受火鋼拱結構的沖擊響應與彎扭屈曲

王歡 胡亞超 譚英華 席豐

摘要：

為研究火災中受質量塊撞擊兩端固支鋼拱結構的動力響應和彎扭屈曲行為，利用有限元軟件Abaqus對其進行數值仿真，考慮鋼材力學性能的升溫退化和應變率強化效應，得到臨界溫度范圍內鋼拱發生彎扭屈曲時質量塊的臨界速度，以及撞擊荷載作用下鋼拱結構的豎向撓度、撞擊力變化曲線和響應過程，并對質量塊的質量速度關系和拱腳處約束條件進行參數分析。研究結果表明，在不同溫度范圍內，使鋼拱發生彎扭屈曲的質量塊臨界速度的影響因素不同：20 ℃≤T≤100 ℃時，靜載荷比η起主要作用;100 ℃

關鍵詞：

溫度; 撞擊; 鋼拱; 動力響應; 彎扭屈曲

中圖分類號：? TU328; TP391.92

文獻標志碼：? B

Impact response and flexural torsional buckling of steel arch structure in fire

WANG Huan， HU Yachao， TAN Yinghua， XI Feng

（Civil Engineering School， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract：

To study the dynamic response and flexuraltorsional buckling behavior of the steel arch structure in fire with fixed supports at both ends under the impact of mass block， the numerical simulation is carried out using finite element software Abaqus. The effect of temperature degradation and strain rate strengthening on mechanical properties of steel is considered， and then the critical velocity of the mass block is obtained while the steel arch is subjected to bending and torsion buckling within the critical temperature range， and the vertical deflection， impact force curve and response process of steel arch structure under impact load are computed. The massvelocity relationship of the mass block and the constraint conditions at the arch foot are analyzed. The results show that， while the steel arch is subjected to flexuraltorsional buckling in different temperature ranges， the influence factors on the critical velocity of mass block are as follows： while 20 ℃≤T≤100 ℃， the static load ratio η plays the major role; while 100 ℃

Key words：

temperature; impact; steel arch; dynamic response; flexuraltorsional buckling

0 引 言

近年來，火災和爆炸事故頻繁發生，并且這些事故均為火災伴隨著重物沖擊或爆炸等偶然載荷的共同作用。火災高溫導致建筑結構承載力下降，爆炸載荷瞬時作用又釋放巨大能量，導致建筑物嚴重破壞甚至倒塌，危害公眾的生命和財產安全。對火災和撞擊載荷耦合作用下的結構進行研究，具有重大現實意義。

拱形結構可將其上部承受的豎向載荷轉化為拱腳處的水平推力，利用自身弧形軸線將載荷作用產生的彎矩轉化為軸向壓力，具有較高的承載能力且造型優美，因此被廣泛應用于工業廠房、山區防護棚和隧道等大型公共建筑中。

現有火災中拱形結構的研究主要基于平面內理論推導或者數值模擬分析，如：PI等[12]研究均勻溫度場下兩端固支圓拱和兩端鉸支淺圓拱平面內的非線性熱屈曲行為，得到其屈曲載荷的解析解;HEIDARPOUR等[34]分析得到均布載荷和火災共同作用下兩端彈性約束拱結構的非線性熱彈性行為公式，并探究高溫下拱結構的受力性能;MOGHADDASIE等[5]研究熱環境下淺圓拱受靜載作用時的位移場、承載能力和臨界點位置;GUO等[6]研究發現，高溫下兩端鉸支圓弧拱水平約束剛度和截面幾何尺寸對結構承載力的影響比載荷比的影響更大;LU等[7]研究均勻熱環境下考慮剪切變形的任意徑向載荷作用圓拱的側向扭轉屈曲行為。

沖擊載荷包括階躍沖擊載荷、跌落撞擊載荷、瞬時脈沖載荷和爆炸載荷等。關于沖擊載荷作用下拱形結構動力屈曲行為的研究有很多。LIU等[89]分析得到集中周期載荷作用下拱結構平面外動力失穩的2個屈曲條件。康婷等[1011]基于BR準則系統研究拱結構的彈塑性動力響應及其屈曲行為。

