基于快速互相關的跨聲速彈丸測速方法研究

黃亮亮,蔡榮立

(西安工業大學 光電工程學院,陜西 西安 710021)

靶場測試是兵器生產和研制過程中的一個重要環節[1],在槍、炮、彈和發射藥的檢驗中,能否精確測量武器系統從發射、飛行、命中目標直至毀傷目標的多點速度,對提高武器系統的戰斗效能起至關重要的作用。隨著新型武器系統研制和生產中彈丸遠距離、全彈道檢測的需要,對建設輕武器室內全彈道試驗測試平臺的需求愈發迫切[2]。由于很難同時實現高靈敏度、大面積測速的要求,現有的天、光幕靶等已經不能滿足現代新型武器性能的測試要求[3-4],基于鏡頭式光幕高速小目標測速技術的室內千米靶道測速系統填補了這一領域的技術空缺[5]。然而,在實際測試過程中彈丸在空中飛行時速度可能會介于0.8cs～1.2cs(cs為當地聲速),處于跨聲速飛行狀態,由于激波干擾會產生與彈丸信號相似度極高的干擾信號[6-7],與彈丸信號同時被信號采集設備獲取,造成全彈道測速試驗失效的問題。目前,由于國內對全彈道測速的研究較少且技術尚不成熟,還沒有較合適的方法解決該類問題。

本文通過理論研究、MATLAB仿真和實彈驗證的方法對跨聲速彈丸速度實現精確測量。為國內發展輕武器室內全彈道試驗測試平臺奠定了一定的基礎。

1 干擾信號產生機理分析

為實現彈丸在全彈道內的速度測量,分別在距槍口200 m、400 m、600 m、800 m、1 000 m的5個預定位置布置測量站,位于總控室內的中央控制計算機通過網絡對所有測量站進行統一控制。每個測速點配有2個L形光源、一套區截測速裝置和一個信號處理設備,當彈丸穿過2個測試光幕,光電接收裝置輸出通過光幕的彈丸模擬信號,信號處理裝置對信號進行采集及預處理,得到的數據在終端中心處理后得到彈丸飛行速度。

圖1～圖3分別為靶場實地試驗數據采集設備采集到的200 m測速點彈丸正常過幕信號,及800 m測速點含一個干擾信號和含2個干擾信號的過幕信號波形圖。橫坐標為時間,縱坐標為信號幅值U。

圖1 正常彈丸過幕信號

高速飛行的彈丸在飛行過程中壓縮周圍空氣,與周圍未受擾動壓縮的空氣形成的分界面即為沖擊波。當彈丸飛行速度小于272 m/s時,空氣受擾動后以當地聲速進行傳播,大于彈丸的飛行速度,這種處于亞聲速狀態下整個流場的流速、壓強等分布是連續的,不會產生沖擊波;彈丸飛行速度大于408 m/s時,處于超聲速階段,彈丸在飛行過程中會壓縮周圍氣體,使彈丸頭部的壓強梯度產生變化,這時將產生彈頭激波,其速度遠小于彈丸飛行速度;彈丸飛行速度在272～408 m/s時,處于跨聲速飛行狀態,彈頭局部可能出現小于、等于或大于聲速的氣流,可能造成局部激波,導致光電探測裝置識別到包括彈丸信號在內的多個觸發信號。

圖2 含一個干擾信號實測波形

圖3 含2個干擾信號實測波形

激波面內壓縮氣體溫度、密度、壓強和折射率發生變化,其折射率n與密度關系為[8]

n=1+KGDρ

(1)

式中:KGD為轉換系數(常數),ρ為氣體密度,氣體密度確定后即可知折射率n的變化規律。光線的軌跡表達式如下[9]:

(2)

