高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護系統動力學響應特性*

程祥利，趙 慧，焦 敏，葉海福，李林川

（中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621999）

侵徹武器系統研制過程中，通常利用彈載記錄儀采集侵徹硬目標過程中的過載信號[1-5]，為侵徹戰斗部結構設計、裝藥安定性設計、侵徹引信抗高過載設計提供優化依據。由于彈載記錄儀在侵徹過程中要承受峰值很高的高沖擊載荷，需要進行有效的防護設計才能確保彈載記錄儀內部電路的生存性及工作可靠性。

傳統的防護設計方法以應力波衰減理論為基礎[6-7]。當峰值很高的應力波從波阻抗很高的材料向波阻抗很低的材料傳遞時，幅值會大幅降低。在該理論指導下，起支撐作用的殼體材料的波阻抗越高越好，如選用高強度合金鋼[8]，起防護作用的緩沖材料波阻抗越低越好，如選用聚四氟乙烯、橡膠、發泡聚氨酯等軟質材料[9]，并通過了典型試驗工況的考核。

但是，基于應力波衰減理論去揭示防護系統的動力學響應機理時存在比較明顯的缺陷，既無法分析高沖擊載荷加載頻率(或脈寬)的影響，也無法分析防護系統其余參數的影響，如防護對象質量、緩沖材料厚度等，而這都是影響防護系統動力學響應特性的關鍵因素。因此，需要探索或引入新的分析方法以全面、有效地揭示防護系統的動力學響應機理。

為此，從機械振動的角度出發，通過建立一種簡化的動力學響應模型來揭示高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護系統的動力學響應機理。首先，分析彈載記錄儀內部的載荷傳遞關系，將緩沖材料等效為具有阻尼特性的線性彈簧，基于雙自由度彈簧-質量-阻尼系統建立防護系統的動力學響應模型；隨后，以某種防護結構為研究對象，建立有限元模型，通過脈沖響應分析和諧響應分析獲得系統的固有頻率和阻尼比，并驗證動力學響應模型的準確性；最后，借助幅頻響應特性分析不同參數對動力學響應特性的影響規律，以期為彈載記錄儀防護系統設計提供依據。

1 防護設計

彈載記錄儀內含高g值加速度傳感器和各種處理電路，用于采集侵徹過程中的加速度信號。為了提高彈載記錄儀的抗沖擊能力，從兩方面開展防護設計，原理如圖1 所示。首先是灌封加固[10-11]，選用環氧樹脂作為灌封材料將電路部分灌封成一個組件，目的是提升電路自身的抗沖擊能力；其次是緩沖隔離，選用硅橡膠作為緩沖材料填充在灌封成型的電路組件與機械殼體之間，目的是通過緩沖材料的低波阻抗特性來衰減高頻應力波，以減小傳遞至電路組件的作用力。

圖1 防護設計Fig.1 Protection design

防護設計完成后，便可得到簡化的彈載記錄儀內部的載荷傳遞關系，如圖2 所示。外部高沖擊載荷首先作用于彈載記錄儀的機械殼體，并通過緩沖材料傳遞至灌封成型的電路組件，再通過組件內部的灌封材料傳遞至電路板，進而影響安裝在電路板上的各種元器件的生存性及工作可靠性。

圖2 載荷傳遞關系Fig.2 Schematic diagram of load transfer

2 動力學響應模型

2.1 動力學微分方程

彈載記錄儀設計時，機械殼體選用高強度金屬，彈性模量為上百吉帕；電路組件內部灌封有環氧樹脂，彈性模量為幾吉帕；電路組件與機械殼體之間填充有硅橡膠類緩沖材料，彈性模量僅為幾十或幾百兆帕。由于彈性模量的差異，高沖擊載荷作用下緩沖材料的變形遠大于機械殼體與灌封材料的變形，導致電路組件整體劇烈振動。因此，可從機械振動的角度揭示防護系統的動力學響應機理。

假設機械殼體與灌封材料的變形可忽略，則灌封成型的電路組件可等效為一個整體，機械殼體可等效為基座。假設緩沖材料的變形在彈性范圍內，則緩沖材料可等效為具有阻尼特性的線性彈簧。此時，彈載記錄儀防護系統的動力學響應模型可簡化為雙自由度彈簧-質量-阻尼系統[12]，如圖3 所示，兩個自由度分別代表電路組件和機械殼體的運動。圖3 中：m為電路組件的質量，M為機械殼體的質量；k為等效剛度，代表緩沖材料的彈簧支撐作用；c為等效阻尼，代表緩沖材料的能量耗散作用；xm、xM分別為電路組件、機械殼體相對于初始位置的位移，兩者的差代表緩沖材料的變形量；aM為外部高沖擊載荷。