上述研究主要針對高溫和沖擊載荷單獨作用下的拱結構行為，并且大部分是關于拱平面內的行為分析。對火災和沖擊載荷聯合作用下結構行為的研究主要集中于梁和柱等構件[1215]，鮮有關于火災和沖擊載荷共同作用下拱結構行為的研究[16]。本文主要研究高溫和撞擊載荷共同作用下鋼拱結構的動力屈曲行為，考察不同靜載荷比條件下圓拱在臨界溫度內發生彎扭屈曲時質量塊的臨界速度，以及在撞擊作用下鋼拱拱頂的豎向撓度、響應過程和撞擊力時程曲線，分析撞擊物質量、質量塊速度和拱腳約束條件對結構承載力的影響。

1 問題描述和鋼拱結構有限元模型

1.1 問題描述

研究對象為兩端固支鋼圓拱，常溫環境溫度為T0=20 ℃。火災環境溫度達到預定值時，質量塊G從高處下落撞擊拱頂，研究分析鋼拱的動力響應。鋼拱結構沖擊響應計算模型示意見圖1。拱結構跨度L=3 m，半徑R=2.175 m，矢高f=R（1-cos θ），矢跨比f/L=0.2。圓拱采用工字鋼加工而成，其截

面高度為200 mm、寬度為100 mm、翼緣厚度為7 mm、腹板厚度為5 mm。質量塊G的質量m=120 kg，寬度為30 mm、高度為60 mm、長度為100 mm。

定義靜載荷比η=P/Pcr，P為拱頂處施加的集中靜載荷，Pcr為常溫下圓拱的臨界載荷。

考慮結構四面受火，火災下周圍環境的升溫時間過程采用ISO834標準升溫曲線（見圖2），因此t時刻的溫度T=T0+345 lg（8t+10）。

1.2 鋼拱結構有限元模型

由于鋼拱跨中在短時間內受到質量塊的沖擊，為防止結構局部屈曲嚴重和劇烈反應引起誤差，對鋼拱跨中兩側設置加勁肋，其厚度與工字鋼翼緣厚度相同，對距跨中0.2 m區域的網格進行局部加密。為避免應力

集中，將集中靜載荷P等效成豎向均布載荷施加于拱頂，均布載荷作用區域的弧長與鋼拱橫截面寬度相等。鋼拱結構兩端面分別耦合于2個參考點，并對參考點施加約束，模擬兩端固支。鋼拱結構有限元模型見圖3。

1.2.1 鋼材料本構模型

鋼拱材料選用Q235B鋼，常溫下材料的彈性模量E=206 GPa，屈服應力σ0，s=290 MPa，密度ρ=

7 850 kg/m3，泊松比為0.3。

鋼拱材料采用理想彈塑性模型，其應力應變關系見圖4，其中：E和ET分別為常溫T0和溫度T時的彈性模量;σ0，s和σ0分別為常溫T0時的靜態屈服應力和動態屈服應力;σT，s和σT分別為溫度T時的準靜態屈服應力和動態屈服應力。

低碳鋼的彈性模量和屈服應力隨溫度升高而降低，本文采用標準EN 199318[17]規定的材料性能折減因數，見圖5。彈性模量折減因數κE，T=ET/E，屈服應力折減因數κs，T=σT，s/σ0，s。

鋼材為應變率敏感材料，受撞擊載荷作用時其屈服應力增大，本文采用考慮應變率效應的CowperSymonds本構模型，其動態屈服應力為

式中：ε·為鋼材等效塑性應變率;D（T）和q（T）為溫度T時鋼材的應變率參數。SYMONDS等[18]提出：在常溫下鋼材的應變率參數為D=40 s-1，q=5;溫度T=1 000 ℃時鋼材的應變率參數為D=400 s-1，q=1。將常溫和1 000 ℃時鋼材的應變率參數進行插值，即可得到與溫度相關的2個應變率參數D（T）和q（T）。[12]