式中:r為光線軌跡的位置矢量,s為光線路程,n為折射率梯度,反映了光在折射率梯度介質中的傳播規律。激波面內壓力變化復雜,空氣密度ρ分布并不固定,式(2)只能通過復雜的數學方法進行解析。為了便于光線追跡,分析沖擊波對光通量變化的影響[10],假設光幕面與激波面軸線垂直,激波面內折射率為某一常數n0,激波面外未被壓縮氣體的折射率n1=1。分別從不同角度呈現入射光、折射光、法線以及沖擊波錐面之間的幾何關系。如圖4所示,入射光線AB、法線BO、折射光線BC與激波錐面之間形成入射平面;為了找到出射光的方向和落點,如圖5所示,首先通過Q點作激波錐面的法線,與圓錐軸線相交于O2,然后根據過O2點的法線和BQ確定出射平面,該平面不與入射面平行且與圓錐交線形成一個橢圓,根據折射定律可確定出射光線QR的方向及出射角度。

圖4 入射光線、折射光線與錐面關系

圖5 折射光線、出射光線與錐面關系

激波面內的密度、溫度、壓力和折射率會因內部空氣被壓縮而發生改變。激波前后空氣密度的變化使光線穿過激波所在空間時發生折射,光源發出的光線偏離直線傳播軌跡[11],使部分光線不能正常照射在預定的光電轉換器件上,如圖6所示。

圖6 激波對光線傳播路徑的影響

這將導致探測器件接收到的光通量發生改變,可能導致產生多個觸發信號,這些信號包含了彈丸和干擾信號產生的過幕信號。

2 測速整體方案

為了解決跨聲速彈丸有效信號識別存在偏差而導致無法準確測速的問題,建立質點運動軌跡方程的數學模型,使用MATLAB建立仿真模型,輸入數據越可靠仿真結果就越精確。因此,將室內千米靶道測速系統已知的各參數作為初始值來實現質點彈道方程的仿真,對仿真結果進行選取、處理以獲取能為后續研究提供理論依據的可靠數據,為跨聲速彈丸速度準確測量提供可靠的參考標準。激波的存在使測速系統測速時出現不可預知的意外性,為確保測速的準確性和可靠性,采用快速互相關算法實現對彈丸過幕信號的相關處理,在提高計算速度的同時還能確保精度。整體方案如圖7所示。

圖7 跨聲速彈丸速度測量流程圖

基于快速互相關算法對跨聲速測速點彈丸過幕信號進行分析處理,可獲得含彈丸信號和激波干擾信號在內的速度值集合,通過與理論數據對比可得到所需結果。

3 仿真驗證及結果分析

3.1 外彈道仿真分析

在研究彈丸質心運動規律時,一般為了使問題簡化,首先抓住彈丸運動的主要規律,做如下假設:

①整個彈丸運動期間的攻角δ≡0;

②彈丸外形和質量均關于縱軸對稱分布;

③地表為一平面,重力加速度恒定且方向垂直向下;

④科式加速度為0;

⑤氣象條件是標準的,且無風雨。

在以上假設條件下,只有重力和空氣阻力作用于彈丸[12],得到彈丸質心運動矢量方程:

dv/dt=ax+g

(3)

式中:ax為阻力加速度,g為重力加速度。

(4)

式中:H(y)=ρ/ρN=(20 000-y)/(20 000+y),ρ為空氣密度,ρN為標準空氣密度,y≤10 000 m;阻力函數G(v)=F/v=4.737×10-4Cx,N(Ma)v,Ma為馬赫數,Cx,N為標準彈的阻力系數;c=(id2/m)×103為彈道系數,d為彈頭直徑,m為彈質量,i為彈形系數。

以5.8 mm步槍彈作為研究對象,其基本參數:①彈頭直徑為5.8 mm,②彈丸質量為12.63 g,③彈形系數為0.075,④全彈長為58.0 mm。以千米靶道測速點系統實際所測200 m測速點彈丸飛行速度作為仿真的初始值。假設此時彈丸飛行攻角為0,根據以上已知條件,使用MATLAB分別得到有阻力和無阻力條件下彈丸水平位移x和飛行速度v隨時間的變化曲線,如圖8、圖9所示。

