對“有理數減法”教學設計的評析

劉 淼 許念念

（[1]伊犁師范大學數學與統計學院 新疆·伊犁 835000；[2]昌吉州第二中學 新疆·昌吉 831100）

0 引言

有理數運算是初中階段非常重要的一個知識點，這不僅因為減法屬于運算的基本運算形式，還在其法則探究過程中的分類、歸納、化歸等數學探究經驗，對今后探索其他數學運算特別是逆運算的運算法則具有重要示范和啟迪意義。進入初中首先學習認識有理數及有理數的運算。有理數減法法則包含轉化的思想，在運用的過程中體會這一思想，并能輔助以后的學習。教師對教學目標分析準確及重難點的把握合理，有利于高效率的授課。有理數減法法則在課堂教學中通常采用探究式教學方式，然而最近筆者在一系列聽課過程中發現，在有理數減法法則的探究式教學中普遍存在著探究方法的開放性缺失、探究思路的元認知缺位的問題，這一方面，減弱了探究有理數減法法則的思維含量；另一方面，也不利于學生基本數學思想的感悟與基本數學思維活動經驗的積累。

下面對某師范大學數學學院學科教學（數學）專業碩士生的一則教學設計進行分析，希望對中學老師的教學工作有一定的幫助。

1 教學目標及其分析

案例回放：

（1）知識與技能：理解有理數減法法則，掌握法則并能熟練地運用法則進行有理數減法的運算。

（2）數學思考：通過探索有理數的減法法則，感受轉化的數學思想，發展演繹推理的能力。

（3）情感態度：在學習過程中，感知數學與人類生活的密切聯系，在師生互動的交流過程中，學會與人合作，建立自信心。

（4）重點：有理數減法法則的理解及應用。

（5）難點：有理數的減法法則歸納。

【分析】本節課的三維目標準確明了，重難點把握得當，對數學思想方法的滲透也恰到好處。有理數減法法則是減去一個數等于加上這個數的相反數，減法轉化為加法，在此滲透轉化的思想。重難點是有理數減法法則的理解應用及歸納，關鍵點在這沒有明確指出。教師應引導學生分析、歸納，以學生為主體，師生一起參與教學活動。學法上以學生探索新知→歸納法則→練習鞏固為主線，層層遞進，環環相扣。

2 教學活動設計分析

教學設計回放：

（1）復習相反數：

-（+3）=-（-3）=

+（-4）= +（+2）=

-（-5）=+（8）=

師生行為：老師帶領學生回顧舊的知識。

【分析】回顧舊知識為后面總結有理數的減法法則做鋪墊，減去一個數等于加上這個數的相反數。在此僅復習相反數的概念還不充分，還應復習有理數的加法法則。減法轉化為加法，考慮到程度較差的學生加法法則掌握的不好，所以應設計些有理數加法的題目進一步鞏固。

（2）問題與情景：

問題1：某地一天的氣溫是-3℃～3℃，這天中午上升到3℃，晚上下降到-3℃，這天該地的最大溫差是多少度？

預案1：利用溫計上所顯示的刻度得出來的，并演示3比-3高6個單位，所以溫差為6。

預案2：引導學生列出算式：+3+[-（-3）]，根據相反數學生解決問題。

師生行為：教師提出問題，學生觀察溫度計，對比溫度，列出算式，找出答案，學生觀察、思考、回答。

【分析】以實際問題為例引出有理數的減法，學生感知數學與實際生活的密切聯系，激發學生的學習興趣。同時培養學生的觀察能力，歸納出問題的答案。通過具體事例學生初步認知有理數減法，會獨立列出算式。

問題2：你能不能根據上面的算式題用等式表示出減法運算的法則？

預案1：a-b=a+(-b)

預案2：學生可能會寫出1-（-3）=1+3，引導學生用符號表示。

教師關注：能否正確用式子表示法則。

【分析】引導學生會用數學符號來表示有理數減法法則，驗證了從特殊到一般的合理性。結合引言中溫度計的實例，進一步驗證了有理數減法法則的合理性。學生明確了有理數減法的實際意義，體會到數學來源于實際生活，又服務于實際生活。在此教師還應強調：法則適用任何兩有理數相減；用字母表示一般式。

問題3：計算（1）（-3）-（-5）（2）15-7

（3）7.2-（-4.8）（4）6-9

（5）10.2（--6.3） （6）12-17

預案1：示范一個，（-3）+[（--5）]=（-3）+5=2

師生行為：學生在教師示范后練習、解答、板演。

【分析】通過具體應用鞏固有理數減法法則，尋找減法運算的一般規律，學生會靈活運用減法法則進行有理數的減法運算。教師板書示范，有利于學生嚴謹學風和良好學習習慣的培養。例題中涉及到小數，進一步說明有理數減法法則不僅適用于整數，也適用于小數。但題目的設計還應更全面，要加入分數的運算和有零參與的運算。

問題 4：計算：（1）1-2 （2）4-24

（3）（-2.5）-1.5（4）-3（--1）

（5）（-2.7）-1.8（6）-10（--6）

填空：（1）溫度3℃比-8℃高（ ）

（2）溫度-9℃比-1℃低（ ）

觀察減數與被減數和差，你發現了什么？

預案1：減數是小，被減數比減數大，差是負數。

預案2：小的數減大的數一定是負數。

師生行為：教師展示問題，學生交流，完成練習。

【分析】多做練習鞏固、應用，進一步提高學生運用法則的能力。學生對有理數減法法則已經掌握，學生在做練習時，要引導學生注意總結有理數減法法則規律，而不只是機械地將減法化成加法，為逐步省略轉化成加法的中間步驟做輔助。

小結：

你能說說本節課學習了什么內容嗎？它是運用數學中的什么思想來解決的？

課外作業：教科書第82頁第5、7題，第83頁第8題。

【分析】師生共同總結、梳理所學的知識，使所學知識與之前學過的知識聯系起來，既鞏固了新知識，也完善了舊知識。此外在小結前還應引入一個實際問題進行列式計算，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹教學大綱中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，加強數學與實際生活聯系。

本節課以實際問題為例，創設教學情境，有效調動學生的學習興趣。學生通過實例計算，激發學生的探索精神，又通過大量的數學練習，體驗法則與實際問題的聯系。在進行教學設計的過程中，教師要站在學生思考的角度去考慮數學問題及問題的解決方法，這樣學生才能更好的理解及掌握。

總之，課堂教學是傳授知識、培養能力的場所，只有當每個學生都有主人翁意識，才能改變被動式的學習狀態。而體現學生主人翁意識最根本的一點是學生參與教學的程度與廣度，學生只有積極主動地參與他們才能在學習活動中不斷認識自我，發展自我；只有全體學生都有參與的機會，每位學生才能有充分發展的機會。