除法有分配率嗎？
——教學(xué)小數(shù)除法復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考

周利峰

(浙江省杭州市創(chuàng)意城小學(xué) 浙江杭州 310052)

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”學(xué)而思方能發(fā)展學(xué)生的理性思維，教而思才能對(duì)教材有更好的理解。筆者在教學(xué)《小數(shù)除法復(fù)習(xí)課》時(shí)把簡(jiǎn)便計(jì)算單獨(dú)列成課，結(jié)合小數(shù)除法的算法和算理，加深學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)算的理解，以提高學(xué)生的簡(jiǎn)算能力。

記得五年級(jí)學(xué)生的一次秋游活動(dòng)，那天是周四。次日周五，我準(zhǔn)備上一節(jié)小數(shù)除法復(fù)習(xí)課。我在活動(dòng)出發(fā)前對(duì)學(xué)生們說：“這次秋游每個(gè)小隊(duì)都有神秘任務(wù)，需要你們?cè)谧杂苫顒?dòng)中估計(jì)兩個(gè)不同地點(diǎn)間的距離，并記錄兩地間的行走時(shí)間，用一位或兩位小數(shù)表示，秋游結(jié)束后把數(shù)據(jù)交給我。我們可以利用記錄的數(shù)據(jù)，一起來得出一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)定律！看看你們有沒有當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)！”學(xué)生們被我這么一“忽悠”，在秋游時(shí)念念不忘的就是自己是否有當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)。最終，我收集到了很多學(xué)生提供的數(shù)據(jù)。

一、課前的思考

(一)如何以生為本，在課堂上控制好度的思考

在上小數(shù)除法復(fù)習(xí)課之前，筆者參加了一些教研活動(dòng)，也聽了一些省特級(jí)教師和教研員的課，在數(shù)學(xué)教學(xué)這方面有了一些思考。現(xiàn)在的新課標(biāo)要求教師要讓學(xué)生自主探究，要讓學(xué)生說，要放手課堂。這個(gè)“放”就有講究了，教壇巨擘可以收放有度和從容不迫，但新教師呢？新教師沒有那樣的功力，又該如何去放手，才能讓課堂成為學(xué)生的課堂？于是，我想到了數(shù)學(xué)源于生活，何不借秋游活動(dòng)一起來“玩一玩”數(shù)學(xué)呢？

(二)如何刪繁就簡(jiǎn)，突出難點(diǎn)問題的思考

小數(shù)除法復(fù)習(xí)課對(duì)于新教師來講難度不小，不僅內(nèi)容本身知識(shí)量龐雜，還要對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況了如指掌。因此，教師的課堂設(shè)計(jì)，其要求就比較高。小數(shù)除法復(fù)習(xí)別看它在教科書上只有一頁(yè)，但是包含了整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)。筆者在兩位“師傅”的協(xié)助和建議下才完成了此課的設(shè)計(jì)。我經(jīng)過對(duì)這節(jié)課的討論和探究，才明白了什么叫有舍有得，課堂教學(xué)并不是在走環(huán)節(jié)，該不講的內(nèi)容就要大膽、果斷地舍去。這樣才能有時(shí)間讓學(xué)生對(duì)剩下的問題進(jìn)行深入思考，才能讓學(xué)生真正學(xué)到和學(xué)懂一些知識(shí)。于是，對(duì)這節(jié)復(fù)習(xí)課的重難點(diǎn)，我把它定在了簡(jiǎn)算上。

二、教學(xué)過程

(一)口算(部分?jǐn)?shù)據(jù)源于學(xué)生記錄)

50.2×1 50.2×2 50.2×0.1

36.6÷1 36.6÷2 36.6÷0.3

小結(jié)：一個(gè)數(shù)乘1，積等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)，積變大；一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)，積變小。除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1時(shí)商大于被除數(shù)。

(二)先觀察，按能否進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算給算式分類，然后再計(jì)算

① 0.67×7.5= ② 9.12÷2= ③ 1.89÷0.54=

④ 8.36×0.25= ⑤ 0.51÷2.2= ⑥ 7.1÷0.25=

⑦ 3.14×102= ⑧ 0.125×7.41×80=

⑨(3.2+0.56)÷0.8=

設(shè)計(jì)意圖：將小數(shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)這些本單元的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合簡(jiǎn)便運(yùn)算來講解，這樣既復(fù)習(xí)全面，又突出重點(diǎn)。

發(fā)現(xiàn)問題：①②③⑤⑨一類，④⑥⑦⑧一類的占50%以上的學(xué)生；④⑥分到不能簡(jiǎn)便計(jì)算的有一部分學(xué)生；小部分學(xué)生零散錯(cuò)誤；個(gè)別學(xué)生分類全對(duì)。

小結(jié)算法：小數(shù)乘除法和整數(shù)乘除法有什么聯(lián)系？總結(jié)為：1.小數(shù)乘法先轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來算，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)末尾的零去掉；2.除數(shù)是小數(shù)的除法要轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來算；3.整數(shù)運(yùn)算順序和運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。

