基于專業需求的線性代數案例教學法的思與行
——以機器人工程專業為例

陶 耘 狄 芳 陸生琪

（三江學院數理部 江蘇·南京 210012）

線性代數是高等院校理工科及經管類專業學生必修的一門基礎數學課程，它是許多課程的先修課程。通過該課程的學習，不僅為后續課程提供必要的知識基礎，也可以提升學生的抽象思維、邏輯推理、數學計算、空間想象的能力。

1 課程教學的現狀與教學改革的指導思想

隨著科學技術的發展，線性代數的作用在各個領域的應用越來越廣泛。然而，目前國內通行的大多數線性代數教材較偏重理論，且該課程學時普遍較短，種種原因導致教師在教學中側重概念和定理的介紹，缺少實踐性與應用性內容。獨立學院的學生基礎薄弱，不少同學感覺課程十分枯燥乏味，更有甚者認為線性代數是故作高深的理論，從而導致教學效果達不到預期。

無論是社會的發展、還是學生個體成長的需要，都促使教師思考如何改革線性代數的教學，當前也涌現出了不少方法，如項目式教學法、翻轉課堂等等。筆者認為無論教學方式如何變換，教師對教學內容的理解和把握是否到位，呈現內容的方式是否符合學生的認知規律是教學的根本。作為培養應用型人才的獨立院校，只有教學內容及其呈現方式有利于實踐，才能達到學生素質與能力的培養。這也要求教師在掌握線性代數的知識體系及其先修課程的基礎上，繼續思考課程之間的內在聯系，適當了解本課程在后續課程中的應用，并在教學中有意識地增加專業應用案例，以提高學生學習的興趣與主動性。

基于上述指導思想，教師團隊通過對我校機器人工程專業課程進行調研討論以及實踐，整理出了基于專業需求的案例教學法。本文主要介紹了工作的思路、具體舉措，幾點建議以及目前的困難與解決方案。這套方法也為面向應用的大學數學的教學改革提供了一種參考方案。

2 基于專業需求的案例教學法改革思路與具體舉措

2.1 參照專業核心課程需求，梳理案例教學側重點

線性代數教材內容很多，受限于學時，案例教學法應分配給重點或者難點。重點與難點不僅僅要參照教學大綱，也要參照專業核心課程需求。對于機器人工程專業來說，運動中的機械需要簡單明了的方法去描述它的運動，因此，對于該專業來說，若在矩陣、線性方程組、向量空間、線性變換與特征值等重要知識點增加案例教學，既能使得學生對空間、運動、變換有深層次的理解，也為后續專業課程建立基礎。

2.2 師生共同參與案例教學法改革

教師、學生皆是教學的主體，也是教學中動態的因素，因此改革需要雙方的參與。

基于專業需求的案例教學法要求教師必須具備一定的知識儲備。除了沿用老案例，教師可以有意識地收集與專業相關的新案例。數學教師不可能系統學習專業知識，然而可以逆向思考，從專業中找出線性代數知識點。閱讀專業培養方案、專業核心課程教學大綱，了解線性代數對于后續哪些課程有作用；與專業教師交流，對于重要的知識點做到心中有數；查閱專業資料，發掘新案例。通過這一系列工作我們發現，機器人工程專業的十門核心課程中兩門明確指出以線性代數為先修課程，還有兩門間接以其為先修課程；而翻閱專業教材則會發現，涉及線性代數中知識點的內容甚多，如果我們在教學中如果提及這些內容，即便點到為止，學生也會有所觸動。在此過程中，我們也整理出一些短小精悍且能突出重點的案例，如機器人運動中的平移、旋轉和變換、圖形圖像的矩陣表示、未知回路的電流與電壓等等并將其整理收集。

基于專業需求的案例教學法，也可以讓學生參與進來。線性代數由于其理論抽象，學生課余必須做大量的習題來理解和鞏固知識。考慮到他們學業負擔重，在自愿參加的前提下，我們在課余布置兩次個性化作業，第一次作業針對重要知識點進行拓展，第二次作業則要求他們通過各種渠道查閱線性代數在本專業中的應用并提交。通過活動，學生不僅體會到了課程的用途，還學會如何查閱引用資料。在此活動中，我們吸收了幾個積極主動的學生加入整理案例的隊伍。

3 基于專業需求的案例教學法的幾個建議

對于機器人工程專業的學生而言，學習線性代數的主要目的并非深入研究線性代數的邏輯體系，構造定理并對其進行證明，而是了解線性代數中蘊含的數學思想，掌握線性代數中的重要概念、概念間的內在聯系、重要的問題及解決問題的方法，并能學以致用。因此，我們在設計或者使用案例時，有幾個建議。

3.1 構建案例庫的標準

在整理與專業結合的案例的過程中，對其進行篩選、提煉是非常重要的工作。

選取的案例如果太復雜或者學生不具備相應的知識基礎，非但起不到應有效果，還會挫傷他們的學習積極性；相反地，如果過于簡單，沒有一定的挑戰度，學生不會積極參與。因此，案例不能“拿來主義”，在結合專業的基礎上進行篩選、提煉實例時，應有一套標準。

篩選案例時，首先注重案例是否體現線性代數知識點的內涵與外延，在此基礎上，優選體現專業特點、實現知識能力有機融合、學生稍加思考能“夠的著”的例子；提煉案例時，要注意將問題表述進行優化，用線性代數的語言進行表述。切忌完全照搬專業案例，否則會不必要地消耗學生精力，效果也會大打折扣。

3.2 案例應注重幾何直觀

從認知角度看，人在學習時，先直觀再抽象更符合認知規律。在對機器人工程專業的學生解釋線性代數中的某些概念時，也可以有意識選取能體現幾何直觀的案例進行介紹，隨后進行抽象及一般化。

3.3 適當引入數學軟件

MATLAB 是一個高效的科學及工程計算語言，它主要面對計算、可視化和交互式程序設計，在很多學科的科學計算中，起著非常重要的作用。我們通過調研了解到，機器人工程專業也將其列為必修內容。因此在線性代數的案例教學中，可以適當運用MATLAB 解決問題，這對啟發學生運用線性代數知識解決實際問題也是非常有益的。

4 存在問題及解決方案

4.1 線性代數案例教學法實施的困難及對策

（1）學時少。線性代數課程學時較少，且由于客觀因素，短期內不會有太大變化，而案例分析必然會占用一定時間。（2）可用案例較少。目前國內通行的教材多偏重理論介紹，涉及的案例較少。到專業課程中挖掘案例，一來需要教師投入相當多的精力，二來有些專業在本科教育階段所用線性代數知識的確較少。（3）軟、硬件條件不具備。由于本課程主要是理論課程，并未開設上機課，因此在使用軟件進行案例解析時，學生以缺乏動手操作的機會。

4.2 解決方案

（1）針對課程學時少的問題，技術手段的更新為教師打開了一扇大門，教師可以使用一些錄屏軟件，自行制作介紹案例的微課，并開放給學生進行課外學習。（2）應對可用案例較少的問題，對內，教師團隊可以基于目前的一套方法，在其他專業中繼續積累案例。對外，與有志于此的同行相互交流切磋。（3）針對教學設施不足的問題。可以將程序文檔開放給學生，鼓勵他們課外進行上機實踐。

5 結語

基于專業需求的線性代數案例教學法是一項長期的任務，發掘探索與專業契合度高的案例對教師而言是不小的挑戰。相應地，如何讓其在教學中發揮效用，如何檢查效果，也是需要教師思考的問題。只有不斷積累、總結、實踐，才能更好地發揮線性代數課程在應用型人才培養中的作用。