圖3 雙自由度彈簧-質量-阻尼系統Fig.3 A two-degree-of-freedom spring-mass-damper system

對電路組件和機械殼體分別進行受力分析可知，電路組件僅受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力和阻尼力，機械殼體除受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力和阻尼力外，還受高沖擊載荷作用，即MaM。根據牛頓第二定律可得雙自由度系統的動力學微分方程：

2.2 傳遞函數

對式(1)進行拉普拉斯變換，即用s代替d/dt，可得動力學微分方程在復數域內的表達式：

對式(2)化簡，并消除中間變量XM(s)，可得到以外部高沖擊載荷AM(s)為輸入、以電路組件位移Xm(s)為輸出的傳遞函數：

根據加速度與位移的二階導數關系(即am=d2xm/dt2)，可得到以外部高沖擊載荷AM(s)為輸入、以電路組件過載Am(s)為輸出的傳遞函數：

即彈載記錄儀防護系統的動力學響應模型，屬于典型的二階系統[13]。

由于彈載記錄儀通過螺紋與侵徹戰斗部固連，因此機械殼體質量M包含戰斗部質量，可近似認為機械殼體質量遠大于電路組件質量，即M>>m，此時，式(4)可簡化為：

式中：ωn為防護系統的固有頻率，單位為rad/s；ξ 為防護系統的無量綱阻尼比。

3 分析與討論

為了驗證動力學響應模型的準確性，以某種防護系統為研究對象，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件開展了數值模擬。建立的有限元模型如圖4 所示，包括安裝基座(模擬質量遠大于電路組件質量的侵徹戰斗部)、機械殼體、緩沖材料、電路組件，詳細的材料參數如表1 所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

表1 材料參數Table 1 Material parameters

3.1 脈沖響應分析

脈沖響應分析反映了系統的固有特性[14]，因此，以持續時間很短的脈沖信號(峰值10 000g，持續時間0.005 ms)作為模擬輸入，如圖5 所示，并施加在安裝基座的下底面。

圖5 脈沖輸入信號Fig.5 Impulse input signal

模擬完成后，提取電路組件的過載變化曲線，如圖6 所示。可以看出，防護系統表現出明顯的周期振蕩衰減特性。其中，振動周期由固有頻率決定，衰減特性由阻尼比決定。

圖6 中，點(t1,A1)、點(t2,A2)為完全進入自由振動階段后的兩相鄰峰值點。根據系統特性與固有頻率、阻尼比的關系[12]，可得到防護系統的固有頻率約為5.6 kHz，阻尼比約為0.06，過程如下：

固有頻率與阻尼比已知后，可得到防護系統的傳遞函數模型：

傳遞函數已知后，采用數值積分的方法進行了理論計算，預測同一脈沖信號作用下的防護系統動力學響應特性，并和有限元模擬結果對比，以驗證動力學響應模型的準確性。理論計算結果與有限元模擬結果的對比如圖7 所示。

為了驗證動力學響應模型的準確性，用相關系數[15]評價理論計算結果與有限元模擬結果的相似程度：

式中：Y1、Y2為兩組數據，分別代表理論計算結果和有限元模擬結果；r(Y1,Y2)代表兩組數據的相關系數，Cov (Y1,Y2)代表兩組數據的協方差，Var (Y1)、Var (Y2)代表每組數據的方差。

圖7 理論計算結果與有限元模擬結果的對比Fig.7 Comparison between theoretical and simulated results

相關系數越接近1，兩組數據的相似程度越高。本文中，理論計算結果與有限元模擬結果的相關系數為0.81，說明本文簡化的防護系統動力學響應模型是基本符合實際情況的，能較準確地描述防護系統在高沖擊載荷作用下的動力學響應特性。

3.2 諧響應分析

諧響應分析反映了系統在正弦加載時的穩態特性[16]，而侵徹過程中，任何結構和材料都會出現不同程度的變形，而且拉伸變形與壓縮變形交替[17-19]，說明電路組件承受的載荷可近似為正弦信號。因此，以不同頻率的正弦信號(峰值10 000g)作為模擬輸入，如圖8 所示，并施加在安裝基座的下底面。

圖8 正弦輸入信號Fig.8 Sinusoidal input signal

模擬完成后，提取電路組件的過載變化曲線，如圖9 所示。可以看出，正弦加載條件下，電路組件經防護系統后的響應近似為同頻率的正弦信號，只是系統達到穩態后的峰值不同，即同一系統在不同的加載頻率下表現出明顯不同的響應特性。對于本系統，在加載頻率為5.4 kHz時，防護系統表現出明顯的振動放大效應。

