初中數學課堂數形結合思想的教學

徐長峰

【摘? 要】? 我們的初中教學正處于深度改革的階段，新課改要求初中數學教學在原本的教育基礎上再增加數形結合思想等相關的新興教學方法，從而更好地對當下的初中數學課堂進行改革和優化，進一步促進初中教學質量的提升。

【關鍵詞】 初中數學;數形結合思想;數學研究

初中數學教學中，常常會因為諸多因素影響導致實際教學成效較低，為了更好地發展初中數學教學，就需要相應地引入數形結合思想，通過數形結合思想來對當下的初中數學教學進行優化，從而有效提高整個初中數學教學的成效。

一、圓的形體和數形結合

初中數學教學中，圓的相關知識是相當重要的，不僅如此，圓相關的知識點在學生今后的學習生涯中也是相當重要的基礎知識。一般來說，初中數學教學階段中所進行的圓相關知識教學主要有點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系三種，通過圓的知識和其他數學知識的結合，讓學生在二維平面上更好地對圓的相關知識進行學習和理解。但是，隨著教育情況的不斷變化，導致傳統的圓的教學方法和模式已經不能很好地適應現代學生的學習需要，對此，就需要使用最適合當代學生學習情況的教學方法，而數形結合因其獨特的優勢，可以很好地在當下的初中數學教學中起到良好的促進作用。

例如在“圓的位置關系”這一章節的教學過程中，在現有的初中數學中，主要有點與圓、直線與圓、圓與圓等三種位置關系，這樣就可以很好地利用數形結合方法，這種方法主要是將數學符號和數學形狀進行有效結合，教師可以通過在教學過程中將圓、點、直線等形狀進行數學符號的替代，也就是已知點和圓心之間的直線距離可以代為d，而圓的半徑可以代為r、圓與圓的距離又可以相應的代為D，將圓和其他數學形狀和數學符號進行有機結合，可以幫助學生更好地明白點或直線和圓是相切、相交，還是相離的狀態，有利于幫助學生進行知識點的理解和貫通。

二、三角形和數形結合

除了上述的圓相關的初中數學知識之外，還有一種數學知識也十分重要，那就是我們從小學到大的三角形，三角形本身屬于極為穩定的結構，自身的形狀可以形成相對穩定的狀態，因此，三角形在初中數學教學中有著極為重要的地位和教學價值，三角形從初中數學教學角度上來說，主要是以二維形式存在的，并且三角形在目前的初中數學教學中有著很重要的教學地位。目前來說，三角形在初中數學教學中涵蓋的內容主要為勾股定理，而勾股定理也就是我們常說的“勾三股四弦五”，即在一個直角三角形當中，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和，這一偉大的定理是由多名著名數學家都相繼證明過的，比如說我國古代的數學家劉徽、趙爽等，或者是外國的數學家加菲爾德、歐幾里得等。但是，無論是哪一種證明法都相應地離不開三角形和數字符號的結合，因此，數形結合教學法在三角形相關知識的教學當中是極為重要的。

例如在進行“勾股定理”的教學過程中，教師就可以首先對學生進行最基本的理論知識傳授，然后結合實體的三角形板或者是三角形量尺，因為現階段大多數教師使用的三角形量尺都是直角三角形，少數是非直角三角形，因此，在實際的教學過程當中，教師就可以讓學生結合實體三角形進行勾股定理的求解和學習，并適當地對學生開展適合的三角形勾股定理教學，在此過程中，學生由于是初步學習，教師就可以相應地對學生進行證明教學。比如，舉出多種三角形的各個斜邊和直角邊的關系，例：5.12.13、7.24.25、9.40.41等不同的直角三角形，讓學生分別計算，最終都等于斜邊的平方和，最終讓學生體會到勾股定理的神奇。

三、三角函數和數形結合

最后一點也是最為重要的教學應用，因為在整個初中數學的教學中，三角函數可謂是重中之重，難中之難，不僅學生在學習過程中會感到無所適從，無從下手，教師在教學過程中也會受到各種因素的影響，比如說學生自身的年齡特點，該年齡階段特有的心理年齡和智商程度，都會很大程度上影響到整個三角函數教學的正常進行，從本質上來說，三角函數就是用以研究三角形的一種數學形式，三角函數的應用范圍很廣泛，在很多的數學領域當中都能看到它的影子，所以，三角函數和數形結合的適配度很高，可以很好地提升三角函數部分知識的教學效率。

例如在進行“三角函數”這一章節的教學時，教師就可以利用數形結合的相關教學方法和理念，首先，讓學生明白最基本的正弦、余弦、正切等的基本知識，然后教師再利用數形結合的相關方法和理念對學生開展適合的教學，例如，讓學生自主推演出三角函數的數倍角公式，因為三角函數的數倍角公式從本質上來說是推演出來的，只需要利用最基本的三角函數知識就可以結合三角形進行推演，即sin2α、cos2α、tan2α等。

綜上所述，數形結合思想在當下的初中數學教學中有著極為重要的應用價值和地位，為了更好地發展初中數學教學，就需要對實際的教學情況進行仔細分析，并相應地實施數形結合教學，從而更好地促進初中數學教學的進一步發展。

【參考文獻】

[1]吳必勝.淺析數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2020（02）：56.

[2]朱洪峰.小議初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學學習與研究，2020（01）：153.