基于文化自信對數學文化引入課堂教學的研究
——以圖論章節為例

馬逸冰

（杭州師范大學理學院 浙江·杭州 311121）

1 研究背景

1.1 數學文化的源起

據調查顯示，近年來，我國很多地區開設了數學文化課程，得到了很好的發展。在一些技術先進的地區，甚至融入了文學創作及創新技術于數學文化之中。如：蔡天新的《數學傳奇：那些難以企及的人物》；E.T貝爾的《數學大師：從芝諾到龐加萊》；以及約安.詹姆斯的《數學巨匠：從歐拉到馮諾依曼》。現如今，在數學課堂中引入數學文化已經成為了一種新的趨勢。數學活動作為課堂教學的一種有利的補充，有利于發揮學生的自身優勢，陶冶情操，全面發展。在現有文獻的基礎上，筆者做總結如下。

1.2 數學文化的定義及國內外發展研究

1.2.1 數學文化的含義

陜西師范大學的黃秦安教授曾經提出，解決數學文化發展可以將其定義為以數學教育科學體系為核心，將數學的理論、技術、知識、方法、思想、精神等等各個管理方面組成的一個具有生機與活力的總體設計系統。簡而言之，數學文化是指數學的方法、觀點、思想、精神，這種獨特的文化其最終目的還是輔助數學教學和教育的有效發展。①數學的文化特點在這幾個方面得以顯示：展示數學方法和的思想內在含義，體現數學真正的自身價值，將數學融入日常生活的應用實踐，以及引入中國傳統文化于數學教學之中，提升文化素養。數學文化，本質來說，為學生培養了一種嚴謹的邏輯思維，是對學生素質的一種全面提高。同時，為提升與普通高中段數學核心素養的銜接性發展起到前期滲透意義，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》強調了數學是人類的一種重要的文化，是促進社會發展的必要因素；《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出數學是人類文化的重要組成部分，數學是每一個當代公民都應具備的基本素養。

1.2.2 數學文化的國內發展研究

國內學者對數學文化的研究主要是探討數學是一種文化的數學哲學觀，著重關注數學文化對數學教育的影響。北京大學學者對于數學文化的最早關注的是孫小禮教授。她記錄了從辯證唯物主義進行研究的角度對數學文化的思考，并整理了我國一些數學文化名家在不同角度進行觀察研究的報告。在此基礎之上，她和鄧東皋教授等人合編出版了《數學與文化》一書。除此之外，齊民友先生出版的《數學文化》，從非歐幾何的歷史產生對數學的文化價值進行了詳細的介紹，再一次強調了數學文化的重要意義。另外，張楚廷先生在《數學文化》一書介紹了數學文化，他認為人類進行了物質文明和精神文明的創建，在此過程之中，數學不僅僅是物質文明的基礎，更是精神文明的起源。齊民友先生則認為數學作為一種文化的教育功能是多方面的，它不僅可以使人更有知識、更聰明，而且使人更高尚、更完美。鄭毓信等人出版的《數學教育文化學》一書中，闡述并突出了“數學學習共同體”在常規生產生活中產生的品牌和經濟效益，并通過社會發展建構方法研究了馬克思主義的哲學觀與數學之間的聯系。上述作品都試圖把數學從純粹的計算理論研究和簡單的邏輯運算中解放出來，肯定了數學的應用文化價值，著重分析數學文化的歷史背景，數學本身存在的文化內涵，以及在實際應用中具有廣泛性，實用性和現實性。

1.2.3 數學文化的國外發展研究及比較

國外數學文化在近幾年也得到了飛速的發展。以美國的中小學課本為例。其中涉及到數學文化的大約有812個文化知識要點。在這些案例與知識要點之中，主要的是數學文化和現實生活的應用與聯系，其次是個人生活方面和公共社區服務方面，在這幾個方面較為平均。與此同時，最為重要的是90%的數學文化集中在了教材本身例題和習題的教學之中，自然地融入進了課程之中，取得了良好的成果。在美國，數學教科書的歷史方面內容主要是占主導地位的，復制水平不顯著，其中有許多是可分離型的培養保證金外數學的方式。中美教材在“三角學”、“指數函數，對數函數”、“數列”章節中的數學思想文化資源分布進行不同。在“三角學”中，側重學生數學與科學管理技術和數學與現實實際生活的聯系，這是兩國的共性的特征，但是中國在數學實際運用上方面具有優勢;在“指數函數，對數函數”的學習中，中美兩國教材的數學文化內容分布情況相似，主要研究集中在社會工作生活和經濟發展生活;在“數列”的學習中，在數學發展的歷史文化以及數學文化的日常應用分布比列上，美國教材優于中國。與此同時，中國在數學史的中融入傳統文化的比例遠超過于美國、其他同類型的一些數學知識文化的分布均比美國優質。