1.2.2 鋼材熱工參數

對鋼拱結構進行溫度場分析時，均采用文獻[17]規定的相關熱工材料參數，具體如下。

熱膨脹系數

鋼材的密度和泊松比受溫度影響較小，高溫下鋼材的密度和泊松比可按常溫取值。

1.2.3 常溫下鋼拱結構的臨界載荷

《鋼結構工程施工質量驗收規范》[19]規定，梁和軸心受壓柱安裝側向彎曲允許偏差為L/1 000（L為構件軸線長度）。本文統一引入S/1 000（S為弧長）作為鋼拱結構的幾何初始缺陷，對結構進行彎扭屈曲模態分析。對鋼拱拱頂施加靜載荷，得到兩端固支鋼拱拱頂的側向位移載荷曲線，見圖6。當拱頂靜載荷增加至33.57 kN時，鋼拱發生彎扭屈曲，說明常溫下鋼拱的臨界載荷Pcr=33.57 kN。

2 計算步驟和單元收斂性檢驗

2.1 計算步驟

火災環境中受靜載荷作用的鋼拱受到質量塊撞擊時，由于撞擊過程非常短暫，可假定溫度保持不變。依據加載順序，模擬過程分為3個步驟。

（1）首先，進行鋼拱結構的屈曲模態分析，并引入幾何初始缺陷;然后，對鋼拱拱頂施加靜載荷，進行靜力學分析。

（2）保持靜載荷的作用，按照圖2的升溫曲線對結構進行升溫，分析鋼拱結構的應力變化和變形行為。

（3）利用重啟動分析，將第（2）步中受火災中的鋼拱結構模型作為初始狀態導入本階段進行顯式動力學分析。考慮高溫下鋼材的應變率效應，通過對質量塊施加初始速度實現對鋼拱撞擊載荷的施加，分析撞擊載荷作用下鋼拱結構的動力響應。

2.2 單元收斂性檢驗

在數值模擬中，鋼拱采用殼單元S4R模擬。在撞擊分析時，質量塊采用離散剛體單元R3D4模擬，將其置于拱頂的正上方10 mm處，施加初始速度vG，質量塊與鋼拱之間的摩擦因數取0.2。當靜載荷比η=0.3、質量塊初始速度vG=15 m/s、溫度T=400 ℃時，采用不同網格尺寸計算得到的拱頂豎向撓度峰值和撞擊力峰值對比見表1，拱頂豎向撓度和撞擊力變化曲線見圖7。由此可知，當網格較密時，拱頂豎向撓度和撞擊力十分接近，誤差在2%以內，故鋼拱網格數目為11 000時進行數值模擬分析即可得到較為精確的結果。

3 高溫下受撞擊鋼拱結構的動力響應

3.1高溫下使鋼拱發生彎扭屈曲的質量塊臨界速度

靜載荷比η取0.1～0.9時，對應的臨界溫度Tcr見圖8。在升溫過程中，由于熱膨脹效應和高溫軟化作用，拱結構產生熱彎曲，導致其偏離原來的平衡位置，發生平面外失穩。根據拱頂側向位移變化曲線可確定其臨界溫度，將曲線開始出現拐點時的溫度定為臨界溫度。在臨界溫度范圍內，使鋼拱發生平面外彎扭屈曲的質量塊臨界速度vcr見圖9。

由此可知，隨著η增大或T升高，vcr呈非線性遞減趨勢。結合鋼材彈性模量和屈服應力折減因數可知，當20 ℃≤T≤100 ℃時，隨溫度升高，鋼材的強度和剛度保持不變，影響vcr的主要因素是η，且當

η>0.6時，vcr減小趨勢加劇。當100 ℃

3.2 高溫下受撞擊鋼拱的豎向撓度峰值和撞擊力峰值變化規律

η=0.3、質量塊速度vG為12～25 m/s時臨界溫度范圍內拱頂豎向撓度峰值wmax和撞擊力峰值Fmax的變化規律見圖10和11。

由圖10可知，隨著T升高或vG增大，鋼拱結構抵抗撞擊的性能下降，豎向撓度峰值不斷增大。在相同溫度下，當vG>22 m/s時，質量塊下落過程中產生巨大的撞擊能量，結構進入塑性大變形階段，撓度峰值急劇增大。在相同速度下，當T>300 ℃時，在溫度和靜載荷比的作用下，鋼材結構撓度峰值急劇增大。

