初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲透策略探究

陳東海

(浙江省杭州市采荷中學(xué) 浙江杭州 310000)

新課改背景下，要求各學(xué)科教師不斷吸納新的教學(xué)理念，以提高學(xué)科教學(xué)水平和學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，同時根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及對知識的運用能力。結(jié)合目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐來看，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還不具備主動對數(shù)與形建立對應(yīng)關(guān)系的能力，只是被動地對數(shù)學(xué)圖形進行分析，數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要進一步提升。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲透策略進行探究，以期對提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平有所增益[1]。

一、數(shù)形結(jié)合思想的涵義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想及方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及探究更有針對性，不斷完善與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其具備嚴(yán)密邏輯分析能力和推理判斷能力。需要教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想即指教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過將幾何圖形的特性與學(xué)科中的數(shù)學(xué)量化特點設(shè)計成教學(xué)內(nèi)容，使原本抽象的知識具體化、形象化、生動化，幫助學(xué)生更直觀地理解教學(xué)重難點，并提高其對知識的實踐應(yīng)用能力，促進學(xué)生優(yōu)質(zhì)、高效地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識。需要教師深入把握數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的核心內(nèi)容及要求，具備將數(shù)、形二者進行靈活互換和互滲透的能力，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中將復(fù)雜問題簡單化、抽象的問題具體化。

二、數(shù)形結(jié)合思想對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義

學(xué)生在日常生活中都會對數(shù)、形知識有一定的了解，如三角尺上的刻度、量杯上的刻度等，以及跑步比賽的賽道等，這些都為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。教師可在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗積累，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將日常生活中觀察到的數(shù)與形相結(jié)合并加以運用的能力，促進數(shù)形結(jié)合思想的運用，做好教材中圖形開發(fā)，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。如關(guān)于解析二元一次方程組和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，及相關(guān)解題思路等，都可以進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。其特點是通過將圖形與數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合，促進學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)理論知識，并達到活學(xué)活用。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比，能夠大大降低學(xué)生對抽象難懂的數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想更符合新課改的要求。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲透策略

（一）結(jié)合信息技術(shù)開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量

初中數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)來說難度有了很明顯的上升，教材中所錄入的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強的抽象性，這些抽象性的內(nèi)容對數(shù)學(xué)教學(xué)效果產(chǎn)生了極大的影響。所以，在信息化時代告訴發(fā)展的今天，作為一名新時期的初中數(shù)學(xué)教師，我們必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，優(yōu)化和完善教學(xué)模式，積極利用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生進行知識分析，以此降低學(xué)生課堂學(xué)習(xí)難度，切實提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果。另外，在開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動的過程中，有效運用課堂教學(xué)輔助工具也是確保教育質(zhì)量的一個重要條件。比如，在教學(xué)空間圖形這節(jié)抽象性數(shù)學(xué)知識的過程中，如果在課堂上僅靠教師的口頭講解是很難將知識的內(nèi)涵完整表達出來的，所以，這個時候教師完全可以借助信息技術(shù)教學(xué)手段，利用信息技術(shù)制作教學(xué)課件，通過視頻及圖片的形式將空間圖形的變化呈現(xiàn)到學(xué)生面前，并在視頻中為學(xué)生詳細講解這節(jié)數(shù)學(xué)知識中的重難點，以此強化學(xué)生的理解，有效提升教學(xué)效果與質(zhì)量[2]。

（二）加強數(shù)形結(jié)合理念引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，落實好數(shù)形結(jié)合理念，以增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動思維，并熟練運用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不斷提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)科素養(yǎng)。首先，對于初步接觸有理數(shù)和無理數(shù)的學(xué)生，教師要在教學(xué)中注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法、運用步驟及本方法所適用的問題等，使學(xué)生將掌握與正確運用數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)性方法，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ)。其次，為了使數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中得到更有效的運用，教師要注重挖掘教學(xué)中能夠有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究興趣的因素。作為一門在生活中有著廣泛應(yīng)用的學(xué)科，數(shù)學(xué)內(nèi)容中包含大量富于趣味的、與我們生活有著密切關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，如一些趣味性、益智性的游戲，歷史上知名數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新故事，銀行理財知識等，都和數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。將數(shù)學(xué)教學(xué)與實際生活緊密結(jié)合，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛存在及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高其課堂教學(xué)的參與積極性，推動數(shù)形結(jié)合思想的運用。最后，初中數(shù)學(xué)中所包含的知識點，均有其內(nèi)在規(guī)律，如函數(shù)圖像具有對稱分布的特點，在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更直觀地感受到數(shù)學(xué)的美感，能大大激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。如在關(guān)于不等式組的解題章節(jié)的教學(xué)中，教師可啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，將解集與數(shù)軸間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以畫圖的方式呈現(xiàn)出來，并分別計算不等式以得出不同結(jié)果，最后再在數(shù)軸上畫圖以確定不等式的共同解集[3]。