圖8 水平位移隨時間變化關系曲線

圖9 彈丸速度隨時間變化曲線

對靶場實地測試所得的5.8 mm彈丸速度與理論計算結果進行對比,結果如表1所示。表中,ηv為相對誤差。

表1 實測彈丸速度與理論值的對比

由表1可知,以5.8 mm步槍彈為例,800 m測速點彈丸處于跨聲速狀態,其他各測速點速度理論計算結果與實測值之間相對誤差≤1%。

3.2 彈丸信號處理算法仿真分析

使用基于FFT和IFFT的快速互相關算法計算兩路信號的延遲量,必須使進行運算的兩序列長度相等且為2的整數次冪[13],如果不滿足此條件,將產生混疊失真,可在其后面補零以防止混疊失真的產生。x(n)和y(n)是2個長度相等的序列時快速互相關的計算公式為

(5)

運算流程如圖10所示。

圖10 快速互相關算法流程圖

①假定兩路隨機信號x(t)和y(t)被采樣并預處理后得長度均為S的序列x(n)和y(n);

②選擇周期N≥2S-1,且S=2q(q為整數),如果兩信號長度不一致,在較短信號后補零得長度均為N的序列x′(n)和y′(n);

③分別對x′(n)和y′(n)進行FFT變換得到:X(k)=FFT[x′(n)],Y(k)=FFT[y′(n)];

④對X(k)取共軛得到X*(k),然后與Y(k)相乘得到Rxy(k)=X*(k)·Y(k);

⑤對Rxy(k)進行IFFT變換得到兩路信號的互相關函數:Rxy(τ)=IFFT[X*(k)·Y(k)]。

測速系統的采樣頻率為1 MHz,以采集到的5.8 mm步槍彈丸信號為例驗證該方法的可行性。分別對200 m處正常彈丸信號和800 m跨聲速測速點數據進行處理,與互相關函數處理結果進行對比,同等條件下2種方法程序執行時間對比如表2所示。表中,t為處理時間。

表2 2種方法處理效率對比

使用快速互相關技術的處理速度明顯優于互相關函數,具體的處理結果如圖11～圖13所示,橫坐標均為樣點個數K,縱坐標均代表幅值大小。

圖11 正常彈丸信號及互相關處理結果

圖12 含一個干擾信號及互相關處理結果

圖13 含2個干擾信號及互相關處理結果

為求得渡越時間τ0(用采樣間隔τp的整數倍h來表示),利用峰值搜索法找到Rxy(τ)的最大值。L為前后靶之間的距離,根據渡越時間求對應速度值v=L/τ0=L/(hτp)。

3.3 實驗結果分析

跨聲速彈丸的實際速度值包含在快速互相關處理后的速度值集合中,要想準確得到跨聲速彈丸實際速度值,需要將仿真得到的理論值作為參考,與跨聲速測速點速度值進行對比,最接近理論值的速度即最接近彈丸實際飛行速度,表3為信號處理結果。

由于速度集合內各速度之間的差值大于1%,結合表1相對誤差分析結果可知,該方法可用于跨聲速測速點實現干擾信號和彈丸信號的有效區分。用快速互相關技術所得到的結果在誤差允許的范圍內,能較準確地獲取跨聲速彈丸實際速度值,可滿足室內千米靶道系統速度測量的精度。

表3 5.8 mm彈丸不同情況下數據分析結果

4 結束語

用數據采集設備采集彈丸穿過各區截測速裝置的模擬信號,終端處理設備利用快速互相關算法對相應數據進行處理,獲取彈丸穿過光幕的時間,進而求得該測速點所有信號的速度。將此速度值集合與外彈道仿真得到的理論速度值進行對比,得到最接近跨聲速彈丸實際飛行速度的實測值,避免了由于激波干擾對彈丸過幕信號的影響造成整個系統試驗數據失效的問題。

本文結果表明:該方法不僅能實現跨聲速測速點彈丸實際信號速度的快速計算,還能實現其余各測速點正常彈丸信號的處理及速度計算;盡管本文以5.8 mm步槍彈作為研究對象,但其結論和方法同樣適用于其他彈種;若能將該方法與微處理器相結合將進一步提高系統信號處理的實時性。