球體入水空泡演變和運動特性影響試驗研究*

王 恒，孫鐵志，路中磊，張桂勇,3,4，宗 智,3,4

（1. 大連理工大學船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2. 北京機電工程總體設計部，北京 100854；3. 大連理工大學工業裝備與結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；4. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

當結構物以一定速度進入水中時，會在水面下形成一個不斷發展的氣腔，稱為入水空泡，同時還會在水面上形成一個與入水空泡相連通的、厚度很小的噴濺[1]，入水空泡對結構體跨介質運動有重要影響，如船體砰擊、魚雷入水和航天器回收等。目前，關于入水問題的研究仍是學者們關注的熱點問題[2]。

Worthington[3]首先對入水空泡進行了研究，他利用高速攝像技術記錄下了球體入水空泡形態。May[4]發現表面不凈的球體相較于表面潔凈的球體入水時更容易產生入水空泡，這種現象與球體表面受到何種污染無關。Duclaux 等[5]研究了球體自由入水所產生的入水空泡從產生到潰滅的變化過程，提出了空泡形態隨時間變化的理論模型。Duez 等[6]針對不同材質、尺寸、入水初速度、表面親疏水性，表面粗糙度很小的球體進行了大量的試驗研究，提出了球體產生入水空泡的臨界速度理論。Truscott 等[7]和Techet 等[8]開展了一系列關于帶有一定旋轉角速度的球體低速垂直入水，以及半親水半疏水表面球體自由入水試驗研究。Aristoff 等[9]研究了一系列尺寸較小的疏水性球體在不同速度下的入水過程，給出了空泡的四種閉合方式，分別為準靜態、淺閉合、深閉合以及表面閉合。馬慶鵬等[10]針對不同入水初速度和表面沾濕性的球體垂直入水進行了試驗研究，分析了球體運動過程中運動參數的變化。孫釗等[11]使用數值方法研究了表面潤濕性對球體入水空泡的影響，發現入水早期形成的液體薄層是影響隨后產生空泡形態的關鍵因素，并給出了描述入水空泡生成的臨界速度與表面接觸角關系的經驗公式。黃超等[12]在Aristoff 等[9]的基礎上研究了一定邦德數范圍內超疏水小球的入水過程，發現在邦德數極小時會發生漂浮振蕩現象，指出超疏水小球的入水及空泡動力學行為主要與韋伯數有關。

根據前人所做的工作可以總結出，結構體表面潤濕性的差異會導致入水空泡形態的不同。表面潤濕性可使用表面接觸角進行表征[13]，Young[14]提出了理想光滑表面的表面接觸角的計算方法，即計算材料本征接觸角的楊氏方程。對于粗糙表面的表面接觸角，Cassie 等[15]和Wenzel[16]給出了兩種預測模型，這兩種模型預測的表面接觸角均與物體的表面粗糙度有關[17]，可知表面粗糙度會影響表面潤濕性，進而影響結構體的入水過程。

現有的關于表面潤濕性對球體入水過程影響的研究多數是基于親疏水性不同的球體開展的，而對于表面粗糙度對球體在入水過程的影響，相關研究較少，且表面粗糙度影響下空泡演變機理及運動特性需要進一步明確。本文中，通過試驗研究的方式，探討表面粗糙度對球體入水過程中的現象、球體自身的運動特性以及入水空泡和噴濺演化的影響，以期研究成果可為涉及入水沖擊問題的研究提供參考。

1 試驗裝置

試驗裝置主要由水箱、支撐架、釋放機構、導軌組成，如圖1 所示。水箱采用鋼化有機玻璃制成，長、寬、高分別為1.5、0.8、1.0 m，試驗水深為0.7 m。高速攝像機型號為Phantom v12.1，試驗過程采用1 280 ×800 的分辨率、3 000 s?1的拍攝幀率。試驗所用球體為標準臺球，主要由酚醛樹脂制成，每顆臺球直徑為57.2 mm，質量為(170 ±5) g。試驗球體的表面采用粗糙度分別為80#、180#、240#、360#、500# 的砂紙進行打磨，這些砂紙的表面粗糙度Ra值分別為1.6、0.8、0.4、0.2、0.1 μm。為方便描述，下文均用砂紙的表面粗糙度代表對應的球體表面粗糙度。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

2 試驗結果與分析

2.1 球體垂直入水過程的現象和運動特性

圖2 展示了入水初速度為3.7 m/s，表面粗糙度為80# 的球體從砰擊水面到離開視場的全過程。定義球體底部與自由面接觸的時刻為零時刻，接觸點為坐標原點，豎直向下為正方向，以下所有描述及圖片中均采用該定義。