2 發展研究方向

2.1 數學文化融入圖論的研究

圖論，是以“圖”為研究中心的一種理論，圖論主要研究兩事物及多種事物之間存在的眾多復雜的關系。它將具象的事物轉換為抽象的點，并對此一系列的點進行有序的連接，建立直接或間接的關系，以此進行深入的研究。隨著科技的不斷發展，圖論在現代科學技術中越來越被廣泛的應用，在人類發展史上產生了重大的科學實踐意義。

十八世紀東普魯士的哥尼斯堡城，有一條河穿過，河上有兩個島與河岸聯系起來。有人提問：能否要求遍歷城中七橋的每一座橋恰好一次后回到初始點。這個著名的數學問題，引出了人類歷史上第一篇關于圖論的論文——《依據幾何位置的解題方法》。與此同時，《哥尼斯堡七橋》開創了數學新一分支——圖論。圖論的觀點是要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：圖形是連通的且圖中不存在奇數度的點。這一結論，為日后圖論的理論發展以及生活實際應用作出了巨大的貢獻。與此同時，歐拉憑借著這個理論一躍成為“圖論之父”。

圖論這一問題，不僅僅是數學學科之上的問題，更是數學歷史和數學文化的一大飛躍，它在極大程度上包含了數學研究所常用的三類方式方法，三層思想和七種精神，深入闡釋了數學文化的經典意義。圖論真實地反映了數學中使用的研究精神，蘊含著數學思想的應用和提煉分別是發現，證明和發展這三大問題。

圖論是一種優秀文化，具有實際應用和智力訓練的雙重教育價值。圖論的智力訓練價值表現在其蘊涵強有力的邏輯、漂亮的圖形和巧妙的論證，向我們的機敏性和邏輯性挑戰。圖論的實際應用價值表現利用其內在方法解決生產實際問題并豐富人類的數學文化知識。與此同時，學習和研究圖論有助于激發學生參與研究的欲望，使其對此產生極大的好奇心，也有助于培養學生獨立思考和靈活運用能力，使之更加具有實踐的能力。

2.2 數學文化引入高校數學課堂的優化對策和建議

2.2.1 優化對策

對于數學的大學問題的課堂教學數學文化亮點，國內許多的學者也為此做出了不少的研究與分析。例如，在探究了數學思想文化教育教學的評價研究方法之后，李彤霞提出了建設性的建議，要求各級高校制訂相應的評價標準，設立自身的系統體制，針對數學文化教學活動，以量化的形式，使學生可以全面地掌握數學文化建設理論，提升實踐應用的能力水平。與此同時，教師應該定時開展工作階段性和總結性的質量評價總結報告，進而對學生進行深入的了解。李蕾從數學文化的角度看教育改革的措施。他指出：在傳統的講座根據各級高校方法應采取多種教學數學文化進課堂。例如，MOOC教學實踐，翻轉課堂教學實踐.微格教學實踐過程中，充分發揮“互聯網+的優勢”在信息時代的教學技術的優勢，以數學文化為基礎開展各種教學嘗試。這種嘗試正在逐漸成為一種潮流。學習興趣在學習任何學科中都是必不可少的，如何利用數學文化的魅力吸引學生進行有效地學習是李冰最為重點的教學目標。在展示各種教學方法，文化背景的基礎之下，李冰讓學生通過圖像，文本，視頻，動畫等方式了解文化內涵，甚至引進VR技術，充分激發學生的感官知覺，使其親生體驗數學文化的3D效果，增強他們參與學習的興趣，更好的掌握數學知識。

2.2.2 引進建議

從日常的課堂來說，教師將數學文化引入課堂的方式是尤為重要的。在方式上面，可以將中國傳統文化引入數學教學的背景之中，在潛移默化中實現對于學生文化的提升。其次，將數學文化與實際生活，發展方式緊密聯系，使學生更多關注到數學文化在實際中的選擇與應用。

3 總結

數學文化引進課堂教學仍有很長的道路去走。當今社會，仍然存在著很多不同質疑的聲音，對于數學無文化可言，忽視數學文化等等偏頗的認知和想法仍然在學術界有所流傳。從圖論的角度出發，數學文化更多的帶給我們的是生活實際中的靈活運用。筆者認為，數學是多元化的，全方位的，基于文化自信，今后對于數學文化發展問題的研究應該更加側重于將數學文化融入到日常教學中去，并且將數學的知識與實際應用相聯系，做到課堂的實踐性和多元性。進一步來說，作為教師群體未來的繼承者，更應將數學教育與文化發展作為己任，秉持著數學文化的極大自信，努力推進數學文化的高度發展，實現為教育事業增添力量的最終目標。

注釋

① 數學文化.學科王[引用日期2014-09-11]