基于協(xié)方差距離和粒子群優(yōu)化的模糊C均值改進算法在醫(yī)學影像圖像處理中的應(yīng)用研究

魏應(yīng)敏 王 薇

醫(yī)學影像技術(shù)是采用醫(yī)學影像設(shè)備以非侵入方式取得內(nèi)部組織影像的技術(shù)與處理過程，主要包含醫(yī)學成像系統(tǒng)和醫(yī)學圖像處理兩個獨立研究方向。醫(yī)學圖像處理是對圖像進一步處理，能凸出圖像特征信息，輔助臨床診斷，其中圖像分割是圖像處理的第一步。圖像分割指的是根據(jù)灰度、顏色、紋理和形狀等特征把圖像劃分成若干互不交迭的區(qū)域，并使這些特征在同一區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出相似性，而在不同區(qū)域間呈現(xiàn)出明顯的差異性[1-3]。圖像分割是定性、定量分析的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于模式識別、計算機輔助診斷和3D可視化等方面。圖像分割主要分為閾值法、邊緣檢測、區(qū)域增長和基于特定理論[4]。閾值法直接利用圖像灰度特性，簡單高效，適用于背景與目標差異較大，但對噪聲敏感，且難以確定灰度差異不明顯圖像分割閾值。邊緣檢測常采用圖像的一階或二階微分算子進行提取，適用于低噪聲干擾，但是不能得到較好的區(qū)域結(jié)構(gòu)，且抗噪性與檢測精度之間存在矛盾。區(qū)域分割是采用分裂與合并將具有相似性的像素連通，形成分割區(qū)域，適用于具有區(qū)域結(jié)構(gòu)的分割圖像，容易過度分割。基于特定理論圖像分割包括聚類分析、小波變換、數(shù)學形態(tài)學、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，聚類分析屬于無監(jiān)督算法，無需訓練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分類主要由像素位置和像素到聚類中心距離決定[5-6]。模糊C均值(fuzzy c-means，F(xiàn)CM)算法應(yīng)用最廣泛，能得到較好的分割效果，但標準的模糊C均值算法不能利用圖像空間信息，且同樣對噪聲敏感。協(xié)方差距離可以利用像素之間空間信息和相關(guān)關(guān)系，粒子群算法能使各像素接近最優(yōu)類別。為此，本研究提出一種基于協(xié)方差距離和粒子群優(yōu)化的FCM改進算法，并驗證其有效性。

1 FCM算法

FCM算法是將N個L維向量分為C個模糊組，通過距離相似性測度—歐氏距離(Euclidean distance)不斷更新圖像像素隸屬度和聚類中心，使得目標函數(shù)達到最小，完成像素分類和圖像分割[7-8]。FCM算法簡單易行，但因缺乏局部和空間信息受噪聲影響較大，且歐氏距離相似性測度對類別形態(tài)較敏感。

1.1 改進的FCM算法

為了克服FCM局限性，本研究采用局部鄰域信息和協(xié)方差構(gòu)建目標函數(shù)；采用粒子群優(yōu)化算法計算目標函數(shù)最小值，完成圖像粗分類；采用閾值法檢測誤分類像素，完成圖像最后分割。改進的FCM算法目標函數(shù)和約束條件計算為公式1和公式2:

式中N為圖像像素總數(shù)，C是圖像分類數(shù)，μij表示像素xj屬于第i類的隸屬度，m是一個＞1的模糊加權(quán)系數(shù)，ci={c1，…，cc}表示第i個聚類中心，d(xj，ci)表示第j個數(shù)據(jù)點到第i個聚類中心的馬氏距離(Mahalanobis distance)，即數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。α1表示控制鄰域像素影響的平衡參數(shù)。

協(xié)方差距離計算為公式3、公式4和公式5:

式中|·|表示矩陣行列式，p代表問題的維數(shù)。

基于朗格朗日乘數(shù)法可求得第i個像素的聚類中心ci和隸屬度μij，計算為公式6和公式7:

