基于公平性最優的大型醫用設備配置規劃方案

王 婧 李鵬偉

大型醫用設備是指使用技術復雜、資金投入量大、運行成本高、對醫療費用影響大且納入目錄管理的大型醫療器械[1]。大型醫用設備配置管理目錄分為甲、乙兩類，其中甲類是指資金投入巨大，使用費用很高，技術要求特別嚴格的大型醫療設備，包括質子和重離子放射治療系統及高端放射治療系統等；乙類是指資金投入大、運行成本和使用費用高，技術要求嚴格的大型醫療設備，包括64排及以上X射線計算機斷層掃描(X-ray computed tomography，CT)、1.5 T及以上核磁共振(magnetic resonance，MR)、X射線正電子發射斷層掃描儀(positron emission tomography/computed tomography，PET/CT)、直線加速器等[2-3]。由于大型醫用設備具有使用技術復雜、資金投入量大等特點，為保障人民群眾健康，遏制醫療機構盲目購置的趨勢，國家衛生管理部門對大型醫用設備進行配置管理。通過對各省市大型醫用設備進行配置規劃，使大型醫用設備的增長得到控制，從而控制醫療費用過快增長，并且使得醫療設備更安全有效地服務于人民群眾。

如何進行大型醫用設備配置規劃，已有文獻[4-6]提出不同的規劃方法，這些文獻均基于需求法，即綜合考慮人均GDP、人口密度、床位數及每百萬人口檢查量等因素，根據本省市已有數據，預測未來數年各地區不同設備的需求量；這些文獻均提出了較客觀的規劃方案，但未對所提方案進行效果評價。由于所提方案著重關注滿足需求，可能使得經濟和技術發達區域得到更多配置，而經濟和技術相對落后區域所得配置愈來愈少，造成區域之間的不平衡甚至兩極分化，因此未能達到逐漸縮小地區差異的宏觀調控作用。對規劃方案的評價，多數文獻[7-10]從公平性角度入手，分別從人口公平性和地理公平性等方面進行評價，在滿足基本需求的基礎上，公平性越高，規劃方案越好。然而，這些文獻只對已有規劃進行評價，并未給出詳細的規劃方案修改意見，使得決策者在進行各區域配置數量調整時，仍無客觀可靠的理論支撐。基于此，本研究針對規劃時未考慮公平性評價指標，規劃評價后未給出量化修改建議等問題，提出基于公平性評價指標最優的優化方法，使得公平性最優這一指標在規劃發布前就融入到規劃方案中，從事后評價轉化為事前考量，從公平性最優角度，為決策者提供規劃制定的理論依據，供方案調整時參考，使規劃方案能縮小區域間差異，保證區域間平衡發展。

1 公平性最優研究背景知識

1.1 優化問題

優化問題是通過數學建模，以各影響因素為自變量，將需要優化的事物設為目標函數，通過數學求解，得到使目標函數達到最優的自變量的取值[11]。根據目標函數的數目，優化問題可分為單目標優化(即只有1個目標函數)和多目標優化(具有多個目標函數)。典型的優化問題數學模型計算為公式1[11]:

式中s.t.為“subject to”縮寫，表示“在……約束條件之下”；fi為需要優化的目標函數，可以是1個(即單目標優化問題)，也可以是多個(即多目標優化問題)；max為最大化目標函數值；min為最小化目標函數值；xi為影響目標函數值的自變量；gj為約束條件。

根據實際問題，優化目標可以是最大化某個目標函數值(max)，或最小化目標函數值(min)。自變量(xi)是影響目標函數值的因素，gj是優化問題需要滿足的約束條件(即限制條件)。通過求解優化問題，可以得到使得目標函數(fi)值最優(即最大或最小)的自變量(xi)的取值，即最優解。

求解優化問題的方法有多種，如遺傳算法[11]、蟻群算法[12]等。本研究采用廣泛應用的遺傳算法，該算法模擬了生物進化規律，具體是指將自變量看成基因進行編碼，在每一次迭代過程中，通過基因變異、交叉等操作，產生新的自變量的值，保留使目標函數值更優的基因，經過多次迭代，直到目標函數達到最優。

1.2 人口公平性

評價大型醫用設備配置規劃公平性，多數文獻從人口和地理公平性兩方面入手。對人口公平性，現有文獻常選擇基尼系數[13]作為評價指標，即根據各省市大型醫用設備擁有量，計算大型醫用設備基于人口分布的基尼系數[14-15]。基尼系數是由意大利經濟學家基尼提出，用于定量描述社會平均分配程度，其值介于0～1，越接近0，表示資源分配公平性越高[13]。參照國際慣例，將基尼系數值0.4作為警戒線，若基尼系數值≤0.2，則認為設備分配絕對公平；基尼系數在0.2～0.3，為比較公平；基尼系統在0.3～0.4，則公平性一般；若基尼系數＞0.4，則表示公平性不佳，且越接近1，公平性越差[9]。基尼系數(G)的計算為公式2:

