HPM視角下初中數學教材的拓展教學

黃鈞軍

摘要：當前世界各國都在進行新課程改革，數學史教育是當前數學課程改革的一個重要關注點，數學史作為數學文化的一部分，它己經是數學教學中不可或缺的內容，本文以HPM（History and pedagogy of Mathematics）視角來分析浙教版初中數學教材中的數學史，同時對如何在數學教學中滲透數學史教育進行分析和探究。

關鍵詞：數學史；初中數學；拓展教學；HPM

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0011

一、浙教版初中數學教材數學史料分析

浙江教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書·數學》7～9年級共6冊教材給我們提供了非常多的數學史料。經統計發現，6冊浙教版初中數學教科書共出現數學史料53處，其表現形式有：閱讀材料、課題學習、探究活動、設計題、引言、練習題、例題中蘊涵的背景材料等。數學史主要分布于引言（占34%）和閱讀材料（占22.6%）中。出現最多的是古文化中的數學（共29處）占了一半之多，但一些近代、現代數學成果介紹較少；其次是某一專題發展史的簡單索引（共16處）占了75%，主要存在于閱讀材料中，筆者經過整理，得到的統計結果顯示：數學史料八年級最多，其次是九年級，最少是七年級。每冊的數學教材中都融入了數學史料。學生在七、八、九年級都能夠接觸到數學史知識，可以使學生始終保持對數學史學習的興趣。

二、HPM視角下數學史的教學拓展策略

1.發掘數學史，拓展學生視野

數學的歷史發展我們不僅僅把眼光放在國內，在同時期，國外的數學也在進行著研究，他們同樣也有燦爛的文化和悠久的歷史。讓學生學習和了解外國的數學歷史，可以幫助學生了解數學的根源，拓展學生的視野。例如，在八年級學習直角坐標系時，我們可以進行如下拓展：直角坐標系的創始人是法國哲學家、數學家笛卡爾。有一天他看見屋頂的角落里有一只蜘蛛正在結網捕獵，蜘蛛左右上下爬動，這一“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以在這三根數軸上找到有順序的三個數。

2.穿插數學史，正本清源，加深理解

數學知識的形成有著深刻的背景，適當地追本溯源，有助于學生感受知識的被發現與被創造過程，并得到一定的啟示，形成科學探究意識。在初中數學教學中，教師要注意背景知識的滲透，結合教學實際，創造性地運用生動豐富的數學史揭示數學知識的產生背景，讓學生感知數學概念、數學定理、數學公式的演變過程，在正本清源中增進理解，鞏固知識。

例如，在我國古代，二元一次方程組的表達式是用算籌的不同的擺法來布置而成的。在教學中，我們可以先介紹一下中國數學的算籌的歷史：在春秋、戰國時，我國已經廣泛采用“籌”作為計算工具；籌，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金屬材料制作的），這種計算方法稱為籌算。

3.比較數學史，殊途同歸，揭示思維

相同的知識，中國古代數學家和外國數學家思考的方式不同，過程不同，但是得到了相同的結論，對于這些公式、定理的推導過程，可以在課堂上對學生進行介紹，來激發學生的學習興趣，同樣的問題，思考的角度不同，我們可以得到同樣的結論。例如，在八年級第一學期第二章學生學習勾股定理時，我們可以進行如下拓展：（圖1商高定理-圖2趙爽弦圖-圖3總統證法示意圖-圖4歐幾里得證法示意圖）

三、HPM視角下數學史拓展教學的反思與建議

1.加強學科整合，擴大數學史教學容量

數學作為一門基礎學科，與自然、科學、人文等許多學科有著密切的關系，數學是學習這些學科的重要基礎。《初中數學義務教育課程標準》也在總體目標中指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值。”課程標準的要求體現了數學史教育的必要性。浙教版初中數學教材中的數學史設置的內容涉及了人文、社會、科學等方方面面，極好地體現了數學作為基礎學科的地位與價值。

2.內容循序漸進，提升數學史教學深度

學生的數學學習過程是一個循序漸進的過程，對學生進行數學史的教育也必須遵循這個原則。在教材的編寫過程中，我們選擇與學生學習知識有關的主題，把這些史料系統連貫地呈現給學生，數學史料的知識也由簡到繁，遵循學生的學習規律。在學生學習的過程中，數學史作為學習內容的補充和闡釋，能夠豐富學生的學習內容，同時使學生在學習數學基本知識時體驗數學文化的歷史厚重感和美感。

3.博采八方精華，促進數學史文化多元

世界各地有不同的歷史，不同的歷史孕育著不同的文化傳統，不同的文化傳統對數學有不同的表現形式。只有將各民族不同的文化傳統與數學課程進行整合，數學課程改革才能夠更加完善。因此，數學課程中的數學史料呈現應全面考慮其文化多元性。在數學史料的編寫中可以增加國外的一些內容，如探索伊斯蘭教的藝術和設計，學生可以對伊斯蘭的建筑來學習平移、對稱等數學內容。

四、結語

數學是一門博大精深的學科，在數學的歷史長河里，我們可以看到勤勞的人民智慧的結晶，看到無數人為了數學的創新而作出艱苦不懈的努力，數學的知識才得以源遠流長。因此，將數學史融入初中數學課堂教學是一項非常好的舉措。時代在進步，社會在發展，好的東西我們要永遠傳承下去。在數學教學中融入數學史，可以更好地培養學生素養，讓學生了解數學的光輝歷史，從而激發學生學習數學的興趣，推動數學事業的發展。

參考文獻：

[1]汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學數學月刊，2012（2）.

[2]蒲淑萍，汪曉勤.數學史怎樣融入數學教材[J].課程教材教法，2012（8）.

（作者單位：浙江省杭州市周浦中學310024）