首先觀察自由面以下的流動變化，即入水空泡的演變過程。圖2(a)～(b)為砰擊階段和流動形成階段，球體砰擊水面，將自身的動能及勢能傳遞給附近水域的流體質點，使其具有了充分的向外運動的動能。圖2(c)～(e)為開空泡階段，球體完全沒入自由面以下，自由面至球體底端范圍內附近的流體質點繼續向外運動，到達一定程度時形成開口空腔即空泡，并不斷向外發展，其與外部水域的分界面稱為空泡壁。圖2(f)～(i)為空泡閉合階段，空泡壁上的流體質點向外運動的過程中，其動能逐漸轉化為勢能，當動能全部轉化完成后，空泡直徑不再增加，空泡壁在外部水域壓力的作用下加速向內收縮，最終在某一深度空泡壁收縮至一點，發生空泡的深閉合。圖2(j)～(n)為空泡閉合后的階段，包括形成射流、球體尾部空泡脫落以及閉合點上方空泡的收縮等現象。在空泡閉合后，隨即自閉合點形成向上和向下的兩股射流，向上的射流朝自由面高速運動，底端與上方收縮的空泡相連并隨之運動。向下的射流向球體運動，沖擊球體上表面并對附著在球體尾部的空泡壁面產生擾動，之后在浮力等的共同作用下球體尾部空泡呈現為云狀并逐漸脫落。

然后觀察自由液面以上的流動變化，即噴濺的演變過程。圖2(a)～(d)為噴濺形成及發展階段，球體砰擊自由液面，在開空泡的同時也使得自由面附近的流體質點獲得向上的速度形成噴濺，隨著球體下落，更多的流體質點向上運動，使噴濺的高度及直徑逐漸增大。圖2(e)～(g)為噴濺閉合的階段，由于重力、表面張力和開口處空氣動力的共同作用，噴濺中的流體質點的動能逐漸減小，開始向內收縮，并在某一時刻和高度位置發生閉合，形成拱形圓頂，將空泡與外界封閉。圖2(h)～(n)為拱形圓頂坍塌階段，該階段又可以細分為3 個連續的階段。第1 階段為圖2(h)～(i)，該階段空泡還未發生閉合，拱形圓頂的尺寸無明顯變化，僅受到回落水流的沖擊。第2 階段為圖2(j)～(l)，空泡發生深閉合，上端空泡壁向自由面運動，由于拱形圓頂仍處于封閉狀態，在內部氣壓增大、表面張力以及重力的復合作用下，拱形圓頂高度減小，整體的直徑增大，該階段末期拱形圓頂頂端受到射流的沖擊，但仍處于閉合狀態。第3 階段為圖2(m)～(n)，隨著拱形圓頂的直徑進一步增大，表面張力不能再使其保持閉合狀態，出現開口使空泡再次與外界連通，此后在重力、表面張力等的共同作用下拱形圓頂的高度繼續降低，直徑進一步增大，最終回落至水面。

圖2 球體入水過程空泡形態演變Fig.2 Cavity evolution during the water-entry process of the sphere

下面對同一工況下球體的運動特性進行分析。記錄整個過程中球體頂端的坐標點，通過換算得到實際位移，采用八階多項式擬合得到球體的位移d隨時間t變化的曲線，然后對其分別求一階、二階導函數，即可得到相應的球體速度v、加速度a隨時間t變化的曲線，如圖3 所示。

從圖3(a)可以看出，整個過程中球體的速度并不是均勻減小的，并且圖3(b)顯示加速度-時間曲線共有3 個極值點，分別用A、B、C表示，對應速度-時間曲線中的3 個拐點。A點在38 ms 左右，在此之前加速度的值不斷減小，說明球體受到的負方向力，主要是阻力逐漸減小，該點對應圖2(d)的狀態，此時仍處在開空泡階段，但可以觀察到噴濺已經具有閉合的趨勢，因此可以推斷球體在該階段的運動和噴濺的形態有一定的關系。B點在68 ms 左右，處于空泡閉合階段早期，AB段球體的加速度增大，說明在該過程中球體受力增大，但根據球體入水運動中阻力系數的計算公式[8]，隨著球體速度減小，阻力應當會進一步減小，因此在這一階段中有另外的負方向力增大，且其增幅要大于阻力減小的幅度，可以看到此點對應圖2(g)的狀態，此時噴濺發生了閉合，因此AB段就是噴濺閉合的全過程，說明了噴濺閉合會使得球體加速度的值增大。C點在148 ms 左右，對應圖2(m)，此時加速度接近于零，說明球體受力接近平衡狀態，即球體所受重力近似平衡于球體所受浮力和總阻力的合力。此外，BC段入水空泡跨越了閉合以及尾部空泡脫落兩階段，球體加速度逐漸減小，并且在空泡閉合時刻加速度曲線出現了拐點，說明空泡閉合后球體尾部附著的空泡會給球體提供一個負向的加速度。

