在高等數學教學中如何培養學生的數學思維

（山西師范大學臨汾學院 山西·臨汾 041000）

0 前言

數學思維是指學生能夠熟練的運用各種數學知識來解決實際生活中的問題，在遇到問題時，學生能夠利用邏輯清晰的思維模式對問題進行思考和分析，并最終順利解決問題。這一思維能力的獲得要求教師在教學時，充分培養學生的各項綜合學習能力與綜合素養，確保學生在對知識的主動探究中，自主發現知識間的邏輯關系，順利形成自己的數學素養。要達到以上教學目的，教師在教學時，就要及時轉變陳舊的教學思維模式，利用創造性思維來提升課堂教學質量，利用各種有效提問來引導學生對問題展開深入思考，確保學生在思考的過程中充分培養自身的各項數學思維能力。針對高等數學教學如何有效培養學生的數學思維，我們提出以下教學策略。

1 通過定理延伸培養抽象思維

抽象思維能力是學生學好數學必備的關鍵能力之一，要有效培養學生的數學思維，教師首先要善于利用定理延伸的教學方式來培養學生的抽象思維。數學抽象思維的獲得要求學生在對數學知識進行常規的認知后，能夠將各種知識和概念進行思維延伸，進而深入挖掘出數學知識的內在本質以及數學知識發展的歷史過程。高等數學課程教學中，許多概念和理論的知識都是在各種數學實際案例的講解上進行延伸的，學生將各種數學案例進行學習分析和總結，挖掘出知識間的聯系和內在規律，認識到各種數學概念的異同點，進而真正掌握這些概念與理論，促進自身抽象思維能力的發展。教師在進行實際數學案例講解時，要善于對各種實例進行定理知識的延伸，引導學生充分將各種具體知識與定理聯系起來加以思考，增強自己的抽象思維能力。以定積分的教學為例，教師講課時通常以函數圖像的形式來進行講解，以確保學生能夠掌握利用定積分解決平面圖形面積的方法。為例促進學生數形結合思想的形成和抽象思維能力的發展，教師在進行知識講解時，就可以結合牛頓-布萊尼茨定理，來對知識進行發散聯系，通過對定理的解讀，我們可以發現，定積分的本質其實就是圖像的細分，定理知識的延伸能夠為這一發現提供理論依據，促使學生講定積分的具體表現形式與積分知識聯系起來進行理解和思考，進而牢固掌握定積分的概念知識，促進學生抽象思維能力的發展。

2 借助思維導圖培養具象思維

要有效培養學生的數學思維，教師除了要培養學生的抽象思維外，還要引導學生掌握有效的具象思維能力。具象思維能夠確保學生在遇到抽象的數學知識時，迅速將各種抽象知識轉化為具體形象。這就需要教師在平時的教學過程中，引導學生對各種數學知識的表面現象以及特點進行自主分析和思考，學會將知識進行概括總結，并形成自己的具象具象思維方式。學生具備這一思維方式后，不管遇到多么復雜的數學問題，都能夠迅速挖掘問題的本質，并找到具體對應的知識點，對問題加以分析和解答，在這一過程中，學生自身的主觀判斷力和解決問題能力也同時得到了培養，學生的數學素養和數學綜合能力也得到了更好的提升。以《多元復合函數求導》為例，函數類的知識本身較為復雜分散，學生依靠死記硬背難以掌握有效的解題思路和解題方法，教師就可以引導學生利用思維導圖的方式現將問題中需要用到的各種函數知識點以及解題思路表現出來，在學生畫出清晰的思維導圖后，能過明確的觀察到解題需要用到的知識點，以及這些知識點之間的構成關系，解題時能夠形成具體的思路，沿著自己所繪制的思維導圖來進行題目解答，無論多么復雜的難題也能得順利解答出來。通過這種繪制思維導圖的方式，促進了學生自身知識結構網絡的順利形成，以及具象思維的發展，確保學生解題能力的進一步增強。

3 揭示極限概念培養辯證思維

在高等數學教學中，學生還需要掌握的一項重要思維能力為辯證思維。辯證思維的培養需要教師引導學生理解數學知識中的哲學觀點，社會的不斷進步發展和信息技術的日新月異，使得數學在現實生活中的應用更加廣泛，教師在教學時引入哲學觀點，能過有效培養學生的創新意識和創新思維，讓學生學會用發展的眼光來來進行數學知識的學習，來學習過程中，充分運用辯證的思維方法將具體的案例與理論知識結合起來，并嘗試將所學知識應用于實踐之中，不斷發展自己的實踐能力和創造能力，讓學生在未來能過更好的融入社會發展之中。在我們的高等數學教材內容中，包含了大量辯證思維內容，教師要充分挖掘出這些元素，對學生的數學思維進行有效培養。以《曲線積分和曲面積分》為例，在人們的常規認知中，直線和曲線是兩個毫不相干的數學概念，兩個概念所表現出來的形態也完全不同，然而，在進行高等數學學習時，我們能夠發現，特定條件下，這二者的概念是互通的，甚至于曲線代替直線來解答各種微積分問題也是高等數學中的一種重要解題方法。教師在進行曲面積分教學時，就要充分引導學生認識到直線與曲線二者之間的辯證關系，確保學生熟練掌握這一思維方法，在遇到更多有關微積分的數學難題時，能夠運用辯證思維和有效的解題思路來對數學難題進行解答，進一步增強學生的數學解題能力。

4 鼓勵學生提問培養創造思維

創造性思維對于學生在數學學習的過程中取得更大的成就與突破，具有十分重要的促進作用，許多學生在初高中數學學習時，所接觸的都是灌輸式的教學方式，教師在教學過程中忽視了對學生思維能力和問題意識的培養，學生長期處于被動學習的狀態。在進入高等專科學校后，無法適應課堂教學形式的轉變，在學習時仍然沿用傳統的學習思路，被動等待教師的講解，這種學習狀態無法促進學生高數學習效率的提升。教師在教學時，要注重培養學生的問題意識，鼓勵學生進行大膽提問，讓學生在提問的過程中充分發揮自身的創造性思維和發散性思維，打破講話的學習思維模式，通過對知識的探索與發現，來增強學生對數學的學習興趣，促使學生取得更大的數學成就。以中值定理的學習為例，教師在進行新課知識教學時，將拉格朗日定理和羅爾定理放在一起，引導學生自主發現他們之間的關系，讓學生主動提出疑問，并分析出利用羅爾定理來論證拉格朗日定理的有效方法。通過這種教學形式引導學生自主思考，在思考的過程中學生能夠主動提出疑問，對疑問進行分析思考，并最終發現新的知識領域，學生的創造性思維和發散性思維也在思考、質疑和發現的過程中，得到了更好的發展。

5 結束語

在我國對外開放程度不斷加深的時代背景下，國家和社會對各種職業技能型人才的需求越來越大，專科學校教師在進行高等數學教學時，要充分結合當前的時代背景以及社會對人才的需求，不斷調整和優化教學形式，激發學生的學習積極性和主動性，引導學生在學習過程中充分對知識展開思考和探究，鼓勵學生對數學知識提出質疑，讓學生在將理論知識與實踐內容結合起來學習的過程中，充分培養自身的各項思維能力，促進學生綜合能力的發展，讓學生掌握更多實用的數學知識和解題技能，能夠在未來更好的融入社會，適應社會的變化和發展，成為社會需要的有用人才。