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種進化計算技術(shù)，源于對鳥群捕食的行為研究[9-11]。基本思想是通過群體中個體之間協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。算法抽象為:鳥被抽象為無質(zhì)量和體積的微粒(點)，即圖像像素點，粒子i在N維空間位置表示為矢量Xi＝(X1，X2，…，XN)，飛行速度表示為矢量Vi＝(V1，V2，…，VN)。每個粒子對應(yīng)一個由目標函數(shù)決定的適應(yīng)值，且可獲知當前發(fā)現(xiàn)的最好位置(pbest)和當前位置Xi。粒子通過自身經(jīng)驗和同伴中最好經(jīng)驗來決定下一步運動，直到每個粒子獲知到整個群體中最好位置(gbest)，gbest是pbest中的最優(yōu)值。粒子群優(yōu)化算法步驟:①隨機初始化粒子群的位置Xi和速度Vi；②計算每個微粒的適應(yīng)度(目標函數(shù)最小值)；③對每個微粒，將其適應(yīng)值與歷史最優(yōu)位置pbest的適應(yīng)值作比較，如果較好，則進行替換；④對每個微粒，將其適應(yīng)值與其整體最優(yōu)位置gbest的適應(yīng)值作比較，如果較好，則進行替代；⑤更新微粒速度和位置[12-13]計算為公式8和公式9；

式中rand為介于(0，1)之間的隨機數(shù)，c1和c2表示學習因子，w為慣性因子，表示尋優(yōu)能力大小，k是迭代次數(shù)；⑥滿足結(jié)束條件退出，否則轉(zhuǎn)步驟②。

1.3 像素誤分類檢測

粒子群優(yōu)化算法可將圖像分割為區(qū)域、聯(lián)通區(qū)域和邊界部分，由于噪聲影響，各類區(qū)域仍會存在誤分類像素點，可對誤分類像素進行調(diào)整，使得區(qū)域內(nèi)部和邊界上的像素差異最小。該研究采用自動閾值對比法檢測誤分類像素，低于閾值即被看作是誤分類像素，閾值計算為公式10:

式中u表示各類區(qū)域像素隸屬度平均值，σmshp表示區(qū)域內(nèi)像素隸屬度方差。

采用基于5×5鄰域(N5)的局部信息構(gòu)建同質(zhì)準則對誤分類像素進行再分類，每個像素被劃分到其3×3鄰域(N3)內(nèi)的類別中，計算為公式11:

式中Npi為像素i鄰域(N5)內(nèi)不同類別像素的個數(shù)，Nj為像素i鄰域(N5)內(nèi)屬于類別j的像素個數(shù)。xi為將被重分類的像素，為鄰域(N5)內(nèi)第j類像素的均值，為被調(diào)整后的第j類像素xi鄰域(N5)內(nèi)的方差，為第k類像素Xi鄰域(N5)內(nèi)的方差，α為可調(diào)節(jié)鄰域方差的參數(shù)，設(shè)置為0.65，β設(shè)置為鄰域(N5)所占圖像百分比。

1.4 圖像分割評價

采用定性與定量相結(jié)合評估分割圖像質(zhì)量，定性分析主要基于視覺效果，定量評價采用假陰性率(under segmentation，US)[14]、假陽性率(over segmentation，OS)[15]、總錯誤率(incorrect segmentation，IC)[16]等指標，計算為公式12、公式13和公式14:

式中Nfp為不屬于卻被歸目標的像素數(shù)，Nfn為屬于目標卻未被納為目標的像素數(shù)，Np為目標包含的像素數(shù)，Nn為不屬于某一類所有像素點，N為圖像總像素點，各指標越小，表明圖像分割準確度越高。

2 結(jié)果與分析

選用3組圖像進行仿真實驗:①人工合成的灰度圖像；②BrainWeb數(shù)據(jù)庫的腦部MR-T1加權(quán)合成圖像；③臨床實例腦部MR-T1加權(quán)圖像。