式中G為基尼系數；Wi為各省區市人口數占總人口的比重，Yi為各省區市大型醫用設備的擁有量占大型醫用設備總量的比重，Vi為Yi從i=1到i的累計數，i為各省區市大型醫用設備擁有量從低到高的排序，n為省區市的總數。

2 公平性最優研究方法

本研究以人口公平性最優為目標，以我國東部、中部及西部地區每百萬人口設備擁有量差距為約束條件，以各省在規劃年限內大型醫用設備的增量為自變量，進行數學建模，其優化模型的計算為公式3:

式中minG人口為優化的目標函數，即最小化基于人口的基尼系數；s.t.代表優化目標函數必須滿足的約束條件，包括:①公式3第2行，表示各省新增大型醫用設備數量之和≤全國規劃總量；②公式3第3行，表示優化后的方案中，東部、中部和西部之間每百萬人口大型醫用設備擁有量的差距≤現有方案；xi為各省規劃年限內大型醫用設備增量，由于統計的是東部、中部和西部31個省區市，i從1取到31；n代表規劃年限內全國大型醫用設備增加總量。

優化目標為最小化基于人口的基尼系數G人口，其計算見公式2。因基尼系數愈小代表資源分布公平性愈高，因此目標函數最小化基于人口分布的基尼系數，即提高大型醫用設備基于全國人口分布的公平性。除人口公平性，本研究優化問題同時考量了地理公平性，并將地理公平性指標作為約束條件。由于全國各省區市有效居住面積與實際面積不同，故本研究優化問題選用全國東部、中部及西部每百萬人口差距作為地理指標，選取現有東部、中部及西部每百萬人口設備擁有量差距為約束值，盡量縮小東部、中部及西部每百萬人口設備擁有量差距，提高大型醫用設備基于地理因素的分布公平性。根據《中國衛生和計劃生育統計年鑒2016》，東部地區包括北京、天津、河北、山東、江蘇、浙江、福建、上海、遼寧、廣東和海南11個省市，中部地區包括河南、安徽、湖北、湖南、江西、山西、黑龍江和吉林8個省，西部地區包括陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆、四川、云南、重慶、貴州、廣西、內蒙古和西藏12個省區市。

優化問題通過遺傳算法，可找到各省設備增量x1，x2，…x31的一組最優取值，使得基于人口的基尼系數G人口最小，且東中西部每百萬人口設備擁有量差距不超過現有差距值，達到人口和地理公平性的優化。

3 公平性最優研究應用

以大型醫用設備中乙類設備CT和MR為例，應用本研究方法，得出使人口與地理分布公平性最高的規劃方案。

根據國家衛生健康委員會《關于發布2018-2020年大型醫用設備配置規劃的通知》[16]中的2018-2020年大型醫用設備配置規劃，截止2018年本研究選取的31個省區市乙類設備中的CT和MR數量為4584臺和5395臺(表1)；2018-2020年間規劃新增總量分別為CT≤3535臺，MR≤4451臺。根據本研究方法，可以得到基于人口和地理公平性最優的規劃方案，見表2。

表1 截止2018年31個省區市現有CT和MR數量(臺)

表2顯示，現有規劃方案中，CT和MR的基于人口公平性的基尼系數分別為0.16和0.13；優化方案中，CT和MR的基于人口公平性的基尼系數分別為0.12和0.10，CT和MR現有方案與優化方案的基尼系數見圖1和見圖2。

圖1和圖2顯示，CT和MR現有的規劃方案在人口公平性上均達到了很高標準；優化方案基于人口公平性的基尼系數較現有方案均有所降低，表明優化方案的人口公平性較現有方案有所提高。

表2 現有方案與優化方案中CT和MR增量(臺)

圖1 CT現有方案與優化方案的基尼系數

圖2 MR現有方案與優化方案的基尼系數

東部、中部及西部每百萬人口設備擁有量差異可根據表2計算得到。對比現有方案和優化方案的東部、中部及西部每百萬人口設備擁有量差距，可以得出，現有方案和優化方案中，東部與中部每百萬人口CT擁有量差距均為1.99臺，中部與西部每百萬人口CT擁有量差距均為0.63臺；同樣，MR在現有方案和優化方案中，東部與中部每百萬人口設備擁有量差距均為1.71臺，中部與西部每百萬人口設備擁有量差距均為0.003臺。結果顯示，現有方案和優化方案對東部、中部及西部每百萬人口擁有量保持一致，表明優化方案較現有方案，在保持地理公平性一致的情況下，提高了人口公平性，從總體上使得方案公平性有所提高。

4 結語

配置規劃的公平性是衡量規劃方案優劣的重要指標之一，但目前對規劃方案公平性的評價往往是事后評價，決策者進行規劃時往往未能使公平性達到最優的理論依據，且對規劃草案調整時又缺少量化的修改建議。因此，本研究提出的基于公平性最優的配置方案優化方法，可使公平性最優這一指標在規劃制定過程中就被融入到規劃方案中，為決策者提供方案調整的理論依據和參考。本研究下步將細化優化問題，加強地理公平性優化程度，綜合考慮更多影響因素，如各省區市的腫瘤發病率、設備利用率、有效居住面積等，使優化方案更加精細。