平直條帶流致振動特性實驗及其數值模擬研究

（上海交通大學 核科學與工程學院，上海200240）

當壓水堆核電廠正常運行時，由燃料組件核裂變反應釋放的熱量經由流過的冷卻劑帶走.然而，高流速的冷卻劑會使燃料組件產生振動，即流致振動.流致振動會導致格架條帶與燃料棒包殼之間發生磨損，當磨損超過一定限值后，燃料棒包殼結構將被破壞，從而影響核電廠運行的安全性.根據國際原子能機構（IAEA）壓水堆堆內運行經驗報告[1]，流致振動是導致燃料棒破損的主要原因.流致振動主要有3種機理：湍流隨機激勵、旋渦脫落激勵和流彈失穩.其中，在橫向來流的情況下，由旋渦脫落激勵引起的渦激振動是反應堆格架條帶的主要振動機理.

許多學者針對反應堆燃料組件的流致振動特性開展了相關的實驗及數值研究.張曉玲等[2]采用實驗的方法研究燃料組件的振動特性及流致振動響應，獲得各穩態工況的流致振動響應規律.Liu等[3]對燃料組件中燃料棒的流致振動特性進行了數值模擬，發現燃料棒的振動頻率集中在其固有頻率附近.盧川等[4]采用大渦模擬方法對燃料組件格架外條帶區域的流場和壓力場進行瞬態計算，發現格架在不同區域具有不同的壓力波動特性.然而，目前對格架條帶本身的振動特性及其流致振動機理研究得較少.對于渦激振動，研究主要集中于圓柱和方柱的繞流.Williamson 等[5]、Khalak 等[6]和 Govardhan等[7]對圓柱渦激振動進行了系統的研究，全面地闡述了阻尼和質量比等參數對振動幅值、尾渦形態的影響.Sumer等[8]的研究表明，隨著折減速度的增大，當折減速度達到一定值時，柱體的振動頻率、旋渦脫落頻率與固有頻率接近或者相等時，會發生“鎖定”和共振現象.胡德江[9]對方柱的流致振動進行了風洞實驗研究，獲得了旋渦脫落頻率與方柱振動頻率隨著流速變化的曲線.徐楓等[10]對方柱的渦激振動進行計算流體力學（CFD）模擬，同樣觀察到在旋渦脫落頻率接近固有頻率時，將會產生明顯的“鎖定”現象.

為了探索燃料組件格架條帶流致振動的研究方法及其物理機理，設計并進行了透明矩形流道內不帶結構的平直條帶流致振動實驗，采用激光多普勒測振儀（LDV）獲得了平直條帶流致振動響應.同時結合濕模態模擬，獲得了平直條帶的流致振動特性.

1 實驗研究

1.1 實驗裝置

平直條帶流致振動實驗的回路結構如圖1所示.水箱中的去離子水由變頻離心泵驅動，經過實驗段后回流到儲水罐.實驗回路中，采用渦輪流量計測量流過實驗段的流量.為了減少回路中的壓力脈動，在實驗段進口設置穩壓器；為了研究燃料組件格架條帶的流致振動物理機理，且研發其相應的理論模型，采用平直條帶作為實驗對象，窄矩形通道作為流道.實驗段及不銹鋼條帶格架的位置如圖2所示.流道采用透明亞克力材質；矩形流通道的尺寸為66 mm×12mm×2 040mm，兩端由法蘭連接并剛性固定于實驗臺架上；不銹鋼條帶的厚度取格架條帶的厚度，即h＝0.46mm；流向長度為中間格架條帶的長度，即Z＝10.6mm，展向長度X＝66mm；不銹鋼條帶置于流道的中間位置，條帶展向的兩端采用矩形塊壓緊固定，并用螺絲釘將其固定于流道側壁.

LDV是利用激光多普勒效應測量振動特性的一種非接觸式實時測量儀器[11－12].實驗采用的LDV工作距離為0.35～10m；速度量程為±50mm／s；振動速度的分辨率為0.1μm／s；最大線性誤差為1.00%.采用LDV測量不銹鋼條帶的振動特性，激光測點位于被測條帶的中心位置.LDV布置于被測條帶的正前方，激光從LDV發出，經過空氣、玻璃、水，到達被測條帶的表面，發生反射后經由水、玻璃、空氣，最后返回LDV.返回后的激光與入射激光的頻率相差ΔfL，表達式為

圖1 實驗回路結構圖Fig.1 Structural diagram of experimental loop

圖2 實驗段及不銹鋼條帶位置Fig.2 Test section and position of stainless－steel strip

式中：n為水的折射率；λ為入射光的波長.可通過式（1）獲得不銹鋼條帶的振動速度

1.2 實驗結果

當流速vf＝2.76m／s時，通過LDV測得的vs與時間t的變化關系時域圖如圖3（a）所示；經過Fourier變換獲得其相應的頻譜圖，如圖3（b）所示.由圖3（b）可知，在該流速下不銹鋼條帶發生了共振，可以明顯地觀察到1 460Hz處的高頻振動.當vf為0～6.0m／s時，條帶渦激振動頻率fv隨vf的變化規律如圖4所示.當vf為0.27～0.48，1.33～1.51，2.51～3.09，4.67～5.51m／s時，fv基本不隨vf變化；當vf為0.50～1.27，1.56～2.24m／s時，fv與vf呈明顯的線性關系；當vf為3.09～4.67m／s時，未在高頻區域發現明顯的峰值.