由圖11可知，隨著T升高或vG增大，拱頂撞擊力峰值減小。在T<300 ℃情況下，vG<20 m/s時拱頂受到的撞擊力峰值急劇減小，而vG≥20 m/s時拱頂受到的撞擊力峰值減小緩慢。結合圖10可知，當T<300 ℃時，結構僅剛度下降，因為大速度作用產生的動能更大，所以結構撓度峰值急劇增大;依據能量準則，大速度作用產生的撞擊力峰值小于小速度作用下產生的撞擊力峰值。在相同速度下，當T≥300 ℃時，結構承載能力下降和鋼材高溫軟化現象使得撞擊力峰值急劇下降。

根據圖10和圖11中撓度峰值和撞擊力峰值隨溫度的變化規律可知，vG=22 m/s是拱頂撓度峰值和撞擊力峰值出現明顯變化的臨界點。在此撞擊速度下，高溫時受撞擊鋼拱拱頂的側向位移曲線見圖12。隨著溫度升高，熱膨脹效應和材料軟化作用加劇，結構發生較大的平面外偏轉，更易加劇拱結構平面外彎扭屈曲。

3.3 高溫撞擊過程中鋼拱的動力響應變化規律

定義無量綱撞擊力F/Fmax、無量綱撓度w/wmax和無量綱速度vG/vG，max（vG，max為質量塊最大初始速度）。當靜載荷比η=0.3，對T分別為20和400 ℃時受質量塊撞擊鋼拱的動力響應行為進行研究，得到撞擊過程中無量綱撞擊力、無量綱撓度和無量綱速度曲線，見圖13。由此可見，不同溫度對應的無量綱物理量變化規律一致。

在整個撞擊過程中，3個無量綱物理量撞擊響應曲線均可分為4個階段：OA為突增階段，AB為反彈階段，BC為下降階段，CD為卸載階段。在OA階段，短時間內質量塊下落撞擊鋼拱拱頂，質量塊與拱頂接觸瞬間撞擊力達到峰值，同時質量塊速度快速下降。OA段鋼拱結構受質量塊撞擊后發生一定變形導致撞擊力下降，之后質量塊持續作用在結構上，撞擊力出現第二個峰值點B。在AB階段，質量塊速度下降的同時撞擊力迅速降低，隨后拱頂撞擊力達到另一個的峰值點B。在BC階段，B點之后拱頂撞擊力持續下降，并伴隨著小幅度的震蕩。質量塊速度呈非線性的持續下降趨勢，結構撓度快速增大，質量塊速度減小為0時撓度達到峰值。在CD階段，C點之后質量塊與結構開始分離并發生反方向回彈，速度反方向增大;隨著質量塊向上回彈，拱頂豎向撓度呈現減小趨勢。D點質量塊速度達到反方向的峰值，撞擊力減小為0。隨著時間的持續，拱頂撓度在平衡位置震蕩，質量塊保持反方向的速度峰值不變。

4 參數分析

4.1 質量塊的質量速度組合工況的影響

當靜載荷比η=0.3、溫度T=200 ℃時，保持動能E=11 760 J不變，探究質量塊在不同質量速度組合情況下（見表2）受質量塊撞擊鋼拱的動力響應行為。

在質量塊不同質量速度組合工況下鋼拱拱頂豎向撓度曲線見圖14。當動能一定時，質量塊質量越大，撓度峰值越大。由此可知，大質量、低速撞擊更易導致鋼拱結構變形破壞。在B1工況下，拱頂因豎向撓度過大而失效。對比不同工況可知，拱頂最終豎向撓度隨著質量塊的質量增大而增大。

