基于核心素養論小學生數學理解力的培養探討

■江蘇省張家港市世茂小學 王利剛

作為教學一線教師，常常會遇到這樣的現象：教師對一個問題反復講評了好幾遍，問學生懂了嗎？學生往往會說懂了。而把這個問題換一種敘述方法，以另外一種形式呈現，這些學生又是一臉懵懂，依舊不懂。這樣的現象比比皆是，可以說每個班級都有這樣的學生。問題出在哪呢？就是因為學生對數學知識理解力的缺失，學生所謂的“懂了”其實是只認識知識的表象，缺乏透過知識表象去構建知識深層的能力，導致出現“穿了馬甲就不認識”的現象。在教學中如何培養小學生的數學理解力呢？培養學生數學理解力，讓學生愿意理解、會理解、能理解以及堅持理解，是提高課堂教學質量，提高學生學習有效性的重要途徑。

一、運用生活體驗，幫助學生建立數學直觀表象

社會心理學研究表明：當學生學習的知識與生活體驗越相似，學生對知識的接納程度就越高。生活體驗指學生在日常生活和人際交往中，親身經歷、感受、體會到的經驗。有句俗語“會玩的孩子最聰明”，其實這里的“會玩”就是指孩子生活體驗的豐富性，影響著孩子的理解力。在課堂上教師常常用生活體驗來喚起學生對數學知識的理解。比如學生在理解“平移、旋轉”這兩個概念時，教師往往先讓學生觀察上下平移的觀光電梯、左右移動的帆船、旋轉的紙風車、鐘面上做圓周運動的秒針等這些現象，來喚起學生的生活體驗。再通過比較這些物體運動方式的不同來逐步理解“平移、旋轉”這兩個概念。必須指出的是，學生在生活中獲取的經驗是感性、直觀的表象，并未經過數學分析、抽象的過程，還需要經過課堂上的“打磨”才能理解知識的內在本質。這些生活體驗是學生形成理解力的基石。

二、通過知識的生成，呈現知識的本質

教學中我們常教育學生要“知其然知其所以然”，這才是對知識的真正理解。課堂上該如何做到這一點呢？以“角的度量”一課來舉例說明。“角的度量”是蘇教版四年級上冊的內容，要求學生在認識量角器的基礎上會用量角器量角。而會用量角器量角的關鍵并不僅僅是讓學生通過反復操練知道要做到三重合（頂點與中心重合、一邊與0刻度重合，再看另一邊與多少度刻度線重合就是多少度），光達到這個技能目標顯然是不夠的。在課堂上筆者的學生提出“量長度的尺都是直的，為什么量角器是半圓形的？”筆者帶領學生從了解古巴比倫人怎么規定1度，重新經歷人們創造量角器的過程：帶領學生從10°角到20°角、100°角、200°角、90°角、180°角，讓學生在這個創造量角器的過程中體會到量角器其實是由一個共同頂點的多個角組成的半圓。通過對量角器形狀的深入了解，在回答“為什么要把角的頂點和量角器的中心重合”時，學生一下子反應過來，量角器的中心其實就是角的頂點。而當未知角和標準角（量角器）的頂點重合時才能量出度數。在學生了解知識的生成時，再回過頭來運用知識，那么這種對知識的理解才是深刻的，才是對知識本質的理解。

三、通過辨析對比，增強學生對知識理解的準確度

由于數學學科的嚴謹性，許多概念和法則往往直指相關數學知識的本質屬性。而由于小學生年齡特征的限制往往只停留在這些概念、法則表面上的理解，而忽視了知識的根本屬性，從而造成運用上的錯誤。因此教學中教師要通過概念的正反兩面進行對比辨別，找到學生認識、理解上的盲區，讓學生通過反例和特例來加深印象，從而增強對知識理解的準確度。如學生在“認識軸對稱圖形”時往往覺得只要對稱軸兩邊的圖形完全相同就是軸對稱圖形了。這時教師可以加上一些反例和特例來強化學生對軸對稱圖形概念的理解，避免進入理解誤區。如1.正方形有4條對稱軸，長方形也有4條對稱軸（）。2.梯形都不是軸對稱圖形（）。通過這些判斷，可以讓學生認識到，對稱軸兩邊的圖形完全相同不一定是軸對稱圖形，關鍵是折痕兩邊能重合的圖形才是軸對稱圖形。判斷梯形是不是軸對稱圖形，不光要想一般的梯形，還要想到特殊的梯形（等腰梯形）。

四、通過預習和反思，強化學生對知識的主動探索和深入理解

在學習中，預習和反思是學生主動探索知識的一個非常重要的環節。在預習中學生會對新知產生各種疑惑和誤解，但正是這些疑惑和誤解才是學生正確理解知識的催化劑和動能。如蘇教版六年級下冊的“認識正比例”一課中，學生通過預習初步理解了兩個量成正比例關系的特征，但在預習單上提出了：c÷r=2π（一定），圓周長c和半徑r成正比例關系。而c÷π=2r,當圓的半徑r一定時，周長c和圓周率π為什么不成正比例關系？學生通過這樣的自主探索雖然在認知上出現偏差，但我們正好可以通過這一認知誤區來引導學生通過合作討論等形式深入理解“正比例的意義”。例如，由于學生受舊知的影響，只關注了“兩個量的比值一定”這一條件，而忽視了“兩個量是相關聯的量”這一前提，而這一前提往往是學生最容易忽視的地方。通過預習活動，不僅激發學生探索知識的興趣，而且加深對知識的理解。就像華應龍老師說的那樣，“不要怕學生出錯，錯誤會讓課堂更加精彩”。

五、通過實踐活動，深化學生對知識的理解

新課程標準指出，讓學生在自主實踐活動中探究數學知識，并應用相應的知識解決問題，通過與他人的協作交流獲得知識和情感體驗，從而培養學生的核心素養。實踐活動不僅能激發學生學習的興趣，而且能給他們提高理論聯系實際的能力，從而增強他們對知識的理解程度。在平時教學活動中，教師要充分領會教材編寫意圖，從細微處入手，通過讓學生看一看、折一折、量一量、比一比等，培養學生對數學知識的理解力。如在推導圖形周長、面積、體積等的教學中，教師放手讓學生動手實踐，通過剪、拼、比等來增強對公式的理解。下面以教材中圓的面積推導過程為例說明：教材要求學生通過“剪、拼、比”等實踐活動：①剪一剪，把一個圓按照書上的樣子平均分成16份的扇形。②拼一拼，看看能拼出什么圖形？③想一想，如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會有什么變化？④比一比，觀察拼成的長方形與原來的圓有什么關系？理解圓和近似長方形的關系：長方形面積和圓面積的關系、長方形的長和圓周長一半πr之間的關系、長方形的寬和圓半徑r之間的關系。當學生通過實踐理解了這三個關系，那么他們才真正理解圓面積公式為什么是S=πr2。此類例子在小學數學中不勝枚舉。

作為一名教師，首先要認識到“理解”在學生學習上的重要性，激發學生學習積極性，讓學生產生思維共鳴，讓知識觸及學生的心靈，讓學生主動探索知識的本質，促進學生對知識的深度理解，把知識轉化成能力，最終達到提升學生數學核心素養的目的。