圖像分割算法分別為標準FCM算法、基于空間信息FCM(spatial FCM，SFCM)算法、快速廣義FCM(fast generalized FCM，F(xiàn)GFCM)算法、基于局部信息FCMs(local information FCMs，IFCMS)算法和本研究提出的FCM改進算法，所有算法測試均在Matab 2013α編程環(huán)境下實現(xiàn)。算法參數(shù)設(shè)置為:慣性因子w為0.7298，c1=c2=1.4962，模糊參數(shù)m=2，平衡參數(shù)α1=3.6，最大迭代次數(shù)200。

2.1 人工合成灰度圖像分割

為了比較各分割算法對噪聲的敏感性，選用包含4類別的人工合成圖像，大小為128×128，被高斯噪聲、均勻噪聲和椒鹽噪聲腐蝕形成噪聲圖像。FCM算法和FGFCM算法分割圖像中早點顯著多余其他算法，且均未能完整分割出椒鹽噪聲圖像，SFCM算法和IFCMS算法分割圖像質(zhì)量有所提升，提出算法的分割圖像邊界最清晰，噪點最少，見圖1。

圖1 基于不同F(xiàn)CM算法人工合成圖像的分割結(jié)果

高斯噪聲水平越高，各分割算法準確率隨之下降，且基于該研究算法在不同噪聲水平下分割準確性均最佳，見圖2。

圖2 基于不同F(xiàn)CM算法所得不同高斯噪聲水平圖像分割準確率

對于不同種類噪聲，假陰性率、假陽性率和錯誤率均低于其他算法，且平均假陰性率從14.56%降到4.31%，假陽性率從31.40%降到13.71%，分割錯誤率從18.18%降到5.97%，見表1。

2.2 人工合成腦部MR圖像分割

圖像矩陣大小181×181×217，包含9%噪聲。經(jīng)視覺分析，基于FCM算法和FGFCM算法圖像噪點顯著(圖3c和3e)，其余算法分割圖像較為清晰，基于該算法分割出的腦脊液、灰質(zhì)和白質(zhì)與真實分割圖像肉眼可見無差別，見圖3。

表1 不同種類噪聲圖像分割結(jié)果評價(%)

圖3 基于不同F(xiàn)CM算法人工合成腦部MR圖像的分割結(jié)果

定量評估結(jié)果:分割算法所得平均假陰性率為0.8 9%，假陽性率為5.3 7%，總錯誤率為1.78%，分別較其他算法提升29.36%～42.58%、18.39%～45.92% 和13.17%～38.00%，見表2。

2.3 臨床實例圖像分割

選用臨床實例腦部MR-T1加權(quán)圖像，矩陣大小為256×256。基于FCM各算法所得圖像中腦白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液均被完整提取，視覺分析無差別，見圖4。

表2 人工合成腦部MR圖像分割結(jié)果評價(%)

圖4 基于不同F(xiàn)CM算法臨床實例腦部MR圖像的分割結(jié)果

定量評估顯示，該算法的分割性能指標最優(yōu)，其中平均假陰性率達到3.0 3%，假陽性率為2 6.8 8，錯誤率為6.3 1%，分別較其他算法提升29.37%～34.84%、9.22%～12.92%和21.42%～27.80%，見表3。

表3 臨床實例MR圖像的分割結(jié)果評價(%)

3 結(jié)論

本研究提出一種基于協(xié)方差距離和粒子群優(yōu)化的FCM改進算法，其中基于協(xié)方差重構(gòu)的FCM目標函數(shù)包含局部和空間信息，能有效的抑制噪聲信號和降低對圖像類別形態(tài)敏感性；粒子群優(yōu)化算法能較為準確的完成圖像分割；自動閾值檢測能糾正像素位置，提高聚類精確度。人工合成圖像和臨床實例圖像的仿真試驗均表明，基于FCM改進算法所得的分割圖像噪點少，各類區(qū)域邊界清晰，分割性能評價指標優(yōu)越，是一種可行的圖像分割算法，可應(yīng)用于臨床實際工作。