基于云班課的概率論與數理統計混合教學模式初探

（湖南省長沙市中南林業科技大學涉外學院 湖南·長沙 410004）

《概率論與數理統計》是高等院校必開的一門公共基礎課，是學生在完成《高等數學》課程之后的后續課程。傳統教學中，該門課通常采用的是講授的方式：知識點進行講解---舉例說明---學生練習的模式，這種模式充分發揮了數學學科邏輯性強的特點，因此，即使不使用多媒體教學，學生也能通過教師黑板板書聽得饒有興趣，舉一反三的練習也能讓他們備有成就感。但是，數學學科的應用性功能沒有很好的發揮出來，學生對數學知識的掌握較多的停留在做題的層面上，現如今手機普及，學校也是網絡全覆蓋，我們完全可以充分利用信息化教學手段，來作為傳統數學課堂的有益補充。而《概率論與數理統計》是一門貼近實際生活的數學學科，有許多與實際生活相關的案例值得挖掘。因此，在大力倡導課程思政的環境下，在本科院校應用型人才的培養目標下，改革傳統的概率統計課堂，增加信息化教學手段，實施混合式教學非常有必要。

云班課是一款功能強大的課堂互動教學APP，筆者所在學校的學生在大學一年級已使用過該款APP，故在大學二年級的概率論與數理統計課堂中使用該款軟件已經非常熟悉了，學生也非常樂意接受這種混合模式的教學方式。現在問題就是，如何合理的使用云班課，如何設計教學內容和形式，使得基于云班課的混合教學模式達到教學效果最大化，下面筆者從課堂教學過程中淺談幾點感受。

1 課前合理利用

傳統教學過程中的課前，基本上沒有做合適的利用。通過云班課，教師可以和學生更好的交互信息，拓展課堂教學的維度和深度，充分利用好課前。但課前也不宜設置難度太深和時間太長的內容，容易讓學生反感，起到適得其反的作用。

（1）課前的內容可以是對之前所學內容的一個回顧。例如，在講到古典概型時，會利用到排列組合數，排列組合數的相關內容是學生在中學已經學習過的內容，大部分學生已遺忘該知識，有部分中學文科生甚至反映沒有學過排列組合數，完全不知道怎樣計算。這時，如果毫無準備的在課堂教學中直接開始講解古典概型，教學效果會大打折扣。課前可以通過云班課發布復習資料，請學生自主復習這一塊的內容。發布的內容形式可以是優質的慕課鏈接地址，也可以是教師自己錄制的教學微視頻，并相應的發布一些習題供學生檢驗復習成果，教師可以根據學生提交的課前檢測做出判斷，對于個別復習情況不理想的學生進行課前一對一知識梳理。這種課前梳理已學知識點是學生比較接受的方式，畢竟是曾經學過的內容再進行一個梳理，學生沒有陌生感，只是把知識“撿回來”的一個過程，學生在學習時不會有太大的心理負擔。類似這樣課前復習舊知在概率統計課堂中還有多個地方會出現，比如講到分布函數的性質時會用到微積分中的極限、連續、求導等概念；在講到連續型隨機變量的分布函數求解時會用到定積分；在講到離散型隨機變量期望、方差的計算中，會用到無窮級數的知識；在講到二維連續型隨機變量時會用到二重積分的知識等等，這些曾經學習過的知識，學生多少有些遺忘，通過這樣一種方式幫助學生“撿回來”，既有利于課堂教學的順利開展，也能夠增強學生學習的自信心，減少挫敗感。

（2）課前的內容應該具有吸引力，能抓住學生的眼球。例如，在講到事件的相互獨立性時，我們可以在云班課發布小故事“狄青拋銅錢穩軍心”，北宋名將狄青在誓師大會上拋出了100枚銅錢同時正面朝上，這件事情可信嗎？激發學生在云班課廣泛討論，很好吸引了學生的注意力，課堂上再用獨立性來計算該事件的概率，確定的回答該問題，收效不錯。再如，講到正態分布時，可以在課前發布視頻內容關于數學王子高斯的生平。歷史上的數學家如此之多，為什么高斯被稱為數學王子？為什么正態分布又叫高斯分布？相信學生也會有這樣的疑問，通過課前發布視頻的方式，既能回答學生的疑問，也能吸引學生去探究本節的教學內容。