圖3 球體下落的速度和加速度變化Fig.3 Drop velocity and acceleration of the sphere varying with time

2.2 表面粗糙度對球體運動特性的影響

各工況的幾個特定時刻的試驗現象以及整個過程中的運動特性曲線如圖4～5 所示。下面根據圖4～5 分析試驗球體在同一入水初速度下，僅表面粗糙度不同時入水過程中發生的現象和各自運動特性的區別。

圖4 不同表面粗糙度球體的入水過程空泡形態對比Fig.4 Comparisons of the cavity shapes in the water-entry process among the spheres with different surface roughnesses

圖4 中球體的表面粗糙度從左至右依次為80#、180#、240#、360#、500#，將它們分別命名為球體1～5，各球體的入水初速度均為3.7 m/s。圖4(a)在3.1 節所述的A點附近，可以看出噴濺形態相似，球體的位移沒有明顯的區別。對表面粗糙度分別為80#、240#、500# 的3 個球體產生的入水空泡進行放大，可以看出較粗糙的球體產生的空泡表面有大量沿空泡壁方向的條紋，使得空泡壁不光滑，而較光滑的球體產生的空泡表面條紋數量少，空泡壁整體較光滑，且有隨粗糙度減小、空泡壁更光滑的變化趨勢。實際上空泡壁面特性與球體的表面潤濕性密切相關，Duez 等[6]使用納米涂層讓球體表面具有疏水性，但球體表面粗糙度仍然很小，其文中給出的該球體入水后15 ms 的圖像如圖5 所示。從圖5 可以看出，其空泡壁上也存在較多明顯的條紋，說明條紋的產生主要與球體的表面潤濕性有關，并不直接受到表面粗糙度影響。圖4(b)在3.1 節所述的B點附近，可以看出各工況產生的噴濺幾乎同時發生閉合，球體1 的位移明顯可見小于另外的4 個球體。圖4(c)為各工況空泡發生深閉合時，可以看出閉合時刻、閉合點所在深度基本相同，球體2 的位移也明顯可見小于表面粗糙度較小的另3 個球體。圖4(d)在3.1 節所述的C點附近，各球體空泡脫落的情況基本相同，可以看出球體1 的位移明顯小于其他工況，球體2 的位移也較小。

圖5 帶有納米涂層的球體入水產生的空泡[6]Fig.5 The cavity produced by a sphere with a nanometric coating after water-entry[6]

從以上現象可以總結出，表面粗糙度對入水球體的運動具有一定的影響，而對于入水空泡和噴濺沒有直接的影響。下面基于圖4 所示各工況下的球體運動特性曲線，進一步分析發生上述現象的內在機理。

圖6(a)顯示，入水早期不同工況的球體在整個運動過程中下落的位移差別很小，在球體砰擊水面后約67 ms，球體1 的位移曲線開始與其他工況對應的位移曲線出現較明顯的偏差，而另外4 個工況球體的位移曲線在整個過程中偏差較小，在曲線末端表面粗糙度最小的3 個球體對應的位移曲線非常接近，球體1 的位移曲線偏離很明顯，球體2 的位移曲線也有一些偏離但并不明顯，這說明了只有當表面粗糙度較大時，球體的入水過程才會受到明顯的影響。

圖6(b)顯示，球體1 在20 ms 之后的速度開始逐漸小于其他工況，取Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個時刻，發現球體1 與球體5 的速度差在入水過程中略有增大。速度曲線末端，球體1 的速度明顯小于其他工況，球體2 的速度稍小，另3 個球體的速度曲線出現交叉，相互之間偏差較小。