在不同質量速度組合工況下鋼拱拱頂撞擊力曲線見圖15。動能一定時，撞擊力峰值隨撞擊質量增加而減小，質量塊與拱頂接觸時間增加。

不同質量速度組合工況下拱頂的最大側向位移曲線見圖

16。隨著質量塊質量的減小（速度增大），拱頂的最

大側向位移逐漸減小，當m=235.20 kg（速度為10 m/s）時，拱頂最大側向位移曲線出現拐點，即B3工況是鋼拱發生平面外彎扭屈曲的臨界工況。在不同

質量速度組合工況下鋼拱結構的彎扭屈曲變形見圖17。隨著質量塊質量的減小（速度增大），鋼拱結構的平面外彎扭屈曲程度逐漸減小。

4.2 邊界條件的影響

拱腳約束包括平面內約束和平面外約束。在一般情況下，約束拱腳3個方向的平動位移，改變3個方向的轉動約束，組成不同類型的拱腳約束方式。本文考慮3種支座約束類型，見表3，其中Tcr為η=0.3時的取值。

為與第3.2節對比，選擇η=0.3，vG為12～25 m/s時臨界溫度范圍內3種支座鋼拱的拱頂豎向撓度峰值wmax和撞擊力峰值Fmax對比分別見圖18和19。

由圖18可知，在相同工況下，拱頂豎向撓度變化趨勢一致，面內鉸接即IPOF支座鋼拱結構的抗撞擊能力較強。IPOF支座的鋼拱結構將高溫下產生的附加軸力和彎矩釋放，因此拱腳處受力減小，說明釋放面內轉動約束可有效提高結構抵抗鋼拱結構高溫下的抗撞擊能力。

由圖19可知，在相同工況下，FF和IPOF支座形式鋼拱結構的撞擊力變化趨勢一致，但IFOP支座形式鋼拱結構的撞擊力峰值遠小于前二者，且在大速度下出現明顯不同。在FF、IPOF支座形式下：當vG≤16 m/s時，撞擊力峰值突減;當vG>16 m/s時，隨著vG增大撞擊力峰值下降速度緩慢。在IFOP支座形式下，vG≥22 m/s時的撞擊力峰值突減，其他范圍內的撞擊力峰值變化幅度較小。分析原因可知，在靜載荷升溫階段，IFOP支座形式下的鋼拱結構產生較大的面外位移，因此在撞擊載荷作用下其承載力遠小于其他支座形式下的鋼拱，說明面外約束可降低鋼拱結構的抗撞擊承載力。

5 結 論

通過有限元數值分析，研究火災中受質量塊撞擊鋼拱結構的動力響應與屈曲行為，得到高溫下兩端固支鋼拱發生彎扭屈曲的臨界速度，探討高溫撞擊過程中鋼拱結構和質量塊的撞擊響應規律。通過參數分析研究質量塊的質量速度和鋼拱的邊界條件對高溫下受質量塊撞擊鋼拱動力響應的影響，得出以下主要結論。

（1）鋼拱結構的臨界溫度隨著靜載荷比的增加而減小，其發生平面外彎扭屈曲對應的質量塊臨界速度也減小。根據高溫下彈性模量和屈服應力折減因數，得到不同溫度范圍內使鋼拱發生平面外彎扭屈曲的質量塊臨界速度的主要影響因素：當20 ℃≤T≤100 ℃時，靜載荷比η起主要作用;當100 ℃

（2）在高溫撞擊過程中，隨著火災溫度升高和質量塊速度的增大，拱頂豎向撓度峰值增大，撞擊力峰值減小，質量塊作用持續的時間增加。

（3）分析高溫撞擊過程中鋼拱結構和質量塊的撞擊響應規律，可將撞擊響應曲線分為4個階段，即突增階段、反彈階段、下降階段和卸載階段。

（4）當保持動能不變時，在大質量、低速質量塊的撞擊作用下，鋼拱結構的整體動力響應更為劇烈，更易引發鋼拱結構的平面外彎扭屈曲。

（5）在高溫撞擊過程中，與拱腳的平面內約束相比，其平面外約束對鋼拱結構的動力響應更為不利。因此，釋放平面內轉動約束有利于提升高溫撞擊載荷作用下鋼拱結構的抗變形能力。

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