（3）課前的內容也可以是適合學生自主學習的知識點。如講到數理統計的基本概念時，這節內容學生完全可以自主學習，課前教師發布相關內容供學生自主學習，課中學生也可以自己講解該內容，教師從旁進行指導，還學生的學習主體地位。

2 課中靈活使用云班課輔助

課中還是要最大限度保留傳統數學課堂的優勢，板書、推導證明、舉一反三的練習等等這些都是必要的。云班課可以用在簽到、隨機抽人作答、客觀題快速作答等方面，可以充分提高課堂效率。對于需要討論的地方可以使用頭腦風暴，這種方式能有效的激發學生表達自己的想法，尤其是對不太敢當眾表達自己想法的同學，這無疑是一個很好的方式。例如在講到全概率公式計算時，一道有關“老師監考嚴格，能有效阻止學生舞弊”的計算題，在做完相應課程內容的計算之后，可以在云班課展開頭腦風暴：你對考試舞弊有什么看法？這時學生各抒己見，有對考試作弊嗤之以鼻的，也有嘗過考試作弊的甜頭，對考試作弊覺得沒啥大不了的。這時教師可以適時的引出做人應該誠信的觀點，作為學生首先應該做到誠信考試，杜絕舞弊的最根本性的辦法就是學生能夠做到誠信考試。然后還可以通過云班課分享一些誠信考試、誠信考場的相關報道，對學生產生觸動，激發學生不要報以僥幸的心理，踏實認真學習，憑自己實力通過考試。通過這樣的一種方式可以極大的豐富教學內容，教學的層面也不僅限于數學知識的傳授，還達到全方面了育人的效果。

課中利用云班課發布資料，布置在線習題，也是非常迅速、時效性強的。多媒體教室在有的學校并沒有完全普及，特別是傳統的數學課堂有時不會安排多媒體教室，但是手機在大學生群體中是基本上都普及了的。概率統計課堂中有許多貼近實際的案例都需要大量的文字來表述，如果完全靠教師板書，這樣課堂效率太低了。以云班課資源的方式發布案例，顯然方便了很多。另外，利用云班課發布在線習題，尤其是客觀選擇題，系統可以快速統計學生答題的整體情況，教師能夠迅速的判斷出學生對該知識點的掌握情況，及時作出調整，提高課堂質量。

3 課后興趣拓展、延伸

課后利用云班課發布作業已是常態化，除此之外，還可以利用云班課做大量的課后興趣拓展。比如課堂上講完數學期望該節內容后，可以在云班課發布相關內容了解我當代著名數學家、中國科學院院士彭實戈教授，他開創性地引入“G-布朗運動”概念,并由此建立起完善的“非線性數學期望”理論。目前,該理論研究成果可用來求解更一般和更復雜情況下風險金融資產價格,被公認為研究金融市場衍生證券定價理論的基礎工具,彭實戈教授在隨機控制理論研究領域，享有很高的國際知名度。通過興趣拓展的方式了解最前沿學科動態，同時培養學生的民族自豪感。類似地我們還可以適當的設計內容，讓學生了解我國概率統計學界的奠基人許寶騄先生、領軍人物陳希孺院士等等。還可以根據學生的專業特點、感興趣的方向做相應的課后拓展。例如經濟管理專業學生對精算師這個職業很感興趣，則在講到大數定律這節內容時可以相應的設計關于“了解精算師職業”這樣的課后拓展內容。不僅可以拓寬學生的知識面，也能吸引學生對概率統計學科感興趣，對課堂教學很好的延伸。

總之，基于云班課的混合式教學極大地豐富了傳統的概率統計課堂教學，結合概率統計中的案例、實例，還有許多內容可共挖掘，形式也還可以更豐富多樣。混合式教學模式并不是要顛覆傳統的教學模式，也不是否認傳統教學模式的優點，而是在保留傳統教學模式優點的基礎上，基于信息化手段做有益的補充。