以數軸為例談關鍵教學點在教學中的應用

■福建省石獅市實驗中學 巫菲凡

數軸是初中數學教學的重要組成部分，也是學生掌握相關知識的必要載體，是初中數學的關鍵教學點。合理地應用數軸的特點開展關鍵點教學活動，在幫助學生理解數學知識的同時，能提升學生的數學思維，實現應用技能與數學意識的有機結合。數軸在有理數、不等式、函數的教學環節展現巨大的價值。

一、數軸在初中數學教學環節的應用價值

（一）教學知識可視化

初中的數學教育是培養學生思維意識的重要板塊，學生理解數字之外的數學知識，能加強其思維聯動性，使其全面理解數學定義。應用數軸開展教學活動，可對教學內容進行定向優化，全面提升學生的數學學習能力。一方面，數軸能幫學生及時掌握教學知識，在建立數軸后，其能將數學定義套用到數軸中，實現數字與圖形的有機結合。另一方面，學生需依靠個人能力才能完全應用數軸，在掌握數學知識、鍛煉數學技能的過程中，學生對數字的敏感度也會上升。依靠數軸與數字的相互配合，學生能在短時間內理解數學知識的應用技巧，利用數軸提升自身的數學表達能力。

（二）數學互動簡單化

數學教育是在互動中逐漸推進的，為了幫學生掌握相關數學知識，教師須引導學生積極掌握數學定義，依靠由淺入深的教學方式逐步培養學生的數學意識。但當前的數學教育并沒有取得對應的成果，一些學生的學習能力較差，在教師提出問題后無法抓住問題的關鍵點，常常采取“廣撒網、多撈魚”的互動方式進行回答，隨著教學工作的逐步深入，互動的可用價值也隨之降低。在導入數軸的應用后，教學互動的難度將隨之降低。在教師導入數軸后，其能根據個人能力的發展需求重新調整教學方式，如利用數軸提出問題、開展趣味活動等。學生可利用數軸對教學問題進行優化，如有理數的計算、不等式的比較等，通過與數軸上的數字一一對應，以更快的速度解決相關的教學問題。

二、數軸在初中數學教學環節的應用

（一）在有理數教學環節的應用

在初中階段的教學活動中，有理數是幫助學生了解數學知識、認知數學定義的奠基板塊。要解決數學教育環節存在的問題，就須引導學生重視與有理數有關的教學結論。但部分教師的教學方法依然陳舊，在教學活動中，其要求學生單純地掌握定義，理解知識，一些學習思維較差的學生，隨著教學活動逐步深入，就無法跟隨整體的進度。教師可用數軸的“排列”特點開展教學活動，以《有理數》的教學為例。如果單純依靠教材表述，學生可能無法理解正負數的相關定義，而在導入數軸后，教學難度會隨之下降。教師在黑板上給出數軸，對數軸的正負方向進行標記，正方向上的數字屬正數，負方向下的數字屬負數。學生在觀察中，能借助數軸了解正負數之間“+”與“-”的區別，在圖形中獲取對應的知識。隨著教學活動逐步深入，教師需幫助學生掌握正負數的大小、絕對值的比較等概念。在此之后，學生能將絕對值定義為“點到原點的距離”，并通過比較距離比較絕對值的大小。在數軸的幫助下，教師可結合數軸的基本規律幫學生解決教學問題，逐步提升其數學學習的興趣。

（二）在代數式的大小比較中的應用

對一些能力較差的學生來說，代數式的結構比較復雜，短時間內其并不能掌握代數式的解題技巧。當教師要求學生利用推導、假設等方式解決代數式問題時，其可能會出現理解錯誤、答案缺失等問題，教師可利用數軸進行解釋講解，幫助學生掌握代數式中包含的數學知識。以《代數式的值》的教學為例，為了幫學生掌握代數式的特點，教師會根據教學活動提出問題：比較x與1/x之間的大小關系。如果要求學生直接給出答案，其可能會回答x<1/x 或x>1/x，所給的答案比較籠統。教師可在數軸上對x的大小進行限定，要求學生思考對應的大小關系：當x<1 時，x 與1/x 的大小關系如何確定，當x>1 時，二者的大小關系又該如何確定？是否只有以上兩種情況具備討論價值？在收到教學任務后，學生就能用不同的數據填補到相關比較的活動中，并針對x=1，x=-1，x<-1，x>1，-1

（三）在不等式解題教學中的應用

對剛剛接受數學教育的學生來說，不等式組、解集等概念是較陌生的，如果僅依靠思維意識，可能無法得出正確和完備的答案。在針對不等式組的教學活動中，學生可能無法處理兩個不等式組中的解集問題，會出現遺漏答案、答案錯誤等。教師則要對相關教學進行優化，在數軸的幫助下，使學生能在數軸上建立對應的不等式區間，將其中所包含的解集、交集、子集等內容標注出來，提升學習效率。以《解一元一次不等式》的教學為例，教師可利用數軸建立數形結合的教學方法，幫助學生掌握數學知識。在引導學生認知、理解不等式組的過程中，教師可根據數軸規劃不等式組的大小關系，避免學生出現低級錯誤，如1>x<2,-5

（四）在數字關系教學板塊的應用

數字是一個龐大而復雜的概念，在初中數學教學中，為了幫助學生全面掌握教學知識，教師不僅要對有理數進行劃分，還要幫學生了解更為復雜的無理數。如果教師能幫助學生理解數軸與數字之間的關系，將數軸上的位置與數字意義對應起來，其就能更快地掌握數軸與數學知識，巧妙地運用數學技能實現教學活動的簡化。以《有理數》的教學為例，教師可應用數軸解答學生的問題，在提出“有理數”這一概念后，學生會提出“無理數”的定義，此時，一一列舉的方法效率較低，所以可利用數軸幫其掌握相關知識。在教材上，有理數與實際生活一一對應，在數軸上，無理數也可依據數軸表達出來，如π等，在獲得直觀展示對象的情況下，學生能理解無理數，認知無理數。在提升個人數學素養的同時，依靠數軸的配合定義數學學習活動，數學理解能力也會逐步上升。

綜上所述，數軸作為關鍵教學點，已成為推動數形結合教學方法發展的重要工具，其可作為實施的模板加以應用。在教學活動中，教師應為學生積極創造與數字、數軸接觸的機會，使其全面發揮個人意識，將數軸應用到教學板塊中，提升其理解的水平。