追求深刻 有效培養空間觀念

李明亮

空間觀念是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的核心概念之一，在教學過程中應該重視學生空間觀念的培養。教師應追求對教材解讀的深刻性，把握教材設計的意圖，基于教材，高于教材;追求學生思維的深刻性，引導學生全方位、多角度、深層次地建立空間觀念，促使學生的空間知覺、表象思維、空間想象等空間觀念得到良好的發展。現結合執教的蘇教版六年級下冊《圓柱和圓錐的認識》一課，談談自己的想法與思考。

一、基于觀察，超越觀察，使空間觀念走向深刻

在學習的過程中，觀察有著重要的地位與作用，這一點尤其體現在“圖形與幾何”的學習領域。觀察是研究某些問題的基礎，通過觀察，學生能第一時間獲取對事物的形狀、大小等初步的感性認識，但是，僅僅靠對事物本身的觀察是不夠的。僅靠感覺（視覺、觸覺、聽覺等），我們只知道事物的個別屬性，學生的認知結構容易局限、片面。

教學中我們應該在觀察的基礎上采用適當的變式與反例，引導學生把握圖形的本質屬性，從膚淺走向深刻，使感覺成為知覺，促進學生空間觀念的形成。

片段1：

師：請同學們拿起課前所準備的圓柱形物體，看一看、摸一摸、想一想，圓柱的面都有著什么特征呢？（學生觀察操作、交流。）

生：我發現圓柱的上下兩個面都是圓。

生：這兩個圓都是完全一樣的圓。

教師隨即出示一個紙杯圖，問：這是圓柱嗎？為什么？

生：這不是圓柱，因為它上下兩個圓不一樣大。

師：是呀，圓柱上下兩個面都是圓，而且這兩個圓是完全一樣的。

生：圓柱除了有上下兩個面，還有一個彎曲的面。

師：的確，我們把這種彎曲的面叫作曲面。誰還有補充？

生：……（無人回答）

教師隨即出示一張腰鼓圖片，問：這個腰鼓上下有兩個完全一樣大的圓，也有一個曲面，它是圓柱嗎？為什么？

生：不是，因為腰鼓兩端細，中間粗。

師：那你覺得圓柱還有什么特征呢？

生：圓柱的上下應該是一樣粗的。

師：是呀，誰來完整地說說圓柱有什么特征？

生：圓柱上下兩個面是完全相同的圓，它還有一個曲面，圓柱的上下是一樣粗的。

……

反思：本節課教學圓柱的特征是從觀察和簡單的操作開始的。讓學生通過觀察手中的學具并及時交流反饋自己所發現的，在這樣的過程中，學生所表達的大多是自己能看到的，比如“圓柱上下兩個面都是圓形”“圓柱上下兩個面之間還有一個曲面”等。在此基礎上，我及時切入“紙杯”和“腰鼓”讓學生進行對比、判斷，這樣的反例使學生能完整地把握圓柱的特征，令學生的空間觀念走向深刻。

二、源自生活，收于生活， 讓表象思維得以“錘煉”

根據具體物體抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出實際物體，這是培養和發展學生空間觀念所表現出的重要特征。為了獲取清晰的表象，學生需要主動進行心理操作，并加以概括和提煉，促進表象思維的發展。

從生活中來，經歷對現實物體的抽象過程，再收于生活，找到圖形特征在現實生活中的模型，在這種“具體→抽象→具體”往復不斷“錘煉”的過程中，學生對圖形的表象認知越來越深刻，空間觀念會得到良好的發展。

片段2：

師：老師這也有幾個圓柱， 你能通過相關數據的描述猜一猜這個圓柱可能是什么嗎？

依次出示：1.一個圓柱，底面半徑3厘米，高18厘米。

2.一個圓柱，底面直徑2.5厘米，高2毫米。

師啟發：其實我們根據這些數據用手比畫比畫可能更容易想出來。

學生思考、交流，最后公布結果：水杯和一元硬幣。

……

反思：在學會用數據描述圓柱的大小之后，我適時出示兩組數據讓學生聯系生活去猜測可能是生活中的什么物體？并指導學生適當的方法：用手比畫比畫。因為在這一環節中有“猜”的因素，學生樂于被挑戰，所以積極性很高，猜出的答案都能八九不離十。這樣的學習，從生活中來，到生活中去，學生能主動調動多種感官參與，合理想象，發展表象思維，促進有效構建，從而使學生對圓柱整體特征把握得更加精準、深刻。

三、切換維度，“無”中生“有”，令空間想象豐富多樣

想象是思維的翅膀，離開了想象思維就不能順利進行?？臻g想象力是發展學生空間思維，建立空間觀念的關鍵因素。在教學中，教師應該幫助學生搭建空間想象的平臺，引導學生科學合理地進行想象，由三維到二維，再由二維到三維，讓“眼前的”景象與“腦中的”景象不斷地切換著。

想象無限，看得到的能被學生發現，看不到的在教師的引導下也能被發現，于“無”中見“有”，在一種“動力”（積極性、好奇心等）的驅使下，學生眼界開闊、思維生長，空間觀念得到很大的提升。

片段3：

師：同學們，在圓柱中找到圓很容易，你能在圓柱中發現長方形嗎？

生1：沿著圓柱側面的展開，就會得到一個長方形。

根據學生的回答，教師課件操作。

生2：：圓柱從正面或側面看是一個長方形。

師：從圓錐中你能發現三角形嗎？

生：圓錐從正面或側面看是一個三角形。

師：其實沿著圓柱的底面直徑垂直切下，橫截面就是一個長方形，也就是同學們從圓柱的正面或側面看到的形狀。

（課件出示： ）

沿著圓錐的頂點垂直切下，橫截面就是一個——？

生：三角形。

師：大家想象一下這個三角形的橫截面。

……

反思：小學階段特別重視學生“三視圖”的教學，從不同角度去觀察物體是發展學生形成初步的空間觀念的有效方法和手段。本節課，我沒有要求學生直接從正面去看圓柱或圓錐，而是向學生發出了一個挑戰：在圓柱中找到圓很容易，你能在圓柱中發現長方形嗎？這樣學生的積極性被調動起來，不僅發現了從正面、側面能看到長方形，還發現將圓柱的側面展開也是一個長方形。這一切，讓學生深刻體會到想象是思維的翅膀，空間想象是高于動手操作的，通過想象能幫助學生建立良好的空間觀念。

空間觀念的培養是一個螺旋上升、逐步加深并且持久的過程，在這一過程中，教師應該把握好教材的意圖，全面分析、深入挖掘，引導學生調動多種感官參與到學習中來，追求思維的深刻性，使具體的物體在學生的頭腦中得到綜合的映像，從而有效構建良好的空間觀念。

【本文系泰州醫藥高新區2019年度教育科研課題“培養空間觀念，促進小學生空間想象力提升的實踐研究”的階段性成果（課題編號：TGXLX-2019010）】