中學數學易錯點提前干預的方法探究

張浩慶

中學生的知識背景、思維方式、情感體驗還正處于發展階段中，學習中不可避免地會出現各種錯誤，有些易錯點在老師重復強調后，學生依然會產生錯誤，其實這些易錯點就是教學中的重點和難點。易錯點的產生，往往是由于學生在課堂上重點、難點沒得到解決。易錯點的提前干預不僅能讓學生在掌握知識，而且能讓學生更好地領悟相關的學習方法，明確相應的概念，讓新課標下的課堂教學更富有活力和內涵。

一、易錯點提前干預的意義

易錯點提前干預，意義在于幫助學生提前了解自己可能出現的失誤，以及出現問題后知道從哪些方面進行糾正。教師在對各易錯點進行分析后，將所有易錯點按照其所具有的共性和個性進行分類。想徹底解決當前學生面臨考試中容易出錯的問題，更重要的是老師要關注學生能力的培養，幫助中學生對易錯的知識點得出解決方案。因此，教師在設計教案時一定要采取適當的策略，避免學生某些錯誤的出現，未雨綢繆，有效提高課堂效率。

二、中學數學易錯點的成因分析

(一)學生對于數學概念、公式、定理的理解不夠透徹

小學到中學是學生的一次成長過程，小學階段學生學習的數學知識大部分都比較形象，通常都聯系實際生活，而且知識容量相對比較小，學生只要認真思考都能比較直觀地理解題目內容。但中學階段所學的數學知識邏輯思維就比較抽象，新知識和舊知識的銜接比較緊密，對學生知識量的要求更廣，因此，學生在中學階段如果依然采用小學思維方式和小學知識，就會造成學生知識面太小且邏輯思維過于狹隘，出現易錯點。

案例：因式分解：16x4-1

錯解：原式＝(4x2)2-1＝(4x2＋1)(4x2-1)

原因分析：(4x2-1)分解不夠徹底，還可以將上式繼續分解為(2x＋1)(2x-1)，學生對“因式分解必須分解到不能分解為止”這一概念掌握不扎實，通常會在解題過程中忽略了這一步，沒有對“是否存在還可以分解的項”再進行檢查。

正解：原式＝(4x2)2-1＝(4x2＋1)(4x2-1)＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x-1)

(二)學生審題不清，沒有看清題目的隱含條件、關鍵詞

在數學知識的學習過程中有一些學生對基本知識、技能、方法的學習和鞏固不夠重視，對老師課堂上所講的例題和練習覺得非常簡單，感覺聽明白了，但自己不去認真書寫、演算，從而導致對解題的演算過程不熟練，容易造成錯解、漏解。很多學生在考試中審題不清，對題目的隱含條件和關鍵詞沒有看清，更沒有注意題目的“易錯點”就急于下筆。常有這樣的例子，一些題設置語言陷阱，學生等到作業發下來后才恍然大悟、懊惱審題不清。充分挖掘題目的隱含條件是審題的難點，也是解題的關鍵。但由于隱含條件的隱蔽性，學生往往因為急著解題卻沒有發現隱含條件而遭受挫折。

案例：已知y＝(m＋2)xm2-2＋5x-1，如果y是x的二次函數，求m的值。

錯解：依題得m2-2＝2，解得m＝±2。

原因分析：二次函數的基本式為y＝ax2＋bx＋c且a≠0，因而題中除了要滿足m2-2＝2 這個條件外，還隱含的條件為m＋2≠0，故解得m＝±2 且m≠-2，所以綜合起來就是m＝2。

正解：m＝2。

(三)學生數學思維定式，易“先入為主”

數學知識是存在一定的邏輯聯系的，只有把底層的知識掌握清楚了，才可以順藤摸瓜，得到最終的結果。學生在解題過程中，通常會根據已有的數學知識和經驗進行推理，習慣于用原來的知識來解決當前面臨的問題，因此很容易把“先入為主”的偏見融入思維中，造成一定的“思維定勢”，從而妨礙學生對問題的思考與探究，造成錯解。

案例：直角三角形兩邊長為3 和4，求第三邊長。

錯解：直角三角形第三邊長為5。

原因分析：一般學生的“思維定勢”就是在直角三角形中有“勾3 股4 弦5”，看到題目中出現“直角三角形兩邊長為3 和4”，不少同學在求解時習慣性地把3 和4 直接當做直角邊，而實際上，4 還有可能是斜邊。

