思維導圖在線性代數課程教學中的應用

張 艷 陳美蓉

（中國礦業大學數學學院 江蘇·徐州 221116）

1 線性代數課程教學現狀

線性代數課程是高等院校中的一門重要的公共基礎課，主要內容包括：線性方程組、矩陣、行列式及其應用、向量空間、特征值與特征向量、實對稱矩陣與二次型等，具有較強的抽象性、邏輯性和應用的廣泛性。該課程內容體系呈現塊狀結構，主線貫穿不明顯；內容描述方式可分為抽象模式、代數模式和幾何模式，相應思維形式靈活多樣，學生學習過程中需時時轉換思維；學時普遍較少，學生抽象思維能力儲備不足，消化理解跟不上進度。因此在教學實踐中普遍反映線性代數課程難教難學。

2 思維導圖在教育教學領域中的應用

20 世紀60 年代，英國人東尼·博贊（Tony Buzan）為了提高學生學習效果，在對大量筆記進行研究后，發明了思維導圖。它以文字、線條、符號、圖形和顏色等為基本要素，主題詞或關鍵詞在圖中突出顯示，再以輻射線的形式連接各分支上的代表性字詞或其它關聯項目。思維導圖主題突出、層次分明，可以根據思考和需要隨時添加分支，有助于人們進行持續思考和廣泛聯想。

思維導圖的基本特征是從中心主題向外延伸發散，精煉的關鍵詞寫在連接線上，可以根據情況有選擇地使用色彩、圖象、符號等。近年來，思維導圖在教育教學領域中的應用已經引起了很多學者的廣泛關注。華中師范大學劉濯源教授研究認為思維導圖強調思維的發散，而每一門學科都有自己的特點，學科教學強調理解性記憶，因此他將思維導圖與結構化思考和邏輯思維等融合在一起，提出了學科思維導圖。學生在學習過程中通過繪制學科思維導圖需要構建內容框架，梳理知識點主線，從而能夠建立概念和方法之間的有效聯結，促進知識點之間的融會貫通，提高學習效果。

3 思維導圖在線性代數課程教學中的應用

我校線性代數課程使用的教材由江龍教授等主編，高等教育出版社出版，內容共分六章。該教材的特點是從一開始就引入線性方程組、矩陣及其初等變換等概念，并將線性方程組理論貫穿全書始終，相繼介紹了行列式、向量空間、特征值與特征向量、實對稱矩陣與實二次型等相關知識。在教學過程中引導學生繪制思維導圖（如圖1），整理知識脈絡，能夠幫助其建構知識框架和思維模式。應用思維導圖，學生可以快速得到核心知識點貫穿內容主線，在知識梳理過程中建立前后知識點之間的聯系，主動地進行知識內化，提高學習效果。

授課過程中現代教育技術的運用能夠提高教學效率，比如借助PPT 能夠節省黑板板書的時間，并且有助于抽象知識的直觀體現，但不應一味依賴PPT 而忽略了傳統板書。板書的合理設計和有效利用能夠突出教學內容的內在邏輯結構，有利于知識的傳授和學生的鞏固記憶。圖2 利用思維導圖給出了逆矩陣的板書設計。實踐表明在板書中把課堂講授的知識點以思維導圖的形式進行結構化地呈現，有助于對教學內容的提煉和把握，同時也有助于學生建立知識之間的層級關系，激發思維的有序性。

另外，在解題過程中引導學生利用思維導圖將探索思路、試誤分析的過程展現出來，以圖導思，讓學生體會到思維形成過程中的“有物有序”，有助于拓展思維的廣度，激發一題多解。以“n 階矩陣 A、B 滿足 AB=0 但 B≠0，證明一題為例，以思維導圖的形式梳理思路，分別從線性方程組有非零解、矩陣的秩、向量組的線性相關性以及零特征值等角度出發可以給出不同的解法。

4 結語

在線性代數的教學過程中引入思維導圖能夠有效提升學生思維激發和整理的效果。思維導圖組合運用主題詞、節點關鍵詞、符號、線條和顏色等有助于更好地理清知識點之間的邏輯順序和層級結構，學生以思維導圖輔助學習能有效地提高邏輯思維能力和發散思維能力，提升學習效率和效果。