例析計算法則的詮釋方法

【摘要】本文論述計算法則的詮釋方法，提出提示性詮釋、重點性詮釋和完全性詮釋等三種策略，發揮計算法則對計算方法的指導作用，訓練并鞏固學生的計算能力。

【關鍵詞】計算法則 提示性詮釋 重點性詮釋 完全性詮釋

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）41-0104-02

智力正常的成年人做簡單的計算很容易，他們能不假思索地說出計算結果，但是如果要求他們道出原委，很多人會語塞，因為他們不了解計算法則與運算算理。

計算有法可依，此處所言的“法”有兩重含義，既有方法又有法則的意思。法則是理性嚴謹的，方法是感性靈活的。學會方法常比理解法則更容易。課改后的教材也是重方法輕法則，將重點轉移到指導學生探究、交流、歸納上，讓學生充分經歷計算的過程，進而在實踐中領悟，而那些條款式的計算法則則盡量回避。可計算法則又不可或缺，它是學生計算的行動指南，計算方法的探索和發展只有順應計算法則的總體要求才能走得長遠。

因此，在小學數學計算教學中，計算方法與法則該如何平衡協調，對學生的掌握程度的要求設置到什么水準，是值得我們研究的問題。小學數學計算課程中對運算法則的詮釋和解析，筆者認為應該盡量展現其多樣性和靈活性。主要方法有三種：提示性詮釋、重點性詮釋和完全性詮釋。詮釋的類型不同，對應的要求也不盡相同，但不管何種類型、何種要求，其宗旨只有一個，那就是既要充分發揮計算法則對計算方法的指導作用，又不至于成為學生的負擔。

一、提示性詮釋

這類計算法則主要通過師生口述來揭示，它既可以是學生之間交流切磋算法時的心得感悟，也可以是教師口頭上的訓示，但是能夠匯報展示的必然是從多種算法中精選出來的，必然是優中選優，并能被大多數學生掌握。提示性詮釋，在階段性小類計算中效果明顯，其嚴密性和科學性也非常突出。

例如，除法運算，就除數而言，可以是一位數，可以是整十數，可以是任意兩位數，可以是整數也可以是小數，可以是整數除法也可以是小數除法……每一小類都擁有與之高度適配的計算法則，如果讓學生死記硬背這些法則條文，不但會給學生增加負擔，還可能會因為前面口語式敘述的疏漏造成后面對照法則應用時的差錯。因此，在學生充分研討算法的基礎上，教師可以適當概括，通過口述概括計算法則，讓學生大致了解，而不必死記條款，更不必強制學生嚴格遵照計算法則。

如除法計算中就沒有比較成型的法則條款，大多是教師口頭敘述，如560÷4和560÷7，類似的除法算式，運用的也是類似的計算法則（整數除法的計算法則），得出的商卻是不同的，一個是先用被除數的最高位（百位）數字5單獨除以除數4，在商的百位上上1，一個是先用被除數的最高兩位數字聯合起來（56）除以除數7，在商的十位上上8。那么這些法則中的細則，如果寫成條款形式則需要長篇大論，學生理解起來也很繁瑣，而用口述的形式講解，則通俗易懂，再結合操作，學生就會茅塞頓開：先看除數是幾位數，就先用被除數的前幾位組成聯合數去試商，如果聯合數大于除數，就在聯合數位的最末位上上商，如果聯合數小于除數，就繼續和下一位組成聯合數。

二、重點性詮釋

數學計算的方法，學生有選擇的自主權，即使對同一種算法，也可以見仁見智。但是，在計算法則中的一些黃金定律，則需要準確無誤地詮釋清楚。換句話說，這些重點性詮釋的內容是金科玉律，是不容絲毫質疑和竄改的，是某一類計算法則的“母法”，也是某一類計算法則的綱目。

例如，在加減法計算中，有非常簡單的兩位數加減法運算，可供選擇的算法有口算、珠算、擺小棒推演、不同數位分離法、豎式計算法等，學生可以先加個位，或者先加十位。接下來還會學到多位數加減法、小數加減法等，不同的計算類型，具體的算法與法則可能千差萬別，但是萬變不離其宗，其中“相同數位對齊”是一條始終不變的鐵律，是剛性要求，是學生必須堅決貫徹的。

又如，無論是哪類除法計算，“余數一定小于除數”“除到被除數哪一位，就在商的對應數位上上商”，小數乘法中“先按照整數乘法算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點”等始終不會變。這些核心法則，在教學時要板書在黑板顯眼的位置，作為學習的重點要求學生牢記并掌握，它是學生解釋算理的“參考文獻”，也是學生計算時的“備忘錄”。重點性詮釋的法則，使得學生在熟練掌握算法時，避免過多文字信息的干擾，減輕學生的學業負擔。如56÷7=7……7就是一個錯誤的算式，因為根據“余數一定小于除數”的法則，這里余數等于除數，根據包含除的算理，剩余的7里還可以分成一個7，所以，56中包含有8個7，即56÷7=8;又如，豎式計算618÷3，除完百位后，在百位上商2，十位上的1落下后，需要在商的十位上上0，而不是直接將18落下來在個位上上6;還有2.56乘以32.8，對齊數位時不再是按照加法來對齊數位，而是按照256乘以328來對齊數位，百分位上的數字6與十分位上的8對齊。這些易錯點，通過重點性詮釋可以幫助學生糾正錯誤并預防錯誤再次發生。

三、完全性詮釋

有些計算方法與法則具有相對固定的模式，也是我們在計算時的唯一選擇，它不以個人意志為轉移，也不是隨意可以變更使用的。這類計算法則，教師需要一字一句地呈現出來，讓學生一字不差地牢牢記住，諳熟于心，成為學生進行相關計算的“金科玉律”。

在小學計算教學中，完全性詮釋的法則相當稀少，但必須謹記于心，能隨時想起。例如，算式中既有乘除法又有加減法，應先算乘除法;算式里有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;在沒有括號的混合運算算式里，要先算乘除法，再算加減;在一個算式里，如果只有乘除法，或者只有加減法，則按從左至右的順序計算;在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的;分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母;甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。這些計算法則，久經考驗，其語言已經達到洗練精純的地步，無需更改。

對于計算方法和法則的詮釋，無論是提示性詮釋、重點性詮釋，還是完全性詮釋，都應讓學生充分理解，慢慢滲透和浸潤，反對強制性詮釋，哪怕有些計算法則是人為規定的，也要向學生解釋清楚，將其合理性和科學性揭露出來。唯有如此，才能讓學生更好地理解算理、掌握算法，熟練計算。

作者簡介：蔡小紅（1968— ），女，廣西來賓人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向為小學數學教育。

（責編 黃健清）