正解：(1)當3 和4 都為直角邊時：直角三角形第三邊長為5；

(2)當3 為直角邊，4 為斜邊時：直角三角形第三邊長為。

三、對易錯點提前干預策略

俗話說：“結其果必先究其因”，教師想要對中學生數學方面的易錯點進行提前干預，必須提前了解學生會出錯的原因。當教師不斷與學生進行溝通和指導時，才能了解學生易錯點出現的原因，做到“有的放矢”，針對此易錯點制定好解決方案，并采用適當的策略進行提前干預，從根本上解決學生在易錯點上反復失誤。

(一)教師方面

1.在備課環節對易錯點做好提前干預

在進行備課時，教師應該對每一節課的內容所需要干預的易錯點做好具體的方案，包括是在解析定義時引入，或在例題講解后補充，還是在課堂練習時呈現?這需要教師根據教學內容和目標做出對應的決策，做到井然有序、心里有數。

如對于一些概念的易錯點，教師備課時需要結合學生的認知水平和思維特點，因此我們對某些概念進行講解時，可以借用實物、圖形為基礎，引導學生進行觀察、分析、總結，把抽象的數學概念形象化、客觀化，以便于學生更輕松地理解定義概念。例如：在學習軸對稱圖形時，我們可以通過動畫演示，對比軸對稱圖形前后的變化，把枯燥無味的文字變成直觀生動的動畫，使得學生更容易記憶和理解。

2.在授課環節對易錯點靈活做到提前干預

在授課時靈活地進行易錯點的提前干預，可以是在解析例題、課堂練習、師生互動中完成，可根據學生的情況進行具體問題具體分析。由于每個學生都是獨立的個體，都有各自的獨特性，可能教師根據以往的教學經驗不認為是易錯點的，但學生有可能具有易錯的傾向，這需要教師在課堂中靈活做出干預措施。

3.在查漏補缺環節對易錯點提前干預

在查漏補缺環節中，教師需要根據一段時間以來學生的具體情況，并結合以往的教學經驗，做出分析與總結，對于較普遍存在的問題開展專題訓練，強化對易錯點的干預。對于課堂上講授的易錯點，如果學生在寫作業時再次出錯，那么就對這些學生進行作業面批和單獨輔導，結合講授的新課知識，研究他們為什么再次出現錯誤，采取有針對性的措施解決問題。

(二)學生方面

1.端正學生學習態度，將易錯點轉變為學習資源

數學學科對學生的思維邏輯性要求較強，很多學生學習數學比較吃力或感覺內容不易理解，從而失去對數學的興趣，所以，教師的首要任務就是要激發學生學習的興趣、端正學生的學習態度、提高學生學習積極性和主動性。新課時教師詳細講解例題并設計相應的變式供學生練習，增強學生自信心，使學生學有所成，待到學生熟練掌握基礎知識后，教師再適當對題目進行延伸和拓展，這種循序漸進的過程對激發學生學習的興趣十分重要。當然如果學生對某些題型感到困難時，教師要根據學生的實際情況進行針對性專項訓練，進行解題策略的講授和解題技巧的分析，幫助他們找出學習過程中出現的易錯點。如果學生出現的易錯點集中在同類型題目中，就說明學生理解不透某個知識點，教師需要幫助學生進行再次強化和剖析。

2.訓練學生的思維邏輯，養成正確的解題習慣

教師在教學過程中對學生易錯知識點要有深刻的了解，對學生知識點掌握熟練程度進行定期檢測，根據易錯知識點設計鞏固練習及復習課程。在復習鞏固過程中，教師要對學生思維邏輯進行重點訓練，改變學生“重結果輕過程”的學習習慣，培養學生數學思維的靈活性和變通性。如果學生養成了良好的解題習慣，潛移默化中就有助于他們對易錯點的察覺和分析，從而提高學習效率。

3.督促學生建立錯題集，并以易錯點為依托構建完整知識結構

教師在引導學生建立錯題集，對自己的易錯點進行歸納和反思，最大限度發揮錯題集的用處，爭取下一次不犯類似錯誤，促進學生學習成績得到提高。督促學生建立錯題集的同時，教師還要指導學生從當前的學習活動中構建相關的數學知識框架，督促學生從易錯點較多的題型中建立數學知識體系間的關聯性，形成一個適合自己的數學知識體系。教師同樣可以通過對學生學習活動中易錯點的總結來完善教學過程，對課程中的教學難點、重點進行全面的歸納和總結。

總而言之，易錯點是學生在課堂上最容易理解不透的知識點，是學生學習進程中的“攔路虎”，是學生認知矛盾的焦點，阻礙學生對新知識進一步的獲取，因此只有化解易錯點、解除疑惑才能使學習過程事半功倍。教師要將“提前干預易錯點”融合到日常教學活動中，讓學生把每一個知識點都掌握牢固、準確，從而提高學生的數學思維能力和靈活運用知識的能力，有效降低錯誤的出現率。