平面向量的加法
——淺談向量的三角形法則

顧媛媛

（南通衛生高等職業技術學校 江蘇南通 226000）

一、教學分析

（一）教材分析

本課選自中等職業教育課程改革國家規劃新教材，數學基礎模塊下冊第7章“平面向量的加法”。

（二）學情分析

教學對象是中職護理專業一年級學生，他們初步學習平面向量概念，熟悉位移、力等矢量基本知識。但問卷調查中，筆者發現多數同學數學基礎薄弱，意識淡薄，缺乏興趣，難以體會學習的樂趣。由于學生未來的工作環境是護理部。因此，筆者選取醫院做情境，更能調動學生的學習熱情，切身感受向量與現實生活的聯系。

（三）教學目標

本課的教學，我制定了如下目標：

知識目標：理解向量加法的定義，運用三角形法則求和向量；掌握向量加法運算律，會用代數式進行運算。

能力目標：讓學生參與向量加法法則的探究，體會數形結合的思想方法，培養學生探究、歸納、類比和遷移的邏輯思維能力。

情感目標：由情境引入，引導學生感受向量與現實生活的聯系，注重培養學生合作交流的科學態度，激發學習數學的熱情。

（四）教學重難點

根據“課程標準”，我將“理解向量加法的定義，會用代數式及三角形法則運算”作為教學重點；根據對學情的分析，將“理解向量加法三角形法則及其幾何意義”作為教學難點。[1]

二、目標策略

筆者通過調查問卷了解學情，運用藍墨云平臺實時了解課堂課后學習情況，借助Geogebra軟件展示平面向量加法的三角形法則動態作圖過程，輔以微課視頻音頻幫助學生以情入境。

根據學情的分析，本課的教學我采用任務驅動法、情境講授法、操作演示等方法，培養學生自主、合作、探究、自主的學習習慣，提高學生學習的興趣，增強學生學習的信心。

三、教學過程

平面向量的加法在自然學科中有廣泛的應用。理解向量加法的定義，會用代數式及三角形法則運算，應該成為課堂教學中的一個重點。因此，我設置了以下三個環節。[2]

（一）課前準備

課前在藍墨云班課平臺發布兩項任務：

1.指導學生利用網絡資源等信息化平臺搜集向量的相關知識，整理上傳平臺，為課堂教學做好準備。

2.結合所學物理知識，預習平面向量加法三角形法則，并完成學案和自測。

（二）課堂實施

1.創設情境，構建模型。課堂開始，教師導入新聞視頻，以情入境，把傳統就醫流程與手機APP掛號相對比，構建向量模型，設置效果是否相同的疑問。把家和掛號處分別看作點A和B，患者從門診大廳正門到掛號處掛號看作向量AB，再將就診科室看作點C，掛完號去科室就診看作向量BC。傳統的就診流程為向量AB+向量BC，如今直接從家去醫院就診看作向量AC。由于最終效果是相同的。因此，AB+BC=AC。教師選用學生感興趣的就醫流程講解向量，貼近生活，再一次強調數學來源于生活，也服務于生活，這樣使學生更容易理解。

2.提煉定義，例題解析。教師將抽象的向量加法的文字定義提煉為數學圖形語言，輔以例題解析，示范作圖過程及要領，師生共同總結、歸納向量加法三角形法則的特征：加向量首尾順次相接，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。

3.探索交流，深化法則。教師運用GeoGebra動態軟件，向學生展示向量加法求和向量的動態作圖過程。將教材中枯燥繁瑣的知識點轉化為形象簡潔的教學微課件，調動了學生自主學習、合作探究的積極性。隨后，進行小組分工，教師隨機挑選兩位同學上黑板規范作圖。其他同學將自己作的圖按所在小組上傳藍墨云平臺，等待集中點評。藍墨云平臺的運用可以幫助教師全面把握每一位學生思考和學習的情況，這是傳統課堂難以做到的。

教師集中點評，引導學生探究兩組不同的作法，和向量卻相同。進而得出結論，向量加法滿足交換律。不同作法反應了不同的思想，擴大了學生的深度和廣度，凸顯了分組合作的優勢。教師肯定了學生的合作能力后，再次提出疑問，向量的加法是否滿足結合律呢？以設問的方式激發學生去自主探索。

4.思維拓展，推廣法則。教師布置任務，觀看病人繼續就診的視頻，利用病人乘坐電梯產生一系列的位移案例，指導學生分組探究如何求共線向量的和向量。教師通過交流講解，使學生真正體會向量加法的三角形法則不一定要構成三角形。

然后，帶領學生回顧一般的就診流程進院、掛號、就診、繳費、取藥、離院，看似普通的就診流程，卻蘊含著豐富的向量知識。教師要引導學生將就診流程抽象成6個首尾順次相接的封閉折線，根據向量三角形法則求出和向量為零向量。接著推廣到N個順次相接的封閉折線的和向量為零向量。

5.隨堂檢測，歸納小結。學生通過藍墨云平臺上傳課堂檢測練習，教師運用藍墨云平臺隨機選人的功能，查看學生課堂練習的情況，進一步掌握學生的課堂反饋情況，挑選出課堂反饋成績最好的同學予以鼓勵。

6.課后提升。課后，每位同學完成學習指導用書必做題和課后練習，仔細觀看平面向量加法微課，鞏固本課知識，對學有余力的同學可以嘗試做選做題。

四、結束語

筆者在設計本課時，以生活實例貫穿始終，借助信息化多媒體展開教學，提升了學生的學習興趣和學習的主動性。筆者在教學策略上，以任務為引領，自主學習，合作探究，體現了以人為本的教學理念。筆者在教學過程中，引導學生理解平面向量的三角形法則，借助Geogebra動態效果，讓學生更深刻體會首尾順次相接，起點指向終點，培養了學生數形結合的思想方法，提高了學生觀察、歸納的能力。同時，課后提升，鞏固擴展了學生本課所學的知識。