圖3 當vf＝2.76m／s時條帶振動時域圖和頻譜圖Fig.3 Time domain spectrum and frequency spectrum of the strip at vf＝2.76m／s

圖4 fv隨vf的變化關系Fig.4 Relationship between fvand vf

當vf為0.21～0.51，1.38～1.48，2.27～2.90，4.83～5.44m／s時的頻譜瀑布圖如圖5（a）～（d）所示.fv被“鎖定”在固有頻率fn1＝253.9Hz，fn2＝710.4Hz，fn3＝ 1 460.0Hz，fn4＝ 2 804.0Hz附近，vs隨著vf的增加呈現出先增加后減小的趨勢.當vs達到最大時，fv與條帶的固有頻率fn一致，進而引起共振.當vf為0.56～1.27，1.56～2.30m／s時的頻譜瀑布圖分別如圖5（e）和（f）所示.由圖5（e）和（f）可知，除了由湍流激勵激發的1階固有頻率fn1外，fv隨著vf的增加而增加.而當vf為3.09～4.67m／s時，fv遠離fn，此時無法引起條帶的大幅振動.當vf為3.25～4.62m／s時的頻譜瀑布圖如圖5（g）所示，未發現明顯的高頻振動峰值.這是由于隨著fv的增大，結構高階模態的剛度增強，測點處振動響應較弱所致.

繞流問題中通常采用Strouhal數（Sr）描述旋渦脫落的頻率，其表達式為

圖5 不同流速下的頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of different straps

由fv計算得到的Sr與vf的變化關系如圖6所示.由圖6可知，在“鎖定”區間內，fv基本保持不變，Sr隨著流速的增加而減小；在“鎖定”區間外，fv隨著vf線性增加，Sr穩定在0.24左右.

圖6 Sr隨vf的變化關系Fig.6 Relationship between Sr and vf

2 模態分析

2.1 濕模態

模態分析通常在空氣中進行，但空氣密度較小，對計算結果的影響較小，故默認為在真空條件進行分析計算.對于受到液體作用的結構，由于液體密度比空氣密度大，在進行模態分析時需考慮液體與固體之間的耦合作用.因此，將真空條件下進行的模態分析稱為干模態分析，而考慮了液固耦合作用和液體附加質量效果的模態分析稱為濕模態分析[13].

2.2 聲固耦合算法

采用ANSYS聲固耦合分析模塊對平直條帶進行濕模態分析.將流體所占據的空間區域視作聲場區域；利用聲學單元模擬流體；流固交界面滿足“全沾濕、無滑移”假設，將處于流體與結構交界面單元的自由度完全綁定，以保證在振動過程中，邊界上的流體與相鄰結構的節點具有相同的法向速度，從而不會發生流體與結構的相互分離.根據Galerkin法及虛功原理[14－15]，能夠分別獲得聲場有限元方程及結構有限元方程，將兩組方程合并得到式（4），當給定流體材料的密度和體積模量時即可求解.

式中：Ma，Ca，Ka，A分別為聲場的總體質量、阻尼、剛度矩陣以及耦合矩陣；Ms、Cs、Ks分別為結構的總體質量、阻尼、剛度矩陣；Fs為結構載荷矩陣；P為聲壓向量；U為結構位移向量.

在ANSYS分析模塊中建立三維幾何模型并劃分網格，如圖7所示.所建模型由66mm×10.6mm×0.46mm的不銹鋼條帶和66mm×12.6mm×12 mm包裹條帶的水域組成，條帶設置在水域中間位置.不同網格數量的網格敏感性分析如表1所示.由表1可知，不同網格數量對濕模態計算結果的影響較小，計算誤差在0.5%以內，因此較少網格數量（序號1）即可達到計算要求.定義平直條帶兩端為固定約束；流體域為聲場；聲速為1 500m／s；求解算法為對稱耦合；重力加速度為9.8m／s2；條帶與水的接觸面為流固耦合面.

圖7 計算域設置Fig.7 Setup of computational domain

表1 網格敏感性分析Tab.1 Grids sensitivity analysis

2.3 計算結果分析

濕模態分析的計算結果如表2所示.表2中實驗固有頻率為平直條帶各階共振發生（振動速度vs最大）時對應的振動頻率.由表2可知，ANSYS聲固耦合分析模塊能較好地模擬平直條帶在水中的固有頻率，1～4階固有頻率的模擬結果與實驗值的偏差分別為2.9%、3.2%、6.6%和1.4%.

表2 模態分析結果Tab.2 Modal analysis results

3 結語

使用LDV測量窄矩形流道內，流動條件下水中不銹鋼平直條帶的振動特性.當vf為0.39，1.40，2.76，5.05m／s時，達到條帶固有頻率并發生共振；fn分別為253.9，710.4，1 460.0，2 804.0Hz時，在fn附近區域發生“鎖定”現象；當vf為0.56～1.27，1.56～2.30m／s時，fv與vf呈明顯的線性關系，Sr在0.24附近.采用ANSYS聲固耦合分析模塊對固有頻率進行模態分析，計算結果表明：濕模態分析方法能較準確地模擬條帶在水中的各階固有頻率.