初中數學列方程或不等式解應用題教學策略

■甘肅省民樂縣初級實驗中學 武彩云

一、一元一次方程解應用題教學難點突破策略

（一）一元一次方程解題難點分析

在進行一元一次方程解應用題前，我們應該對其概念進行了解。顧名思義，一元一次方程應該滿足三個條件，“一元”指的是只有一個未知數，“一次”指的是未知數的最高次項為1，“方程”指的是存在等式的關系。在利用一元一次方程解應用題的過程中，應該根據應用題的條件和提問的問題來正確選擇解題形式。當題目中只有一個未知數且存在等量關系時，應該選擇一元一次方程進行解題，在解題的過程中，解題步驟是教學難點，學生應該按照解題的步驟去進行思考，從而不斷地提高數學思維。解題第一步，認真讀題，包括題目中的已知條件和問題；然后找出其中存在的等量關系，通過正確地設置未知數，將其中的等量關系通過一元一次方程的形式列出；然后求出未知數，并對答案進行檢驗。其中的難點就在于教師如何引導學生進行解題，從而形成利用一元一次方程解應用題的數學思維。

（二）一元一次方程例題教學分析

在初中數學解應用題教學中，只有實踐才能夠不斷提高學生的數學解題能力。教師在利用一元一次方程解數學應用題時，應該對學生加以引導，培養學生的解題思維，提高解題技巧。不但能夠有效提高學生的解題效率，還能夠形成良好的數學思維，對學生日后的數學學習具有非常大的幫助。

例題1：某廠商生產三種型號的電視機，分別為A、B、C。已經A種類型電視機單價1500元，B種類型電視機單價2100元，C種電視機單價2500元。一家電商想要用9萬元來采購50臺電視機，如果電商準備采購兩種電視機，請分析一下采購方案。

解：教師在解題的過程中對學生進行思維引導，電商采購兩種電視機，那么有幾種采購方案呢？A+B,A+C,B+C,一共三種解決方案。那么題中存在著哪些等量關系呢？采購兩種電視機的臺數總和為50，兩種電視機總費用為9萬元。那么我們針對存在的三種情況進行計算。

A+B：我們設采購A種電視機為x臺，那么B種電視機為50-x。由此我們可以列出一元一次方程1500x+2100（50-x）=90000，經過計算得出x=25,所以A種電視機為25臺，B種電視機為25臺。

A+C：同樣設采購A種電視機為x臺，那么C種電視機為50-x。由此我們可以列出一元一次方程1500x+2500(50-x)=90000，經過計算得出x=35，所以A種電視機為35臺，C種電視機為15臺。

B+C：我們設采購B種電視機為y臺，那么C種電視機為50-y。由此我們可以列出一元一次方程2100y+2500（50-y）=90000,從而算出y=350/4，非整數，此方案被排除。

綜上，有兩種方案可以選擇，分別為A+B：A種電視機為25臺，B種電視機為25臺。A+C：A種電視機為35臺，C種電視機為15臺。

二、一元一次不等式解應用題教學難點突破策略

（一）一元一次不等式解題難點分析

利用一元一次不等式進行解數學應用題前，首先應該對一元一次不等式的特點進行了解。一元一次不等式應該滿足三個要求，“一元”表示只有一個未知數，“一次”表示最高次項為1，“不等式”表示存在不等關系。在利用一元一次不等式解數學應用題時，首先應該對題目中的變量進行未知數設置，然后找出其中存在的不等式關系，再進行解題。

（二）一元一次不等式例題教學分析

例題2：某公司因為開展業務，急需招聘甲、乙兩種工作人員，一共需要30人。甲種工作人員每個月薪資600元，乙種工作人員每個月薪資1000元。公司要求招聘的甲、乙兩種工作人員每月工資支出不超過2.2萬元，那么最多可以招聘乙種工作人員多少名？

解：首先我們分析題目中存在著哪些等量關系，甲、乙兩種工作人員招聘人數總和為30人，而問題求乙種工作人員人數，那么我們設乙種工作人員招聘x人，甲種工作人員人數則為30-x。然后我們再分析題目中存在的不等關系，“甲、乙兩種工作人員每月工資支出不超過2.2萬元”。由此我們可以列出一元一次不等式為1000x+(30-x)≤22000，由此我們可以解出x≤10，所以這道題的答案為10人。

三、一元二次方程解應用題教學難點突破策略

（一）一元二次方程解題難點分析

在進行一元二次方程解數學應用題時，同樣需要對其特點進行了解。一元二次方程，顧名思義，在方程中只存在一個未知數，而且未知數的最高次項為2，方程為整數方程。在解題的過程中首先需要正確設置未知數，并且通過題目中給出的條件來尋找等量關系進行解題。

（二）一元二次方程例題教學分析

例題3：已知某種衣服的日平均銷售量為20件，每件衣服盈利44元。每件衣服講價不超過10元的情況下，每降價1元就可以多出售5件衣服。那么為保證每天盈利1600元，每件應該降價多少元？

解：因為題中提問降價多少元，所以我們設未知數為降價x元。然后我們去尋找題目中存在的等量關系，每天盈利1600元，盈利的總數等于每件衣服盈利的數額與賣出衣服件數的乘積。所以等式可以表示為（44-x）（20+5x）=1600，將括號打開可以求得x2-40x+144=0，我們可以利用完全平方公式的逆運算將其整理可得方程為（x-36）（x-4）=0，從而可以求出x的值為36或4。從題目中的條件“每件衣服講價不超過10元的情況下”可知，36不符合題中的條件，所以最后結果為每件降價4元。

四、結語

綜上所述，在初中數學應用題的計算中，通過不等式或方程可以進行求解。教師根據題目的條件和要求來正確運用一元一次方程、一元一次不等式或一元二次方程來進行求解。在求解的過程中應該注重對學生數學思維的引導，從而能夠培養學生對數學解題技巧的理解，提高做題效率，讓學生有正確的解題思路，從而提高學生的數學素養。