(三)對(duì)第⑨小題重點(diǎn)展開教學(xué)

我校學(xué)生這次到“桐廬紅燈籠外婆家”秋游，第一小隊(duì)以0.8Km/h的速度勻速?gòu)耐＼噲?chǎng)走到了烽火臺(tái)，又以相同的速度從烽火臺(tái)走到了游樂場(chǎng)。停車場(chǎng)到烽火臺(tái)有3.2Km，烽火臺(tái)到游樂場(chǎng)有0.56Km。第一小隊(duì)從停車場(chǎng)到游樂場(chǎng)用了多少時(shí)間？

學(xué)生作業(yè)反饋：

生1：我先算出停車場(chǎng)到游樂場(chǎng)的總路程，再用總路程÷平均速度=總時(shí)間，即(3.2+0.56)÷0.8=4.7(h)。

生2：我先算停車場(chǎng)到烽火臺(tái)用了多少時(shí)間，再算出烽火臺(tái)到游樂場(chǎng)用了多少時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間相加就是總共用了多少時(shí)間，即3.2÷0.8＋0.56÷0.8=4.7(h)。

結(jié)論：(3.2+0.56)÷0.8=3.2÷0.8＋0.56÷0.8，⑨小題可以用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能熟練利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，并說明(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c，是把除以一個(gè)數(shù)看成乘一個(gè)數(shù)的形式，利用的是乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

學(xué)生提出問題：除法有分配率嗎？

思考題，思考3.2÷(16+3.2)=3.2÷16+3.2÷3.2是否也成立？

學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：左邊≠右邊，等式不成立。

通過與第⑨小題的聯(lián)系，我們把這一問題也看成一個(gè)行程問題：燒烤區(qū)和游樂場(chǎng)相距3.2km，甲小隊(duì)騎游覽自行車從燒烤區(qū)前往游樂場(chǎng)平均速度為16km/h，乙小隊(duì)步行從游樂場(chǎng)前往燒烤區(qū)平均速度為3.2km/h，左式和右式分別表示什么意思？

生：左式表示總路程÷(甲的速度+乙的速度)=相遇時(shí)間，右式表示總路程÷甲的速度+總路程÷乙的速度=甲的時(shí)間+乙的時(shí)間。左式是在中途相遇所用的時(shí)間，用的時(shí)間少些，右式是甲行完全程所需時(shí)間＋乙行完全程所需時(shí)間，用的時(shí)間要多些，所以左邊≠右邊。

設(shè)計(jì)意圖：我先從計(jì)算角度說明除法沒有分配率，再聯(lián)系實(shí)際問題說明除法沒有分配率，讓學(xué)生充分體驗(yàn)簡(jiǎn)算是要符合運(yùn)算規(guī)律的。

小結(jié)：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c，(a－b)÷c=a÷c－b÷c，除以一個(gè)數(shù)可以寫成乘一個(gè)數(shù)的形式，式子可以轉(zhuǎn)化成乘法算式。因?yàn)槌朔ㄓ蟹峙渎剩赃@個(gè)式子可以展開寫，是利用了乘法分配率。除法沒有分配率，c÷(a±b)≠c÷a±c÷b。

總結(jié)：本堂課用到的數(shù)據(jù)部分來自學(xué)生的記錄和估算。學(xué)生在課堂上的興致非常高，參與課堂的欲望也比較強(qiáng)，在看到自己的數(shù)據(jù)被采用時(shí)顯得很興奮。本節(jié)課基本達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

三、課后的思考

我很慶幸，在我的課上有小朋友擦出了類似對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題質(zhì)疑的小火花。對(duì)《小數(shù)除法復(fù)習(xí)與整理》課中這道計(jì)算題“(3.2+0.56)÷0.8=？”小朋友基本上都認(rèn)為這題是不能簡(jiǎn)便計(jì)算的。這與我預(yù)設(shè)相符，正好結(jié)合剛結(jié)束的秋游活動(dòng)出示的這一道題。通過計(jì)算和交流方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(3.2+0.56)÷0.8=3.2÷0.8＋0.56÷0.8。

緊接著就有學(xué)生提出了問題：我們只學(xué)過乘法分配率，為什么除法也有分配率？能問出這樣的問題，我當(dāng)時(shí)是非常激動(dòng)的：這孩子是在質(zhì)疑運(yùn)算定律呀！于是，我大力表?yè)P(yáng)了他，對(duì)他提問的行為進(jìn)行了肯定，又回顧了上節(jié)課的內(nèi)容：除以一個(gè)數(shù)可以寫成乘以一個(gè)數(shù)的形式，也就是說式子可以改寫為(3.2+0.56)×1.25=3.2×1.25＋0.56×1.25，轉(zhuǎn)化成乘法之后可以運(yùn)用乘法分配率。那么，除法到底有沒有分配率呢？3.2÷(16+3.2)=3.2÷16+3.2÷3.2是否成立呢？最后，我們通過計(jì)算和思考算式的意義發(fā)現(xiàn)：這道題不成立，除法是沒有分配率的。