數學概率問題在生活中的運用

呂海翠 呂紀榮

(陜西科技大學鎬京學院理學部 陜西咸陽 712046)

引 言

在當今社會中，數學知識在生活方面的應用數不勝數。概率論作為數學概念中較為典型的內容，同樣對各行各業的發展具有重要作用。概率指的是對一件事情發展或出現可能性的評價。[1]例如，人們在上街的時候會不會碰到熟人；買的東西是不是偽劣品；乘坐公交車會不會晚點等等。這些都是難以確定的事件和現象，對于這類情況通常采用數學概率理論來進行定量分析。因此，數學概率在生活中的運用是具有現實意義的。

一、現實中常見的概率現象

數學概率在人們的實際生活中時時刻刻都在發生著。概率這一重要的數學理論，以特殊的數學語言幫助人們認識世界、改變世界，存在于人們日常生活的方方面面。以下列舉一些在生活中常見的概率現象。

(一)體育比賽的概率現象

眾所周知，體育競技比賽都是以勝負輸贏來決定雙方的成敗。如果選擇的是一局決勝制，那么雙方取勝的概率各占50%，這種方式的比賽過程比較簡單，結果判決也比較快，從商業性質來看價值比較低。因此，為增加比賽的觀賞性而制造賽點，比賽主辦方往往采取三局兩勝或五局三勝等多場次的比賽形式。這樣不僅能夠確保比賽公平，又延長了比賽時間。一方面，這滿足了觀眾的需求，打造更為精彩的比賽看點；另一方面，這有助于比賽主辦方獲取更多利益。

(二)考試結果的概率現象

對于學生而言，考試是很平常的事情。有少數學生相信自己考取的成績在一定程度上與運氣和命運有關，但大多數人知道，要想取得理想的成績必須要依靠自身的能力。其實，盡管有一小部分人沒有拼盡全力，不求上進也能偶爾變成考場黑馬，不合常理地取得了好成績，這其實也是一種概率問題。我們以英語四級考試為例，來討論這類考試是否存在靠運氣通過的可能性：CET-4考試的考查內容主要是語言聽力、閱讀理解、完形填空、語法結構和寫作等等，除了寫作外均為選擇題。如果不考慮寫作的分數，考試及格只要保證51道題以上都正確，就有一千億的考生等待靠運氣考試，最后有0.874人能夠通過。因此，僅依靠運氣是不可能通過四級考試的。

(三)保險概率的計算

保險行業作為影響力較大的金融投資行業之一，同樣也需要運用概率理論作計算。比如，數據調查、評估方案等等。保險公司需要對大量投保的人進行比例核算，來分析某些產品能否獲得更多效益。例如，有一企業的2500位同齡員工購買了壽險，根據0.2%的年均死亡率來計算，假設該企業員工每年按時繳納了12元的保險費用，當其因意外事故而死亡，員工家屬則會直接獲得保險公司2000元賠償。我們使用概率理論來計算保險公司盈利的可能性，得到結論：保險公司以99.9%的概率盈利，并且在98.3%以上的概率獲得利潤一萬元以上。因此，如果保險公司吸收更多的投保人，就會獲取更多的經濟效益。

二、理性看待概率問題

我們可以通過分析彩票問題，來理性看待概率問題。彩票中獎在現代社會中被人們看作是好運的象征。彩票買賣中也有概率問題。在現實中，許多人希望能夠依靠中彩票贏得大獎，然而，其中一些人沒有用理性的眼光來看待彩票中獎的實質。例如，在一則新聞報道中，某個彩民因其采用了概率統計理論，中了不少獎，隨后則有許多人紛紛去學習概率統計，試圖掌握其中的精髓。但實際上，概率課本所講述的都是偏向基礎性的理論知識和數學公式，要想真正發揮概率理論的作用，我們應當進行多次探索和實踐。

那么，數學概率理論應用于彩票選取號碼，主要是有以下兩點：第一，計算不同數字出現的概率是多少，按概率大小來選取在下次可能出現的數字。以1234567這一連續排列號為例，作為彩票號碼，計算與1234567等數字離散且不連續排列出現的號碼會出現的概率比為29：6724491，簡單換算后得到1：230000。這就說明連續號碼出現的概率極低。第二，人們在參考選取號碼時應用統計學概念，需要收集大量數據進行梳理，理清數字之間的概率關系來預測官方會抽取的號碼。[2]比如，逆向選號法則體現了一定的概率學。如果實行足夠多的搖獎次數，讓所有數字被搖獎開出的概率足夠接近，那么，在選號時對比以往抽取的號碼，選擇出現次數不多的數字，則有大概率實現中獎。由此可以看出，逆向選號法體現了數學概率知識。

總而言之，概率可以用來解釋現代社會生活中的各種競爭、考試、保險計算等，與人們的生活息息相關。它突顯了其獨特的魅力，對人們的行為和做法也具有重要的借鑒意義。當然，我們也需要理性地看待概率問題，切勿沉浸在守株待兔等概率較小的想象中，而應當從客觀的角度來看待生活中的偶然現象。對待任何事情，我們只有認真和努力地去做好，成功的概率才是最大的。