圖6(c)顯示，各球體在零時刻的加速度呈現出隨粗糙度增大而增大的趨勢，隨后除球體1 外，各球體的加速度曲線迅速接近，幾乎重合，到開空泡階段結束時，各工況的加速度曲線之間間隔已非常小，這表明了球體的運動過程主要在入水早期會受到明顯的影響。所有曲線都會出現3.1 節中提到的3 個極值點，仍以A、B、C分別表示，該圖中各豎線的虛線樣式與各自對應的工況相同，為各極值點出現的時刻。各曲線的A點所在位置都不同，較明顯的是球體1 的A點較靠后，比其他工況晚3～5 ms。球體5 的B點出現的時刻較晚，球體1 的稍早。對于C點，球體1 出現的時刻較晚，球體5的則早很多，其余3 個工況基本出現在同一時刻。各曲線B、C兩點附近局部放大的圖像見圖6(d)和圖6(e)。

圖6 不同表面粗糙度球體入水過程的運動特性Fig.6 Kinetic characteristics of the spheres with different surface roughnesses during the water-entry processes

2.3 球體表面粗糙度對入水空泡收縮的影響

圖2(i)～(n)表明，空泡閉合后會自閉合點分為上下兩部分，其中上方空泡與自由液面相連，在幾十毫秒內空泡壁會因表面張力、空泡外的水壓等的共同作用而迅速向上運動，此處稱之為空泡收縮。圖7 中標出了本段所關注的3 個運動特征量：空泡的深度dc、收縮速度vc以及收縮加速度ac。上述3 個運動特征量隨時間變化的曲線的獲取方式同3.1 節所述，處理結果見圖8。

圖7 空泡收縮過程運動特征量定義Fig.7 Definition of the motion parameters during the shrinking process of the cavity

如圖8(a)所示，對于不同表面粗糙度球體產生的入水空泡來說，閉合發生的時刻一致，測量得到的閉合點所處深度在2 cm 范圍內無規律變化，說明閉合深度與球體的表面粗糙度沒有明顯的聯系。隨著時間推移，各曲線變化規律不一，出現相互交叉的現象，交叉點附近的局部放大圖像見圖8(d)。造成這種現象的原因：一方面可能是測量方式存在誤差，另一方面也可能與各工況下空泡在收縮時的差異性有關。

圖8 空泡收縮的運動特征量Fig.8 Motion parameters during the shrinking processes of the cavities

由圖8(b)可以看出，各工況下空泡的收縮大體都經歷了迅速減速、接近勻速、緩慢減速、迅速加速這4 個連續的過程，并且各曲線同樣會出現相互交叉。值得注意的是，在速度曲線從緩慢減速到加速的這一過程中均會出現一個極值點，而各工況的這個極值點的出現時間則呈現出一定的規律，那就是表面粗糙度越大，該極值點在時間軸上的位置越靠前，極值點附近局部放大的圖像見圖8(e)。

由圖8(c)可以看出，剛發生閉合時加速度的值非常大，隨后迅速減小，在約20 ms 的時間里減小到0 附近，之后在約27 ms 的時間內呈現出緩慢增大的趨勢，隨后又迅速減小并變為值較大的負數。在增大到減小的轉變過程中同樣會出現極值點，和速度曲線類似，表面粗糙度越大，該極值點越靠前，極值點附近局部放大的圖像見圖8(f)。并且加速度曲線的末端除球體3 和球體4 產生的入水空泡以外，呈現出隨著粗糙度增大，加速度的值也越大的規律。

3 結 論

（1）在開空泡階段和空泡閉合階段早期，噴濺的閉合會給球體一個反向的加速度，使加速度的值增大。空泡閉合后，球體所受外力會在一定時間內接近平衡狀態，附著在球體尾部的空泡會給球體提供一個反向的加速度。（2）球體表面粗糙度較大時，其入水后的位移、速度在一定時間后會明顯小于表面粗糙度小的球體，粗糙度最大和最小的球體的速度差在入水過程中略有增大。進一步對比加速度曲線可以發現表面粗糙度對球體入水的影響主要體現在整個過程早期。（3）表面粗糙度較大的球體較表面粗糙度較小的球體產生的入水空泡壁面上的條紋更多，使得空泡表面不光滑，且有隨著表面粗糙度減小，空泡表面越光滑的趨勢，但條紋的產生主要與球體表面潤濕性有關，并不直接受到表面粗糙度影響。（4）空泡閉合后，與自由面相連的空泡會發生收縮，并經歷迅速減速、接近勻速、緩慢減速、迅速加速這4 個過程。在空泡收縮的最后階段，出現了隨著球體表面粗糙度增大，速度和加速度曲線的極值點更靠前以及速度和加速度的值也相應增大的趨勢。