九年級數學中關于“圓”的解題策略教學

張長新

（甘肅省白銀市景泰縣文教局招生辦 甘肅白銀 730900）

在諸多圖形中，一筆而成的圓看似簡單，但卻蘊含著極其豐富的知識。在初中階段，學習圓的主要目的就是讓學生能運用圓的定理解決問題。然而，在實際解題過程中，很多學生發現數學題型千變萬化，想將題目做對、做好并不簡單。再加上很多關于圓的題目對學生的綜合能力、邏輯思維能力等考察較多，因此，要想讓學生真正掌握圓的定理，教師就應主動帶領學生總結圓這類題目，并找出最佳解決方案。

一、題型歸納——圓的對稱性

新形勢下，教育體系的改革打破了傳統的教學方式。在新教育理念的引領下，教師已經開始致力于培養創新型人才[1]。以初中階段的數學教學為例，在以往的數學題目解答過程中，學生常常會采用一題一分析的方式。這種方式不僅效率低，而且很難提高學生的解題效率。因此，教師應根據題型的不同，科學地總結出不同的解題策略。

以“圓的認識與圓的對稱性”這一題型的解題為例，在解答此類題目時，學生應先思考此題可用的圓形定理，再運用題目中給出的條件找到圖形中線段、角、弧之間的關系，并思考其中蘊含的特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形等）的信息，然后求解。

例1 已知CD為圓O的弦，AB為圓O的直徑，且AB經過CD的中點，并交CD于點M，連接OC、BD，若∠BOC=40°，求∠ABD的度數。

解答這道題目時，學生應先考慮到該題需要用到的定理——垂徑定理及圓周角定理，然后，分析位置關系：

（1）∠BOC與∠BDC分別是弧BC所對的圓心角與圓周角，根據已知條件及圓周角定理，可求得∠BDC的度數；

（2）又因為AB與CD垂直，所以△BDM應該是一個直角三角形；

（3）根據互余關系，可以求出∠ABD的度數。

在分析完成后，學生再求解，就易知∠ABD=70°。

二、題型練習——關于圓周角

圓這部分的練習題中還包括一些有關圓周角計算的題目。在實際考試中，此類題目多是以選擇題、填空題等題型出現。因此，在解答這類題目時，學生應用“巧”，即用盡量短的時間、盡量簡單的做法進行求解[2]，以在準確解題之余，不浪費寶貴的考試時間。那么，對這類題目，學生該如何去做呢？

筆者認為，學生應注意從題目中圓周角及其所對的弧、弦及圓心角等方面的信息入手進行分析。在實際教學中，教師可以采用典型講解、大量練習的方法，先對例題進行逐步分析，再展示相關練習題目，并讓學生根據教師的分析方法做題，增加解題熟練度。比如，在此題型的講解中，教師可以先展示例題：

例2 已知圓O內有一內接三角形ABC，且在短弧BC上存在一點D恰好位于CA延長線上，若∠BOC=120°，那么，∠BAD=（ ）。

然后，教師逐步分析：在這個題目中，我們可以先根據∠BAC所對應的弧為長弧BC，結合圓心角，求出

∠BAC=1/2(360°-120°)=120°

繼而求出

∠BAD=180°-120°=60°

在學生掌握了此題型的這種分析方法后，教師應趁熱打鐵，展示與該題目相似的其他練習題，并要求學生將題目分析與答案寫在紙上。

三、題型交流——圓的輔助線

縱觀現階段的初中數學題目，關于圓的題目從基礎題型到綜合題型不一而足。對基礎題目，大部分學生都能較輕松地解答出來。但對綜合題目，很多學生就不知如何下手了。圓一類的題目中常會有圓與直線、函數等知識構成的復雜幾何題，往往需要作輔助線。而學生的難點就在于輔助線的添加。

為讓學生掌握此類問題的解題策略，在教學中，教師可以通過題型交流的方法，將輔助線的添加方式及相關題目總結出來，讓學生的解題更有邏輯。比如，教師可以利用小組大討論的方法，讓學生說一說自己在解題時添加輔助線的方式（如根據垂徑定理及其推論過圓心作弦的垂線、兩圓相交時作公共弦等）。在學生討論時，教師還可以將學生回答的此類題型的解題策略以思維導圖的方式羅列出來，并要求學生就其中每一條輔助線的添加方法尋找典型例題，通過小組互相出題的方法進行題型練習。比如，有的小組會就“兩圓相交時作公共弦”這一方法給出題目：

例3 已知圓O1與圓O2相交于點A、B，若EF切圓O1于點E，且EA、EB的延長線分別交圓O2于點C、D，求證：EF與CD平行。

這樣的教學方式不僅尊重了學生的學習主體性，有利于激發學生的主動性，而且能讓學生更全面地掌握輔助線的添加方法。

四、總結

總之，在圓的教學中，教師應積極引導學生對相關題型進行總結與分析，切實提高學生的解題能力，鞏固學生的數學知識，繼而讓學生獲得更好的發展。