（三）借數(shù)學(xué)概念記憶教學(xué)方式形成數(shù)形結(jié)合方法

初中數(shù)學(xué)中，存在很多需要學(xué)生強化理解、記憶的概念及公式定理，對于這些知識的學(xué)習(xí)，需要在記憶的基礎(chǔ)上進行運用。需要教師在教學(xué)中運用記憶概念，幫助學(xué)生探究最有效的記憶方法，促進學(xué)生在記憶中總結(jié)出適合自身高效學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合思想方法，增添其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及知識內(nèi)化能力。在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率非常重要，對數(shù)學(xué)概念、公式定理的推導(dǎo)以及證明等，也需要學(xué)生找到高效學(xué)習(xí)的技巧，以鞏固基礎(chǔ)知識的掌握，提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生始終保持積極、高效的學(xué)習(xí)狀態(tài)。由于數(shù)學(xué)知識大多由數(shù)學(xué)符號、固定圖形組成，要提高學(xué)生的記憶能力就需要借助數(shù)形結(jié)合記憶的方式以確保記憶牢固、準(zhǔn)確。同時，教師還可引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)想法、情境法等多種強化記憶的方法提高學(xué)習(xí)效率。如在三角函數(shù)章節(jié)的教學(xué)中，其中的重難點是函數(shù)變化規(guī)律，為此，學(xué)生可借助數(shù)形結(jié)合思想畫出函數(shù)圖像，這樣可以輕松對函數(shù)正負做出準(zhǔn)確判斷，鞏固這一知識點。

（四）借日常教學(xué)案例鞏固強化數(shù)形結(jié)合思想運用

為鞏固學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的掌握及運用，僅通過日常教學(xué)還無法達到最佳效果，需要教師借日常教學(xué)案例進行反復(fù)訓(xùn)練、強化，以提高學(xué)生對這一思想方法的運用能力。教師可通過對數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型案例進行深入分析，結(jié)合教學(xué)重難點及學(xué)生學(xué)習(xí)需求進行教學(xué)設(shè)計，并在其中滲透數(shù)形結(jié)合思想，包括啟發(fā)學(xué)生進行畫圖、演算、探究并在此過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。同時，教師也可圍繞教學(xué)主題及數(shù)形結(jié)合思想滲透需求，收集數(shù)學(xué)趣味游戲等，不斷調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)探究動力。如在二次函數(shù)的應(yīng)用題教學(xué)中，教師可先啟發(fā)學(xué)生深入分析教學(xué)案例，準(zhǔn)確判斷問題要求及所要考察的知識點，再畫出相應(yīng)圖形。在此基礎(chǔ)上，依照題目要求確定重點坐標(biāo)點，以及對函數(shù)圖像的定點及開口做出正確判斷。如：學(xué)校運動會需要搭建一個256平方米面積大小的、正方形的主席臺，求出主席臺邊長？教師可引導(dǎo)學(xué)生在解題時確定需要用到的方程，以及解題思路，也可以采用小組合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生就此展開交流探究，以找到多種解題思路與方法。通過多種方式的思考與探討，學(xué)生最終運用數(shù)形結(jié)合思想，以及搭建空間結(jié)構(gòu)方式計算出主席臺邊長為16米[4]。

（五）綜合歸納應(yīng)用，鼓勵探究學(xué)習(xí)

因?qū)W科特點，初中數(shù)學(xué)題目往往具有一定的規(guī)律性、發(fā)散性，需要教師從解題思維出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生了解解題方法，促進學(xué)生對各數(shù)學(xué)知識及概念原理的掌握及熟練運用。為此，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的要求，構(gòu)建相關(guān)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中展開積極探究和自主性學(xué)習(xí)，找出其中的規(guī)律與方法，并掌握其運用情境，不斷提高自身發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以及較強的綜合歸納能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效提升。如在多邊形章節(jié)的教學(xué)中，教師可借助多媒體展示圖形在我們?nèi)粘Ｉ钪械膹V泛應(yīng)用，要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進一步思考更多的多邊形應(yīng)用案例，以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。學(xué)生結(jié)合自己的生活積累，會舉出路邊廣告牌、房屋結(jié)構(gòu)、運動場館外觀圖及路標(biāo)等，能使學(xué)生直觀感知到多邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生參照給三角形下定義的模式，對多邊形特征及性質(zhì)進行闡述，再要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力畫出更多的多邊形，并分析其異同點，借助數(shù)形結(jié)合思想，對多邊形概念及性質(zhì)進行準(zhǔn)確概述。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能有效優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及邏輯分析判斷能力，對于提高學(xué)生分析、解題能力起積極的促進作用。需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行探究，有效運用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，推動學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的不斷優(yōu)化。