小學生圖形幾何概念的建構策略

■江蘇省蘇州工業園區翰林小學 胡 嫻

數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐是小學數學四大領域的內容。準確的圖形幾何概念的建立，不僅可以更好地學習高年級的幾何知識，而且數形結合，對構建數學模型思想，提高學生的創造力很有幫助，是小學生核心素養的重要內容。

一、充分感知——擁有感受

在教學生認識一些圖形時，怎樣幫助學生建立起圖形的概念呢，第一步應通過觸摸充分地感知這些物體和圖形，要能建立空間觀念，首先要對物體“有感”。感受的擁有才能促使學生有興趣研究下去，思考起來，這也符合兒童從形象到抽象的認知過程，從最初擁有對物體的感受，發展到產生對物體的感想，再到發現物體的結構和特征，提升到內化于頭腦中的一種空間觀念。以《長方形和正方形的認識》為例，一年級接觸過，但只是通過觀察把長方形和正方形從一些圖形中區別出來。在三年級上冊的這節課中需要學生認識長方形和正方形的基本特征，在摸清楚特征的基礎上發現長方形和正方形的相同點和不同點，體會到正方形是特殊的長方形，最終形成圖形的概念。在教學中，我沒有生硬地把特征灌輸給學生，讓學生去記憶和背誦，這樣的學習是無法靈活運用在生活中，解決生活中的實際問題的，也是無法通過正確的方式讓學生建立幾何概念的。我首先讓學生找出課件中的長方形和正方形，一方面了解學生對舊知的掌握水平，另一方面通過潛移默化的教學，生活中有關圖形的一張圖片的出示，告訴學生生活中其實蘊藏著很多長方形和正方形，不妨多去留心觀察，“書讀百遍，其意自見。”看著看著，就能感受更多，也發現奧秘。

二、操作探索——發現特征

在幾何概念內化為空間觀念的過程中，操作探索能在充分感知的基礎上進一步提升思考、概括和歸納特征，把圖形的概念一步步“描畫”出來。在建構圖形幾何概念的過程中，這是非常關鍵的一環。在教《長方形和正方形的認識》這課中，我是這樣啟發學生開展操作活動的，我給學生創造了各種機會探索這兩種圖形藏著的奧秘，調用各種手段和途徑，讓學生通過量一量、折一折、看一看、比一比體會探索的樂趣，領略感悟之美。有的學生通過觀看小視頻摸索這兩種圖形的特點，有的學生通過折紙來探索，有的學生通過量邊的長度感受這兩種圖形，還有的學生利用手中的三角板上的直角比對長方形的四個角，熱烈的探索拉開了序幕，其實很多時候，知識不是教出來的，而是感興趣的學生熱鬧地做了場“感知與感悟”的旅行而已。學生在快樂的探索中一步步體會到長方形和正方形本質的特點，在探索的過程中有成功的經驗，也有不完善的體驗，但都是學生一步步達到勝利目標的必經階段，如有些學生用折一折的方法探索正方形邊特點時，出現了和折長方形的邊一樣的方法，要折三次，教師適時點撥：能不能折更少的次數把正方形的4條邊聚集到一條邊上，得到四邊相等呢，學生開動腦筋，有學生想到了更好的方法，新思路的開拓能豐富學生的思考路徑，啟迪智慧，學生會慢慢學會用優化、變通的方法探索和解決問題。在圖形幾何概念建立的過程中，“玩轉”圖形，把圖形研究個“底朝天”，才能摸索出圖形的特點，從而建構正確的概念。

三、歸納概括——提煉特征

在操作探索的過程中，教師可以讓學生帶著問題去操作，帶著發現去探索，一點點地收集操作中的點滴發現，不斷地進行歸納、總結、再整理，就能提煉出圖形幾何概念的內涵。如在《長方形和正方形的認識》這課中，在學生操作活動后，教師讓學生歸納概括出長方形和正方形的特點，歸納概括是從找長方形和正方形的相同點和不同點兩方面來進行的，這樣學生就能更清楚地掌握長方形和正方形的典型特點，從而發現兩者之間的不同就在是不是四邊相等上，而在角特點上二者是無差異的，從而能清楚地認識到如果到長方形的長變得和寬一樣時，就變成了正方形，得出正方形是特殊的長方形的結論。

四、辯證辨析——提升思考力

在幾何概念建構的過程中，需要學生能辯證地思考，才能有助于學生準確地把握幾何概念，在變與不變中探索規律，激發學生對概念的核心內涵更深層次的理解。如在《認識角》這課中，在探索“角的大小與什么有關”這個主題時，學生在觀察鐘面上大小不同的角后，我問了學生一個問題，鐘面上指針不停地轉動，形成了大小不同的角。指針的長短沒變，什么變化了?學生的思維在變與不變中被推向更高點，直接指向角的兩條邊張開的大小直接影響角的大小。在學生初探概念后，再次探索扇面上的角、剪刀面上的角時，教師又問了學生一個需要學生辯證思考的問題，扇子或剪刀上的角的什么變了，而什么沒有發生變化？如果說部分學生在初探后還不甚清楚兩條邊岔開的大小與角的大小間的關系，二探后一定非常清楚了這個規律，所以說辯證地思考能大大推進學生思維力的提升。

五、變式練習——概念升華

在幾何概念建構的過程中，需要一定的變式練習將固定在學生頭腦內的概念更明確，從而順利地幫助學生把圖形幾何概念向空間觀念進行轉化，搭起這座聯通的橋梁。如在《認識面積》這節課中，學生在充分領略了物體表面的面積概念，會用觀察法、比較法、數格法等比較面積的大小后。我找出了中國地圖中不同面積大小的省份，請學生進行比較，還設置了我為教室鋪地磚的練習，請學生設計周長、面積不同的地磚，感受周長、面積的區別，而周長、面積概念的準確界定，是日后進一步培養空間觀念的重要前提。如在《長方形和正方形的認識》這課中，我為學生安排了這樣的練習，用8個、16個小長方形擺出不同形狀的大長方形，學生擺出了各種不同形狀的大長方形，進一步升華學生對長方形、正方形概念的認識，也為日后學習周長和面積打下基礎。

六、創造設計——綜合運用

創造設計的環節，可以鍛煉學生充分運用圖形幾何概念解決生活中的實際問題，培養學生的創造力。例如在《認識角》這節課中，請學生利用各種材料，如小棒、吸管、紙片、毛線、鐘面等創造出一個角，這個設計就能考查學生對概念的理解與綜合運用；再如《長方形和正方形的認識》，請學生利用各種材料，如釘子板、三角板、長方形紙等創造出一個長方形或正方形。設計是融入思想的，是鍛煉思維的，是掌握圖形幾何概念才能創作的，所以有助于學生將知識融會貫通。圖形幾何概念的建構過程中，我們可以讓學生充分地感知物體和圖形，通過操作探索來發現特征，通過歸納概括提煉特征，辯證辨析來提升思考力，通過變式練習來升華概念，創造設計來綜合運用，通過生活運用，最終深度把握圖形幾何概念，切實有效地加強對學生空間觀念的培養。