為了簡化分析，刪除對分析結果影響較小的圓角、倒角等結構，并采用在底座不同位置設置墊塊的方式，模擬井下支架的各個工況.文中選擇對角扭轉工況這一最具代表性的危險工況進行分析[12]，其載荷等效作用點墊片布置如圖2所示.

根據《液壓支架通用技術條件 MT 312－2000》，在分析強度時，扭轉工況中頂板壓力以1.2倍的工作阻力施加，因此2個墊塊處施加的載荷大小均為5 280MPa，并設置柱窩和各鉸接孔為固定約束，得到邊界條件如圖3所示.

圖2 墊片布置圖Fig.2 Gasket layout

圖3 邊界條件Fig.3 Boundary condition

2.3 有限元分析結果

在ANSYS Workbench的Solution工具欄中添加Equivalent Stress進行求解，底座等效應力如圖4所示.

分析圖4可知：最大等效應力位于墊塊與底板的接觸處，其次為圖中所示C處.而在實際工作中，墊塊與底板的接觸處幾乎不發生破壞.可確定C處即為底座有效的危險區域，最大等效應力值為331 MPa.因此在疲勞壽命分析中，可通過計算薄弱環節C處的壽命值來表征底座的整體壽命.

3 液壓支架底座疲勞壽命預測

根據支架底座材料，選用若干個規格相同的標準試件進行軸向拉伸試驗，裝置如圖5所示.對每個應力水平下試件的壽命試驗數據統計后進行處理，使用支持向量回歸機進行線性擬合，得到在雙對數坐標系中50%和99.9%存活率下Q460材料疲勞壽命曲線（lgN為循環次數的對數，lgS為極限應力的對數），如圖6所示.當應力值接近材料疲勞極限時，疲勞壽命曲線趨于水平，所以小于材料疲勞極限部分應力對應的破壞循環次數無法從曲線上獲得.

圖5 試驗裝置及試件Fig.5 Test device and test piece

圖6 不同存活率下的Q460材料疲勞壽命Fig.6 Fatigue life of Q460material under different survival rates

為準確預測底座疲勞壽命，在底座危險區域位置上（C處）布置應變片來獲得一個工作周期內底座的實際應力數據，并通過雨流統計法分析得到99.9%存活率下底座應力分級壽命，如表1所示.

由于灰色系統模型建模中原始數據應是等時空距的，所以由圖4（b）取4個等間距的應力水平（262、238、214和190MPa）所對應的疲勞壽命值作為原始數據序列，即

利用 MATLAB求解參數，結果為

從而得到預測序列（k＋1）表達式為

將k＝1，2，3分別代入預測序列（k＋1），并由式（3）計算出（2）、（3）和（4），得到預測數據與原始數據比較情況如表2所示.e為相對誤差，為平均相對誤差.

表1 應力分級壽命表Tab.1 Stress classification life table

表2 原始數據與預測數據對比Tab.2 Comparison of raw data and forecast data

由表2數據可知，原始數據x0與預測數據比較接近，預測精度可達p°＝1－＝82.432 5%，預測結果較為準確.

運用文中建立的預測模型式（3）計算大小為166MPa的應力單獨作用時所對應的底座疲勞壽命值，得到

分別使用傳統Miner準則和灰色Miner準則計算底座疲勞壽命，結果為

將上述結果與ZZC8800／20／38型六柱支撐式固體充填液壓支架底座平均壽命NFT＝4.37×106進行比較，前者相對誤差為47.14%，后者相對誤差為28.15%，預測誤差明顯下降.

4 結論

通過對固體充填液壓支架底座疲勞壽命預測方法的研究，可以得出以下結論：

（1）傳統Miner準則進行壽命計算時，由于只考慮了大于或等于應力極限部分的應力對底座疲勞壽命的影響，所以計算結果誤差較大，達到了47.14%，預測精度低，未能達到理想的預測效果，并非支架底座疲勞壽命預測的最佳手段.

（2）與傳統 Miner準則相比，改進 Miner準則考慮了稍小于應力極限部分的應力對底座疲勞壽命的影響，改善了傳統Miner準則存在的不足，使計算結果誤差降低到了28.15%，對底座的壽命預測更加精準，是一種有效的底座疲勞壽命預測方法，對支架的安全服役意義重大.