全國名校導數綜合測試卷（B 卷）

■河南省鄭州七中

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.設點P是曲線上的任意一點,P點處切線傾斜角α的取值范圍為( )。

3.設f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,則x0=( )。

4.若函數f(x)=x3-2cx2+x有極值點,則實數c的取值范圍為( )。

5.若曲線y=x2+alnx(a＞0)上任意一點處的切線斜率為k,若k的最小值為4,則此時該切點的坐標為( )。

A.(1,1) B.(2,3)

C.(3,1) D.(1,4)

A.[-5,0) B.(-5,0)

C.[-3,0) D.(-3,0)

7.若函數f(x)=2x2-lnx在其定義域內的一個子區間(k-1,k+1)內不是單調函數,則實數k的取值范圍是( )。

8.當a＞0時,函數f(x)=(x2-2ax)·ex的圖像大致是( ) 。

9.已知函數f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數a的取值范圍是( )。

10.已知y=f(x)是奇函數,當x∈(0,2)時,,當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值等于( )。

11.若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)+f'(x)＞1,f(0)=4,則不等式+1(e為自然對數的底數)的解集為( ) 。

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)∪(3,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(3,+∞)

12.已知函數g(x)=a-x2（,e為自然對數的底數）與h(x)=2lnx的圖像上存在關于x軸對稱的點,則實數a的取值范圍是( )。

二、填空題(本大題共4 小題,每小題5分,共20分)

15.已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導數,則不等式的解集為_____。

16.設函數f(x)=ln,若x=1是f(x)的極大值點,則a的取值范圍為_____。

三、解答題(本大題共6小題,共70分)

17.(本小題滿分10分)已知函數f(x)=lnx,g(x)=

(1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,求g(x)的表達式;

18.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R)。

(1)當a=2時,求f(x)的圖像在x=1處的切線方程;

(2)若函數g(x)=f(x)-ax+m在上有兩個零點,求實數m的取值范圍。

19.(本小題滿分12分)某分公司經銷某種品牌產品,每件產品的成本為30 元,并且每件產品需向總公司繳納a元(a為常數,2≤a≤5)的管理費,根據多年的統計經驗,預計當每件產品的售價為x元時,產品一年的銷售量為(e為自然對數的底數)萬件,已知每件產品的售價為40元時,該產品一年的銷售量為500萬件。經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35 元,最高不超過41元。

(1)求分公司經營該產品一年的利潤L(x)萬元與每件產品的售價x元的函數關系式;

(2)當每件產品的售價為多少元時,該產品一年的利潤L(x)最大? 并求出L(x)的最大值。

20.(本小題滿分12分)已知a為實數,函數f(x)=alnx+x2-4x。

(1)是否存在實數a,使得f(x)在x=1處取得極值? 證明你的結論。

(2)設g(x)= (a-2)x,若?x0∈,使得f(x0)≤g(x0)成立,求實數a的取值范圍。

21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)

(1)求f(x)的單調區間;

(2)設g(x)=x2-2x,若對任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)＜g(x2),求a的取值范圍。

22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對數的底數,a∈R。

(1)若a=1,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)若a＜0,求f(x)的單調區間;

(3)若a=-1,函數f(x)的圖像與函數的圖像有3個不同的交點,求實數m的取值范圍。