活動(dòng)導(dǎo)引 讓概念不斷生長(zhǎng)
——以“正比例的意義”教學(xué)為例

胡志凌

（南京市江寧區(qū)岔路學(xué)校 江蘇南京 210000）

基于學(xué)生的認(rèn)知水平與生活經(jīng)驗(yàn)，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師就需要設(shè)計(jì)一系列的探究性活動(dòng)，依托活動(dòng)導(dǎo)引，讓概念在學(xué)生心中不斷生長(zhǎng)。教師要依托活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，使其在觀察中討論，在討論中進(jìn)行創(chuàng)新思考、探究，尋找規(guī)律，歸納出正比例的意義。活動(dòng)設(shè)計(jì)的思路如下：1.認(rèn)識(shí)兩種量具有關(guān)聯(lián)性。教師可呈現(xiàn)4個(gè)表格，分析哪些表格中的兩個(gè)量屬于一種量變化，另一種也會(huì)變化的情況，其變化趨勢(shì)相同或相反，即為有關(guān)聯(lián)性。2.認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)兩個(gè)量的變化規(guī)律。教師可讓學(xué)生觀察表2、表3、表4，分析這三個(gè)表格中的量都是相關(guān)聯(lián)的，表2是積不變，表3是比值不變。3.基于比較探究，得出正比例的意義。4.進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，深入理解正比例的意義，建立數(shù)學(xué)模型。5.運(yùn)用新學(xué)知識(shí)參與生活應(yīng)用。[1-2]

基于以上步驟，在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入理解“正比例的意義”的概念，并學(xué)習(xí)建立模型和應(yīng)用模型。

案例描述

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

動(dòng)畫展示滴水穿石的過(guò)程。

教師提問(wèn)：你從滴水穿石的成語(yǔ)里知道了什么？

鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思考、自由交流，并引出新課題。

師：“滴水穿石”里面隱含著什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢，大家一起來(lái)探秘吧！

評(píng)析：“滴水穿石”是運(yùn)用“正比例”知識(shí)服務(wù)生活的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用價(jià)值，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也就順利導(dǎo)入到了新知識(shí)的教學(xué)中。

二、引導(dǎo)探究，理解意義

（一）理解相關(guān)聯(lián)的量

教師借助多媒體課件展示了4個(gè)表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察這四個(gè)表格，分析每個(gè)表格中的兩種量之間是否具有聯(lián)系。

教師提問(wèn)：哪個(gè)表格中的兩種量之間沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)性，請(qǐng)去掉。

繼續(xù)提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，剩下表格中的兩種量之間分別有什么樣的聯(lián)系？

學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思考、互動(dòng)交流。教師整理。

小結(jié)：表2中，分的組越多，每個(gè)組的人數(shù)越少，總?cè)藬?shù)不變。表3中，時(shí)間變化，總數(shù)也在變化，而且時(shí)間變長(zhǎng)，加工的總數(shù)就會(huì)變多，加工的總數(shù)隨著加工時(shí)間的變大而變大。表4中，圓的半徑越大，它的面積也就越大。面積隨著半徑的增大而增大。這3個(gè)表格中兩種量之間都存在一定的關(guān)聯(lián)性。

得出：像這樣有緊密關(guān)聯(lián)的兩種量，在數(shù)學(xué)上稱之為“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。

評(píng)析：學(xué)生觀察表格，分析兩種量之間存在一定的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)識(shí)到一種量隨著另一種的變化而變化，即理解了什么是相關(guān)聯(lián)的量。

（二）探究?jī)煞N關(guān)聯(lián)量之間的變化規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生分小組合作探究，表2、表3、表4中關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1.探究表2

師：班級(jí)總?cè)藬?shù)是48人。大家能根據(jù)表格說(shuō)一說(shuō)隨著分的組數(shù)變多，每組人數(shù)會(huì)怎樣變嗎？它們之間的變化規(guī)律如何？

教師借助課件單獨(dú)展示表2。學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，討論交流。

2×24=48，3×16=48，4×12=48，6×8=48……

學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的組變多，每組的人數(shù)會(huì)變少，而乘積一直都是48，固定不變。

得出：這兩種量乘積固定，變化規(guī)律是一個(gè)量變大，另一個(gè)量會(huì)變小。

2.探究表3

課件單獨(dú)展示表3，加工零件時(shí)間變化，總數(shù)也會(huì)變化。

師：這兩種量之間的變化規(guī)律又如何呢？有沒(méi)有什么量是不變的？

學(xué)生觀察分析，討論交流。教師啟發(fā)學(xué)生可以通過(guò)除的方式來(lái)確定不變量。

學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)：

20÷1=20，40÷2=20，60÷3=20，80÷4=20……

這里的20表示每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)。

學(xué)生得出，加工總數(shù)與時(shí)間之間比值固定。

3.探究表4

根據(jù)圓的面積公式，學(xué)生可以知道面積等于π乘以班級(jí)的平方。再根據(jù)觀察表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生也可以得出面積與半徑的平方成正比，而面積與半徑?jīng)]有固定的比值關(guān)系。也就是說(shuō)，我們不能寫成面積除以半徑等于固定的一個(gè)值。

4.分類探究

師：表2、表3、表4這三個(gè)表，表格中的兩種量都存在關(guān)聯(lián)性，它們的關(guān)聯(lián)規(guī)律相同嗎？

生：不相同。表2是積不變，兩種量是一種隨著另一種的變大而變小。表3是比值不變，一種量隨著另一種量的變大而變大。表4沒(méi)有固定的不變關(guān)系。

師：我們今天研究的是比值不變的這種情況，具體說(shuō)一說(shuō)表3中兩種量的相互關(guān)聯(lián)的變化規(guī)律吧！

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比值不變，一種量變大，另一種量也變大；一種量變小，另一種量也變小。他們之間的比值不變。

評(píng)析：通過(guò)分組探究，教師讓學(xué)生分別探究了每個(gè)表格的關(guān)聯(lián)規(guī)律，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了今天要學(xué)習(xí)的正比例，即為比值不變的兩種關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系。

三、生活應(yīng)用，發(fā)展能力

問(wèn)題1：“滴水穿石”這個(gè)實(shí)例中，哪兩個(gè)量存在正比例關(guān)系，比值是什么？（水滴滴成的小洞深度和時(shí)間存在正比例關(guān)系，比值是每段時(shí)間石頭被鑿的深度，比值不變。）

問(wèn)題2：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，哪兩個(gè)量存在正比例關(guān)系，比值是什么？

評(píng)析：根據(jù)實(shí)例展示，學(xué)生認(rèn)識(shí)到正比例學(xué)習(xí)的意義和應(yīng)用的價(jià)值。