圖9 不同頻率正弦信號輸入的模擬結果Fig.9 Simulated results of sinusoidal signals with different frequencies

提取系統達到穩態響應時的電路組件過載峰值，并分析其隨正弦信號頻率的變化規律，如圖10 所示。可以看出，加載頻率為5.4 kHz 時，防護系統開始共振，峰值約是外部加載信號峰值的10 倍，說明該系統的固有頻率約為5.4 kHz，阻尼比約為0.05，與前述的脈沖響應分析結果吻合，再次驗證了動力學響應模型的準確性。

圖10 穩態幅值隨正弦信號頻率的變化規律Fig.10 Steady amplitude curve of sinusoidal signals at different frequencies

為了揭示加載頻率對防護系統動力學響應特性的影響規律，對系統進行頻域分析，用自動控制理論中的幅頻響應特性[13]描述防護系統的動力學模型。令s=jω，代入式(5)，并取模可得動力學響應模型的幅頻響應特性，即加速度傳遞系數：

式(10)反映了正弦加載條件下系統達到穩態時輸出幅值與輸入幅值之間的關系。其中，j 為復數單位，ω 代表外部高沖擊載荷的加載頻率。

由式(10)可知，加速度傳遞系數僅與阻尼比、頻率比(加載頻率與固有頻率的比值)有關。因此，本文中主要分析固有頻率、阻尼比對動力學響應特性的影響規律。

為了分析方便，記穩態幅值為20 lg︱Am(jω)/AM(jω)︱，單位為dB。此時，幅頻響應特性隨固有頻率的變化規律如圖11 所示。圖11 中包含兩種防護系統，其固有頻率不同(ωn1＜ωn2)，阻尼比均為0.05。可以看出：(1)系統響應存在放大區和衰減區。傳遞系數大于0 dB 說明防護系統會將外部的高沖擊載荷放大，特別是當頻率比靠近1 時，傳遞系數會大幅增大，即共振。當頻率比較大時，系統才會表現出明顯的衰減效應。(2)同一防護系統在不同的加載頻率下會有不同的響應特性，趨勢甚至會相反。當頻率比小于1 時，曲線單調遞增；當頻率比大于1 時，曲線單調遞減。(3)不同防護系統在同一加載頻率下會有不同的響應特性。當頻率比小于1 時，傳遞系數隨固有頻率的增高而減小，當頻率比大于1 時，傳遞系數隨固有頻率的增高而增大。

圖11 不同固有頻率時的幅頻響應特性Fig.11 Amplitude-frequency response characteristics at different natural frequencies

因此，可根據高沖擊載荷的加載頻率與防護系統固有頻率之間的匹配關系指導彈載記錄儀的防護設計。當加載頻率低于固有頻率時，適當提高防護系統的固有頻率有助于降低傳遞至內部電路組件的過載。提高固有頻率的方法主要有增強支撐剛度、減小電路組件質量。而對于加載頻率高于固有頻率的情況，結論是相反的。

幅頻響應特性隨阻尼比的變化規律如圖12 所示。可以看出，阻尼比主要影響發生共振時(頻率比靠近1)的幅頻響應曲線的峰值，隨著阻尼比的增大，傳遞系數峰值大幅減小，說明提升緩沖材料的能量耗散能力有助于減小傳遞至內部電路組件的作用力。

圖12 不同阻尼比時的幅頻響應特性Fig.12 Amplitude-frequency response characteristics at different damping ratios

4 結 論

采用理論分析與數值模擬相結合的方法研究了高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護系統的動力學響應特性。基于雙自由度彈簧-質量-阻尼系統建立了簡化的防護系統動力學響應模型，并得到了數值模擬結果的驗證，從中可以得到以下結論：

（1）簡化的雙自由度彈簧-質量-阻尼系統能較準確地預測彈載記錄儀防護系統在高沖擊載荷作用下的動力學響應特性。

（2）高沖擊載荷的加載頻率與防護系統固有頻率之間的關系決定了系統的動力學響應特性。加載頻率低于固有頻率時，傳遞系數隨固有頻率的增高而減小；加載頻率高于固有頻率時，傳遞系數隨固有頻率的增高而增大。

（3）設計彈載記錄儀防護系統時，要密切關注外部高沖擊載荷的頻率成分。當高沖擊載荷的頻率成分主要集中于低頻段時，適當提高防護系統的固有頻率是有利的，對應的措施是減小電路組件質量、適當增強支撐剛度。